高中數(shù)學(xué)人教A版2第四章框圖模塊綜合測評2

模塊綜合測評(二)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．有下列關(guān)系：①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是()A．①②③ B．①②C．②③ D．①③④【解析】曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間是確定關(guān)系——函數(shù)關(guān)系，故②不正確．其余均為相關(guān)關(guān)系．【答案】D2．(2023·山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．1－i B．1＋iC．－1－i D．－1＋i【解析】由已知得eq\x\to(z)＝i(1－i)＝i＋1，則z＝1－i，故選A.【答案】A3．有一段演繹推理：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a.這個結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)?)【導(dǎo)學(xué)號：19220233】A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤【解析】大前提錯誤，直線平行于平面，未必有直線平行于平面內(nèi)的所有直線．【答案】A4．如圖1所示的知識結(jié)構(gòu)圖為什么結(jié)構(gòu)()圖1A．樹形 B．環(huán)形C．對稱性 D．左右形【解析】由題圖可知結(jié)構(gòu)圖為樹形結(jié)構(gòu)．【答案】A5．(2023·陜西高考)根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入x為2006時，輸出的y＝()圖2A．2 B．4C．10 D．28【解析】x每執(zhí)行一次循環(huán)減少2，當(dāng)x變?yōu)椋?時跳出循環(huán)，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.【答案】C6．(2023·吉林高二檢測)已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋4\o(y,\s\up6(^))＝＋5\o(y,\s\up6(^))＝＋\o(y,\s\up6(^))＝＋【解析】由題意可設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，又樣本點(diǎn)的中心(4,5)在回歸直線上，故5＝×4＋a，即a＝，故回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.【答案】C7．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)，類比這個結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R＝()\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)【解析】四面體中以內(nèi)切球的球心為頂點(diǎn)，四面體的各個面為底面，可把四面體分割成四個高均為R的三棱錐，從而有eq\f(1,3)S1R＋eq\f(1,3)S2R＋eq\f(1,3)S3R＋eq\f(1,3)S4R＝V.即(S1＋S2＋S3＋S4)R＝3V.∴R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).【答案】C8．(2023·南昌高二檢測)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4猜想an等于()\f(2,n＋12) \f(2,nn＋1)\f(2,2n－1) \f(2,2n－1)【解析】∵a1＝1，Sn＝n2·an(n≥2)，∴a1＋a2＝22·a2，得a2＝eq\f(1,3)；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝eq\f(1,6)；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝eq\f(1,10)；….猜想an＝eq\f(2,nn＋1).【答案】B9．(2023·臨沂高二檢測)若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x2＋px＋q＝0有一個根為1＋i(i為虛數(shù)單位)，則p＋q的值是()A．－1 B．0C．2 D．－2【解析】把1＋i代入方程得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即2i＋p＋pi＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，∵p，q為實(shí)數(shù)，∴p＋q＝0.【答案】B10．(2023·西安高二檢測)滿足條件|z－i|＝|3－4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．一條直線 B．兩條直線C．圓 D．橢圓【解析】|z－i|＝|3－4i|＝5，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)到定點(diǎn)(0,1)的距離等于5，故軌跡是個圓．【答案】C11．(2023·大同高二檢測)設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P，Q，R同時大于0”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】必要性顯然成立；PQR>0，包括P，Q，R同時大于0，或其中兩個為負(fù)兩種情況．假設(shè)P<0，Q<0，則P＋Q＝2b<0，這與b為正實(shí)數(shù)矛盾．同理當(dāng)P，R同時小于0或Q，R同時小于0的情況亦得出矛盾，故P，Q，R同時大于0，所以選C.【答案】C12．在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染1，再染2個偶數(shù)2,4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再染16后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)律一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第60個數(shù)是()A．103 B．105C．107 D．109【解析】由題可知染色規(guī)律是：每次染完色后得到的最后一個數(shù)恰好是染色個數(shù)的平方．故第10次染完后的最后一個數(shù)為偶數(shù)100，接下來應(yīng)該染101,103,105,107,109，此時共60個數(shù)．【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．)13．(2023·上海高考)若復(fù)數(shù)z滿足3z＋eq\x\to(z)＝1＋i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝________.【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a，b∈R，則eq\x\to(z)＝a－bi，a，b∈R,3z＋eq\x\to(z)＝4a＋2bi＝1＋i，a，b∈R，則a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)，故z＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)i.【答案】eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)i14．(2023·鄭州高二檢測)某工程的工序流程圖如圖3所示，現(xiàn)已知工程總工時數(shù)為10天，則工序c所需工時為________天.【導(dǎo)學(xué)號：19220234】圖3【解析】設(shè)工序c所需工時為x天．由題意知：按①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工時為0＋2＋3＋3＋1＝9(天)，按①→②→④→⑥→⑦→⑧所需工時為1＋0＋3＋3＋1＝8(天)，故按①→②→⑤→⑦→⑧所需工時應(yīng)為10天．∴1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4.【答案】415．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑r＝eq\f(\r(a2＋b2),2).運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________.【解析】通過類比可得R＝eq\f(\r(a2＋b2＋c2),2).證明：作一個在同一個頂點(diǎn)處棱長分別為a，b，c的長方體，則這個長方體的體對角線的長度是eq\r(a2＋b2＋c2)，故這個長方體的外接球的半徑是eq\f(\r(a2＋b2＋c2),2)，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑．【答案】eq\f(\r(a2＋b2＋c2),2)16．(2023·三明高二檢測)某考察團(tuán)對中國10個城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，若A城市居民人均消費(fèi)水平為(千元)，估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為________.【導(dǎo)學(xué)號：19220235】【解析】因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，A城市居民人均消費(fèi)水平為y＝，所以可以估計該城市的職工人均工資水平x滿足＝＋，所以x≈，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為eq\f,×100%≈83%.【答案】83%三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)復(fù)數(shù)z＝1＋i，求實(shí)數(shù)a，b，使az＋2beq\x\to(z)＝(a＋2z)2.【解】∵z＝1＋i，∴az＋2beq\x\to(z)＝(a＋2b)＋(a－2b)i，又∵(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a∵a，b都是整數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝a2＋4a，a－2b＝4a＋2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，b1＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝－4，b2＝2.))∴所求實(shí)數(shù)為a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.18．(本小題滿分12分)在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會暈機(jī)的為56人．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試判斷暈機(jī)是否與性別有關(guān)？(參考數(shù)據(jù)：K2>時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；K2>時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；K2>時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d))【解】(1)2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)總計男乘客282856女乘客285684總計5684140(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值k＝eq\f(140×28×56－28×282,56×84×56×84)＝eq\f(35,9)≈>，所以有95%的把握認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)．19．(本小題滿分12分)某省公安消防局對消防產(chǎn)品的監(jiān)督程序步驟為：首先受理產(chǎn)品請求，如果是由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則審核考察，領(lǐng)導(dǎo)復(fù)核，不同意，則由窗口將信息反饋出去，同意，則報公安部審批，再經(jīng)本省公安消防局把反饋信息由窗口反饋出去．如果不是由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則由窗口將信息反饋出去．試畫出此監(jiān)督程序的流程圖．【解】某省公安消防局消防產(chǎn)品監(jiān)督程序的流程圖如下：20．(本小題滿分12分)(2023·中山高二檢測)已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(a＋c－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)>3.【證明】法一(分析法)：要證eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(a＋c－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)>3，只需證明eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)－1＋eq\f(a,b)＋eq\f(c,b)－1＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)－1>3，即證eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)＋eq\f(a,b)＋eq\f(c,b)＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)>6，而事實(shí)上，由a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2，eq\f(c,a)＋eq\f(a,c)>2，eq\f(c,b)＋eq\f(b,c)>2.∴eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)＋eq\f(a,b)＋eq\f(c,b)＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)>6，∴eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(a＋c－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)>3得證．法二(綜合法)：∵a，b，c全不相等，∴eq\f(b,a)與eq\f(a,b)，eq\f(c,a)與eq\f(a,c)，eq\f(c,b)與eq\f(b,c)全不相等，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2，eq\f(c,a)＋eq\f(a,c)>2，eq\f(c,b)＋eq\f(b,c)>2，三式相加得eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)＋eq\f(a,b)＋eq\f(c,b)＋eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)>6，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(c,a)－1))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(c,b)－1))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)＋\f(b,c)－1))>3，即eq\f(b＋c－a,a)＋eq\f(a＋c－b,b)＋eq\f(a＋b－c,c)>3.21．(本小題滿分12分)某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x(單位：萬元)1234銷售收入y(單位：萬元)12284256(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y對x的線性回歸方程；(3)若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？【導(dǎo)學(xué)號：19220236】【解】(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出下列表格，以備計算eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up15(^)).ixiyixeq\o\al(2,i)xiyi1112112222845633429126445616224于是eq\x\to(x)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(69,2)，代入公式得：eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(418－4×\f(5,2)×\f(69,2),30－4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2)＝eq\f(73,5)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)＝eq\f(69,2)－eq\f(73,5)×eq\f(5,2)＝－2.故y與