廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：C【分析】根據(jù)空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個(gè)向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量與共面向量，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．2.已知集合，集合，并且，則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（

）A.70 B.74 C.84 D.504參考答案：B【分析】從反面考慮，從9名學(xué)生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【詳解】從9名學(xué)生中任選3名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出3名學(xué)生，至少有1名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形．參考答案：A略5.已知橢圓+=1上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)橢圓的定義求出MF2=8的值，進(jìn)一步利用三角形的中位線求的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得：|ON|=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關(guān)系，三角形中位線定理．6.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．不能確定參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則，函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可知：，，據(jù)此有：.

7.數(shù)列,前n項(xiàng)和為（

）

參考答案：A8.已知a＞0，若函數(shù)且g（x）=f（x）+2a至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，然后畫出a=1及a=2時(shí)的分段函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖判斷a=1及a=2時(shí)滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）+2a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程f（x）=﹣2a根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=﹣2a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用特殊值驗(yàn)證法：當(dāng)a=1時(shí)，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意；當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）的圖象如圖：滿足題意．結(jié)合選項(xiàng)可知，a的范圍是D．故選：D．9.設(shè)集合，函數(shù)且

則的取值范圍是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C略10.如圖，設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的面積與的面積之比等于（）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為

。參考答案：10cm略12.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．13.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,1)設(shè)，則.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故的解集為，即的解集為(0,1).點(diǎn)睛：由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中只需構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.14.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.參考答案：28略15.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，則cosC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得sinC=4sin2C，結(jié)合C為銳角，可求sinC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C為銳角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案為：．16.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（6，+∞）【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】問題轉(zhuǎn)化為a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出其最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對(duì)x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案為：（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：由題得：故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（異于端點(diǎn)）．設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)．一同學(xué)已正確算出直線的方程：．請(qǐng)你寫出直線的方程：（

）．參考答案：略19.已知橢圓C：=1（a＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點(diǎn)N，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：三點(diǎn)N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦點(diǎn)位置分析可得a2＞7﹣a2，進(jìn)而由橢圓的幾何性質(zhì)可得a2﹣（7﹣a2）=1，解可得a的值，代入橢圓的方程即可得答案；（Ⅱ）分析可得直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得直線QN方程，令y=0，可得直線QN過點(diǎn)（1，0），由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴a2＞7﹣a2，即，∵橢圓C的焦距為2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）證明：由題知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），則得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由題可得直線QN方程為，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直線QN方程為，令y=0，整理得===，即直線QN過點(diǎn)（1，0），又∵橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），∴三點(diǎn)N，F(xiàn)，Q在同一條直線上．20.已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|.(1)畫出函數(shù)在x∈[－，]上的簡(jiǎn)圖；(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x在R上取何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且y2＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，∴當(dāng)x∈[－，]時(shí)，其圖像如圖所示．

(2)函數(shù)的最小正周期是π，在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[－，]；由圖像可以看出，當(dāng)x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)有最大值，最大值是.(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有0<x<π，∴0<2x<2π.

21.（本題滿分12分）已知雙曲線．(Ⅰ)求曲線C的焦點(diǎn)；(Ⅱ)求與曲線C有共同漸近線且過點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；參考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦點(diǎn)；(Ⅱ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即22.