廣東省惠州市華羅庚中學2021年高一數學文月考試題含解析

廣東省惠州市華羅庚中學2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=2sin（﹣2x）的單調遞增區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】先根據三角函數的誘導公式將自變量x的系數變?yōu)檎龜?，再由函數的單調遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間根據正弦函數的單調性求出x的范圍，得到答案． 【解答】解：， 由于函數的單調遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間， 即 故選B． 【點評】本題主要考查正弦函數的單調性．求正弦函數的單調區(qū)間時先將自變量x的系數根據誘導公式化為正數，再由正弦函數的單調性進行解題． 2.數列{an}滿足a1=，an+1=an2﹣an+1，則M=++…+的整數部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】數列的求和．【分析】由題設知，an+1﹣1=an（an﹣1），從而﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整數部分．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由題設知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通過累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整數部分為1．故選：A．3.在實數運算中,定義新運算“”如下:當時,;當時,.則函數(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D4.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米參考答案：C略5.已知函數，則不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨敿磿r，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點睛】本題考查分段函數的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。6.設a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題．【分析】要比較三個數字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進行比較，從而確定大小關系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點評】本題主要考查了對數值、指數值大小的比較，常常與中間值進行比較，屬于基礎題．7.已知點，，若直線l過原點，且A、B兩點到直線l的距離相等，則直線l的方程為(

)A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A【分析】分為斜率存在和不存在兩種情況，根據點到直線的距離公式得到答案.【詳解】當斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當斜率存在時：直線過原點，設直線為：即故答案選A【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.8.下列函數是奇函數的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】先求函數的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關系．【解答】解：A．其定義域為R，關于原點對稱，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函數；B．其定義域為R，關于原點對稱，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函數；C．非奇非偶函數；D．其定義域關于原點不對稱．故選：A．【點評】本題考查了函數的奇偶性的判定方法、函數的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數，符號表示“不超過的最大整數”，在數軸上，當是整數，就是,當不是整數時，是點左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如，，；則的值為

參考答案：12.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是．參考答案：12【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略14.設是等差數列的前項和，，則=_______參考答案：-7215.能夠說明“設a、b、c是任意實數,若,則”是假命題的一組整數a、b、c的值依次為__________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗證該命題是假命題.

【名師點睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時利用賦值的方式舉反例進行驗證，答案不唯一．16.關于的不等式的解集是，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.（4分）已知函數f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點：函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：根據自變量的大小確定該選用哪一段的函數解析式求解，從內向外逐一去括號即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點評：本題考查了函數的求值問題．涉及了分段函數的求值，對于分段函數，一般選用分類討論和數形結合的思想方法進行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數解析式求解．屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知g(x)=1-x,f[g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)參考答案：略19.已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】先求出cos（α+β）=﹣，sinβ=．利用同角三角函數關系求值時要判斷角的終邊所在的象限，來確定三角函數值的符號，此是正確求值的關鍵，由于α=α+β﹣β，故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，將各角的三角函數值代入求sinα．【解答】解：∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=?（﹣）﹣（﹣）?=．20.已知橢圓C：(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過點(2,).（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因為橢圓過點，得，.所以橢圓的方程為

.......4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知橢圓的焦點坐標為，.根據題意，可設直線的方程為，由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.....5分設，.由方程組消得

.則......................7分所以=........9分同理可得............................10分所以........12分

21.如圖，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為450，AH⊥PC，垂足為H．

(1)求證：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．參考答案：（1）由三垂線定理易證BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因為AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）過H作HEPB于E，連結AE由三