廣東省廣州市廣雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市廣雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：2.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（）A．①②都是假命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定①為真命題；若m∥α，α⊥β，m與β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，則α⊥β，故①為真命題；如圖m∥α，α⊥β，m與β不垂直，故②是假命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查直線與平面、面與面的位置關(guān)系，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．3.若都有成立，則a的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此得出正確的選項(xiàng).【詳解】原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)大于零，單調(diào)遞增，在上導(dǎo)數(shù)小于零，單調(diào)遞減.由于且，故在區(qū)間上，故的最大值為，所以選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成問題，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.4.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則(

)A． B．C． D．參考答案：D略5.把下列各題中的“=”全部改成“”，結(jié)論仍然成立的是

（

）A、如果，那么；

B、如果，那么；

C、如果，且，那么；D、如果，那么

參考答案：D6.己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，則A∩B＝

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（0，2]參考答案：B略7.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足則（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.單調(diào)性的判定.

B3

B4【答案解析】D

解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且=，所以是R上的奇函數(shù).顯然是的增函數(shù)，所以是R上的增函數(shù).因?yàn)椋?，所以從而所以選D.【思路點(diǎn)撥】先判定函數(shù)是奇函數(shù)，再判定此函數(shù)是R上增函數(shù)，所以為，所以從而.9.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)參考答案：D略10.對(duì)函數(shù)，若存在區(qū)間

,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”，給出下列四個(gè)函數(shù)：(1),

(2),

(3),

(4),其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐底面半徑為1，高為，點(diǎn)P是底面圓周上一點(diǎn)，則一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈之后回到點(diǎn)P，則繞行的最短距離是

．參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

則的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：13.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則．（1）

；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：(1)(2)214.執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出

．參考答案：415.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π16.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=______.參考答案：0【分析】對(duì)求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因?yàn)?，所?所以，則，所以則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。17.甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，則他們選擇相同小組的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4×4種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是4×4=16種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組，由于共有四個(gè)小組，則有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝，集合B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}．(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：(1)由≥0，解得－1<x≤5，即A＝{x|－1<x≤5}，當(dāng)m＝3時(shí)，由－x2＋2x＋3>0，解得－1<x<3，即B＝{x|－1<x<3}，∴?RB＝{x|x≥3或x≤－1}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)由B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}，得－x2＋2x＋m>0，而由(1)知A＝{x|－1<x≤5}，且A∩B＝{x|－1<x<4}，∴B＝{x|t<x<4，t≤－1}，∴4，t是方程－x2＋2x＋m＝0的根．∴m＝8.19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在處的切線平行于x軸，是否存在整數(shù)k，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）；（2）不存在，見解析．（1）依題意在上恒成立，即，在上恒成立，令，則當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）依題意，所以，所以．不等式在時(shí)恒成立．即，即在時(shí)恒成立，令，則．因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，解得，與不符，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．問題轉(zhuǎn)化為恒成立時(shí)，求的最大值．令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋裕春愠闪ⅲ圆淮嬖谡麛?shù)使恒成立．綜上所述，不存在滿足條件的整數(shù)．20.如圖，在三棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的正投影為點(diǎn)M，且M為AD的中點(diǎn).（1）證明：AB⊥平面PAD；（2）若，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解：（1），由余弦定理得，，故又點(diǎn)在底面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，又平面，（2）連接平面平面又為的中點(diǎn)，設(shè)，則，即，又在等腰中，梯形的面積為.

21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，（?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍。參考答案：即

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