廣東省佛山市順德第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市順德第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)直線方程為，代入，解得，所求直線為．故選．2.已知集合，，則集合（

）

、

、

、

、參考答案：D略3.若的內(nèi)角滿足，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個半圓柱和一個三棱錐拼接而成，且半圓柱的底面是半徑為的半圓，高為，其底面積為，故其體積為，三棱錐的底面是一個直角三角形，三棱錐的高也為，其底面積為，故其體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.5.函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和函數(shù)的對稱性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的圖象關(guān)于x=對稱，從而可排除A，B，D故選C．6.函數(shù)f（x）=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由圖象排除C，D，利用導(dǎo)數(shù)研究根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，又可排除選項B，從而得出正確選項．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C，D，又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函數(shù)f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，排除B，故選A【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．7.直線與互相垂直，則a為

A、-1

B、1

C、

D、參考答案：C略8.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖（如下圖所示）,則其表面積等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．0B．2C．3D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型．12.若函數(shù)在處取得極值，則

參考答案：3由題意得，令，即，解得，即．

13.設(shè)，其中，若對一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③略14.周長為的矩形的面積的最大值為_______.參考答案：.略15.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，寫出滿足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一個函數(shù)f（x）=（寫出一個即可）參考答案：sin（x﹣）+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得出f（x）滿足的條件，求出A、ω、φ對應(yīng)的值即可寫出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函數(shù)，且滿足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A(yù)=，則φ=﹣；∴寫出滿足條件的一個函數(shù)為f（x）=sin（x﹣）+；故答案為：．16.計算：=

.(答案化到最簡)參考答案：0略17.（4分）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有

個．參考答案：4考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進(jìn)而根據(jù)n元集合有2n個子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有兩個元素，若A∪B={1，2}，則B?A故滿足條件的集合B有22=4個故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是并集及其運(yùn)算，子集的個數(shù)，由已知得到B?A，及n元集合有2n個子集，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.f(x)圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且圖象上一個最高點(diǎn)為．（Ⅰ）求f(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)，求g(x)在區(qū)間上的值域.

參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，所以，即

……3分又函數(shù)圖象上一個最高點(diǎn)為．所以∴的解析式是.

………5分由得：故單調(diào)遞增區(qū)間

……………7分（Ⅱ）由題意可得，

…9分，所以故在區(qū)間上的值域是.

……………12分

19.（本小題16分）某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：①起步價3km(含3km)為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費(fèi)；③不足1km按1km計費(fèi).⑴試寫出收費(fèi)y元與x(km)

之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘫m的取值范圍.參考答案：⑴⑵…………7分20.（12分）已知函數(shù).（1）確定的值,使為奇函數(shù)（2）求證：在上總為增函數(shù)；；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時,求的值域.參考答案：（1）

（2）

增函數(shù)（3）值域為（1）為奇函數(shù),,即----解得:（2）的定義域為R,

設(shè),則=,,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù)（3）由（2）知,,,故函數(shù)的值域為21.設(shè)，若，試求：（1）