高中數(shù)學人教B版第一章算法初步1．1算法與程序框圖 算法的概念教學設計（丁忒）

算法的概念（教學設計）——人教B版數(shù)學必修3第1章第1節(jié)第1課時遼寧省鞍山市第八中學丁忒一、教材背景分析1．教材的地位和作用《算法的概念》是全日制普通高級中學教科書人教B版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標準的新增內(nèi)容，它是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎，在信息技術高度發(fā)達的現(xiàn)代社會，算法思想應該是公民必備的科學素養(yǎng)之一．而《算法的概念》則是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的編寫特別強調(diào)了知識的螺旋形上升，所以在前面的學習中，已經(jīng)讓學生積累了大量的算法的實際經(jīng)驗，這個重要的數(shù)學概念其實早已存在于學生的意識之中，而且在不同場合都已經(jīng)不自覺的“實際使用”，只是沒有明朗化．此時引入算法概念可以說是水到渠成，教師的責任就是為學生建立概念修通渠道．讓學生借助他們已有的大量經(jīng)驗抽象出算法的概念并認識其特點；再依據(jù)算法的概念和特點來設計一個具體的算法，進一步深化對概念的認知；最后通過典型解題步驟提煉算法的過程，使算法思想進一步得到升華．這一過程不僅有利于培養(yǎng)學生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學生理解構造性數(shù)學，培養(yǎng)其數(shù)學應用意識．本節(jié)是起始課，不僅應讓學生體會概念，認識到這一概念的重要性，還要為進一步的學習程序框圖，算法的基本結構和語句奠定基礎．而且算法思想是邏輯數(shù)學最重要的體現(xiàn)形式．這一切都決定了本節(jié)課的重要地位．2．學情分析知識結構：學生已經(jīng)學習了必修1、2、4、5四本教材，并且在以前的學習和生活中已經(jīng)認識過大量的算法實例，本節(jié)課就是在此基礎上，結合A,B兩版教材，使學生進一步理解和提煉算法的概念，體會算法的思想．心理特征：高二的學生已經(jīng)具備了分辨是非的能力，高度的語言概括能力，能夠從具體問題中去體會和提煉重要數(shù)學思想．3．教學重點與難點重點：理解算法的概念及其特點，體會算法思想，能用自然語言描述算法．難點：根據(jù)算法實例抽象概括算法的概念和特點；依據(jù)概念設計算法．關鍵：算法思想的滲透．二、教學目標1．通過對學生已經(jīng)學習過的一些算法實例的再現(xiàn)，讓學生體會算法思想，了解算法含義，初步形成算法概念的雛形，進一步培養(yǎng)學生歸納總結、提煉概括的能力．2．通過對具體算法實例的挖掘，引導學生進一步認識算法的特征、完善算法的概念，進一步培養(yǎng)學生理性思維能力．3．通過算法實例設計的實踐過程，讓學生進一步完善算法的理解，準確把握算法的基本特征，學會用自然語言描述算法，進一步培養(yǎng)學生邏輯思維能力．4．通過具體實例滲透算法的基本結構和程序框圖，為學生后繼學習分散難點，同時通過具體情境和語言的激勵，激發(fā)學生后繼學習的激情．5．通過典型解題步驟抽象出算法這一過程的設計，進一步滲透算法的思想，從而增強利用算法來解決問題的意識．三、教法選擇和學法指導教法：問題引導、合作探究．學法：數(shù)學學習實際上是“認知結構”的完善過程，算法的學習就體現(xiàn)這一過程：從經(jīng)驗中提煉概念，再從設計運用中深化對概念的認知，最后從算法的提煉中進一步滲透算法的思想．這都需要教師的層層引導，漸次遞進．四、教學基本流程設計引入：小品“大象裝冰箱分幾步”引入：小品“大象裝冰箱分幾步”列方程解應用題的步驟一元二次方程解法三角函數(shù)圖像的變換給定精確度，用二分法求函數(shù)零點近視值的步驟算法概念的雛形算法的概念設計質(zhì)數(shù)判斷的算法算法的普適性典型習題感受算法思想歸納小結深入剖析二分法五、教學過程（一）巧設情境引課部分播放小品片段“把大象裝冰箱共分幾步”，可以立即提高學生對本節(jié)課的興趣，讓學生舉例實際生活中的哪些方式與小品片段中所提到的方式一樣，可以按照一定的規(guī)則步驟解決問題，讓學生感知身邊的算法思想，大大提高學生的認知程度.在我們的數(shù)學領域中，太多問題的解決都需要按照一定的規(guī)則、遵循嚴格的步驟，事實上在高一的學習中，大家就應該發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象．從實際問題過渡到數(shù)學問題，自然不生硬.（二）溫故知新1．列方程解應用題的步驟：第一步：找出題目中的變量，設出未知數(shù)；第二步：分析當中等量關系，列出方程；第三步：解方程第四步：經(jīng)過檢驗，寫出答案.2.解一元二次方程第一步：計算第二步：若，則若則若則方程無根．3．三角函數(shù)圖像的變換：由的圖象經(jīng)過怎樣的變換能得到的圖象？第一步：把的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到的圖象；第二步：把圖象向左平移個單位長度，得到的圖象；4．給點精確度，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下：第一步：確定區(qū)間，驗證；第二步：求區(qū)間的中點；第三步：計算；（1）若，則就是函數(shù)零點；（2）若，則此時零點；（3）若，則此時零點.且零點所在區(qū)間仍然記為第四步：判斷是否達到精確度，若，得到零點近似值；否則返回第二步通過觀察以上算法實例，初步形成概念的雛形：算法是按一定規(guī)則解決某一類問題的步驟．（三）深入探討二分法中的算法特點選取二分法中的算法做更深入的研究．問題1：按照此算法，我們是否能夠借助計算機來尋求方程的近似值呢？我們必須確保讓計算機執(zhí)行的程序的每一個步驟都明明白白沒有歧義，也就是步驟必須明確問題2：我們可以把精確度d取消嗎？算法的步驟必須是有限的，它可以進行循環(huán)結構的運算，但必須有終點．在數(shù)學中，經(jīng)過這樣一補充，我們就得到了完整的算法概念：算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．（四）實例設計例1：1949年10月1日，中華人民共和國成立，我們國家經(jīng)歷了無數(shù)的風風雨雨，如今正大踏步走向輝煌。1949這個數(shù)字可謂深入人心，而我們今天就來探討下這個意義深重的數(shù)字1．判斷1949是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：令；第二步：用除1949，得到余數(shù)．第三步：判斷“”是否成立．若是，則1949不是質(zhì)數(shù)；否則，將的值增加1，仍用表示；第四步，判斷“i>1948”是否成立．若是，則1949是質(zhì)數(shù)，結束算法；否則，返回第三步．問題：如何設計判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法？2．判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：令；第二步：用除n，得到余數(shù)．第三步：判斷“”是否成立．若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則，將的值增加1，仍用表示；第四步，判斷“i>n-1”是否成立．若是，則n是質(zhì)數(shù)，結束算法；否則，返回第二步．設計意圖：回顧剛才研究的整個過程，從1949到任意大于2的正整數(shù)n，對他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實反映了算法的一個重要特征----普適性．例2：觀察下面算法，指出這個算法是在解決什么問題第一步：假定max=,令i=2第二步：判斷是否成立，若是，則max不變；否則將max換成,但仍用max表示第三步：將i增加1，仍用i表示第四步：判斷是否成立，若是，則重復第二步；否則結束算法．設計意圖：引用B版教材中的例題，促進學生進一步了解算法的概念及特征，鞏固學生已領會的算法思想并促進其有意識的運用．（五）思想升華分組探究：在以往所學的教材中，尋找經(jīng)典數(shù)學問題的算法設計意圖：進一步鞏固概念的認知，檢測學生是否能用自然語言正確表達算法．（六）歸納總