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人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量

與

，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量叫做

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作

，即復(fù)習(xí)回顧新知探究探究

已知

，怎樣用

與

的坐標(biāo)表示

呢？引申推廣（1）若

，則

，或如果表示向量

的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為

，那么

（2）設(shè)

，則設(shè)

都是非零向量，

，

是

與

的夾角，根據(jù)數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示可得引申推廣4.若a＝(1，0)，b＝(，)，則|a|＝|b|.（）3.兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，滿足x1y2－x2y1＝0，則向量a與b的夾角為0°.(

)2.若兩個非零向量的夾角θ滿足cosθ>0，則兩向量的夾角θ一定是銳角.()1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1y2－x2y1＝0.()例題解析提示：當(dāng)兩向量同向共線時，cosθ＝1>0，但夾角θ＝0°，不是銳角.××××例1概念辨析

課堂典例例2數(shù)量積的坐標(biāo)表示

課堂典例設(shè)a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b間的夾角θ(精確到1°)解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2例3求向量夾角變式訓(xùn)練已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，則向量a與b夾角的大小為解析因為|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，設(shè)a與b的夾角為θ，

課堂典例

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，則ABC是什么形狀？證明你的猜想.A(1,2)C(-2,5)x0y∴△ABC是直角三角形證明：方法1向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一例4向量垂直的坐標(biāo)形式應(yīng)用

課堂典例

課堂練習(xí)1.已知i=(1,0),j=(0,1),與2i+j垂直的向量是()A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j2、已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夾角是鈍角,則λ的范圍是（）BA3、已知=(4,3),求與垂直的單位向量.

課堂練習(xí)3、已知=(4,3),求與垂直的單位向量.解:設(shè)所求向量為(x,y),則

課堂小結(jié)A、B兩點間的距離公式:已知

課堂小結(jié)向量的坐標(biāo)運算溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、距離、平行、垂直有關(guān)的問題，可以考慮用向量方法來解決.

課堂典例例12

用向量方法

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