福建省屏南縣棠口中學(xué)學(xué)年(上)九年級(jí)月考質(zhì)量檢測(cè)

第6頁廈門市棠口中學(xué)2023—2023學(xué)年(上)九年級(jí)月考質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題〔全卷總分值：150分；答卷時(shí)間：120分鐘〕考生請(qǐng)注意:所有答案均要填入答題卡，填在考卷無法得分一.選擇題：〔本大題有7小題，每題3分，共21分〕1.△ABC中，∠A的正弦記作A．sinAB．cosAC．tanAD．cotA2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3.下面的一元二次方程中，常數(shù)項(xiàng)為5的方程是A．5-3x+1=0B．3+5x+1=0C．3-x+5=0D．3-x=54.假設(shè)二次根式有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠15.如果梯形的中位線的長是6cm，上底長是4cm，那么下底長為〔

〕A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm6.某種品牌的產(chǎn)品共100件，其中有5件次品，小勇從中任取一件，那么小勇取到次品的概率是〔〕〔第7題〕A．0.5B．0.05C．0.95D．0.095〔第7題〕7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，假設(shè)AE=4，EC=2，那么AD︰DB的值為〔〕A．B．C．D．2〔第13題〕二.填空題EQ〔本大題有10小題，每題4分，共40分〕〔第13題〕8.計(jì)算=.9.在下面橫線上寫出一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的一元二次方程.10.當(dāng)x>l時(shí)，化簡=_____________．11.x2－8x＋〔〕＝〔x－〕2.12.關(guān)于x的一元二次方程〔m－2〕x2＋3x＋m2－4=0有一個(gè)解是0，那么m的值是.13.如圖，要使△AEF∽△ACB，已具備的條件是，還需補(bǔ)充的條件可以是.〔只需寫出一種〕14．在比例尺為1∶1000000的地圖上，量得兩地間的距離為3厘米，那么兩地間的實(shí)際距離是_________米．15．，，那么的值為.16.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+5x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是______.〔第17題〕17.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，OA=1，OB=2,〔第17題〕假設(shè)點(diǎn)D在x軸下方，且使得△AOB與△OAD相似，那么這樣的點(diǎn)D有個(gè)，其坐標(biāo)分別是.三.解答題〔本大題有9小題，共89分〕18.(此題總分值8分)計(jì)算19.(此題總分值9分)解方程：20．(此題總分值10分)小李拿到四張大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，他將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張〔不放回〕，再從桌子上剩下的3張中隨機(jī)抽取第二張.〔1〕用畫樹狀圖的方法，列出小李這兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；〔2〕計(jì)算小李抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？21.(此題總分值10分)如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖上標(biāo)出位似中心點(diǎn)0的位置；(2)求出△ABC與△A′B′C′的相似比是；(3)假設(shè)點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是〔-6，0〕，寫出下面三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).〔第21題〕點(diǎn)A′的坐標(biāo)是.〔第21題〕點(diǎn)B的坐標(biāo)是.點(diǎn)B′的坐標(biāo)是.〔第22題〕〔第22題〕22.(此題總分值10分)如圖,△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,求AB.23.(此題總分值10分)從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一個(gè)矩形，余下的矩形面積是48cm2，求原來的正方形鐵片的邊長.〔第24題〕24.(此題總分值10分)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)P，且AC⊥BD，過點(diǎn)P作PE∥BC交AB于點(diǎn)E.〔第24題〕〔1〕△APD的面積為1，求△BPC的面積.〔2〕求證：25．(此題總分值10分)如圖,邊長為1的正方形格紙中，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形〔在方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)稱格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形〕.(1)在圖〔1〕的方格紙中，畫出一個(gè)與△ABC相似但不全等的△A′B′C′；〔2〕在圖〔2〕中，以線段EF為邊畫格點(diǎn)三角形，其中能夠與△ABC相似的有個(gè)〔不要證明〕〔3〕在圖〔2〕的方格紙中，以線段EF為邊，畫出一個(gè)與△ABC相似的格點(diǎn)三角形EFM，并證明.〔第25題圖2〕B〔第25題圖2〕BACEF〔第25題圖1〕BAC26.(此題總分值12分)，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A〔1，2eq\r(3)〕，B〔-3，0〕，C(3,0)，直線AC與反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象相交于A,M兩點(diǎn).求反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的解析式；連結(jié)BM交AO于點(diǎn)N，求證：N是△ABC的重心；在直線AC上是否存在一點(diǎn)P使△BPO的周長L取得最小值，假設(shè)存在，求出L的最小值并證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.〔第26題〕y〔第26題〕y數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(21分)1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.C二、填空題：〔40分〕8．1,9.略10.x-1，11.16，4〔各2分〕12.-2，13.∠AEF=∠ACB,〔2分〕如∠AEF=∠C〔2分〕14.30000米，15.，16.〔缺等號(hào)給3分〕，17.6個(gè)〔1分〕，〔0，-2〕，〔1，-2〕，〔0，〕,(1,)，(,),(,)每對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)給1分;三.解答題〔本大題有9小題，共89分〕18.(總分值8分)=…………6分〔每個(gè)根式對(duì)給2分〕=…………8分19.(總分值9分)解：…………5分〔公式列對(duì)給5分，△=4對(duì)單獨(dú)給2分，分母23對(duì)單獨(dú)給2分，對(duì)單獨(dú)給1分〕得…………9分〔每對(duì)一根給2分〕20.(總分值10分)解：〔1〕……5分〔畫對(duì)第一次給2分，畫對(duì)第二次給3分〕，〔2〕P〔積為奇數(shù)〕=………10分21.(總分值10分)(1)位似中心點(diǎn)O……3分〔第21題〕．O〔畫對(duì)中心給2分，標(biāo)出〔第21題〕．O(2)△ABC與△A′B′C′的相似比是；………6分(3)A′(-12,0),B(-3,2),B′(-6,4)……10分〔每對(duì)1個(gè)坐標(biāo)給1分，全對(duì)給4分〕22．(總分值10分)解：過C作CE⊥AB于E………………1分∵∠A=30°CE=eq\f(1,2)AC=eq\r(3)…………3分E〔第22題〕∴AE=eq\f(CE,tan30°)==3…………5分E〔第22題〕∵tanB=eq\f(CE,BE)=eq\f(eq\r(3),2)…………7分∴BE=2…………9分∴AB=AE+BE=3+2=5…………10分23.解：(總分值10分)設(shè)原正方形的邊長為xcm,…………1分依題意得：2x+48=x…………5分解得：x=8或x=-6…………8分〔每對(duì)1個(gè)根給2分，總分值3分〕x=-6不符合題意舍去…………9分答:原來的正方形鐵片的邊長是8厘米.…………10分24．(總分值10分)(1)∵AD∥BC，∴∠ADP=∠CBP,∠DAP=∠BCP△ADP∽△CBP………2分BC=2AD，,,………4分………5分〔2〕過A作AM⊥BC，垂足為M，M∵AD∥BC∠DCB=90°∴四邊形AMCD是矩形…………6分MBC=2AD∴AD=MC=BM∴AM是線段BC的垂直平分線∴AB=AC……………7分又EP∥BC∴∠AEP=∠ABC=∠ACB=∠APE∴AE=AP,∴EB=PC……………8分又AC⊥BD，∠BPC=CPD=90°，∠DCB=90°，∴∠BCP=∠PDC,△BCP∽△CPD……9分,∴∴……10分25.(總分值10分)(1)圖形正確…………3分〔圖略，畫全等不給分〕〔2〕4個(gè)…5分(答1，2，3，均不給分〕〔分析，假設(shè)三角形EFM要與△ABC相似，只能有一個(gè)角是135°，假設(shè)∠M為135°，那么EF是最長邊，不可能畫出格點(diǎn)三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，所以FM是最長邊或EM是最長邊，∠FEM=135°時(shí)，假設(shè)EF是最短邊時(shí)，，EM=4,只可以畫出兩個(gè)格點(diǎn)三角形?！布僭O(shè)EF是次長邊時(shí)，，,不可能畫出格點(diǎn)三角形?！惩懋?dāng)∠EFM是135°時(shí)，F(xiàn)M=4.又只可以畫出兩個(gè)格點(diǎn)三角形。所以共可以畫出4個(gè)格點(diǎn)三角形。或根據(jù)對(duì)稱性亦可知共可以畫出4個(gè)格點(diǎn)三角形?！场?〕畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形………7分證明：∵△ABC的三邊長是AC=1,BC=2eq\r(2),AB=eq\r(13)…………8分所畫的三角形EFM的三邊分別是eq\r(2),4,eq\r(26)…………9分∵,∴兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，△ABC∽△EFM……………10分26.(總分值12分)〔1〕點(diǎn)A在y=eq\f(k,x)的圖象上，∴2eq\r(3)=eq\f(k,1)k=2eq\r(3)………2分∴y=eq\f(2eq\r(3),x)〔2〕設(shè)經(jīng)過A、C的直線的表達(dá)式為y=k1x+b由A〔1，2eq\r(3)〕，C(3,0)，…………………4分(各1分)∴經(jīng)過AC的直線的表達(dá)式為y=-eq\r(3)x+3eq\r(3)∵直線AC與y=eq\f(k,x)的圖象交點(diǎn)為M，且k=2eq\r(3)，∴直線y=-eq\r(3)x+3eq\r(3)與雙曲線y=eq\f(2eq\r(3),x)在M點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴eq\f(2eq\r(3),x)=-eq\r(3)x+3eq\r(3)，………………………5分解得：x=1或x=2,經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的根∴A〔1，2eq\r(3)〕和M〔2，eq\r(3)〕…………6分過A作垂線段AD⊥BC，垂足為D，那么D〔1，0〕∴DC=2過M作垂線段ME⊥BC，垂足為E，那么E〔2，0〕∴EC=1易證△CME∽CAD∴eq\f(CE,CD)=eq\f(CM,CA)=eq\f(1,2)∴CM=eq\f(1,2)CA，M是AC中點(diǎn),BM是△ABC的中線又B〔-3,0〕，C(3,0)，∴O是BC中點(diǎn)，AO是△ABC的中線,∴N是△ABC的重心……7分〔3〕過O作直線AC的對(duì)稱點(diǎn)O＇,連接BO＇交AC于P,連接BP,PO,那么△BPO周長最小.…………9分證明：∵O和O＇關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴PO=PO＇∴BP+OP=BO＇在直線AC上任取異于P的點(diǎn)P＇，連接BP＇,OP＇,P＇O＇,那么BP＇+OP＇=BP＇+P＇O＇＞BO＇,………