電工技術(shù)講課資料電路模型和電路定律

電路模型和電路定律主要內(nèi)容：電路和電路模型電路的基本物理量及其參考方向電阻、電感、電容元件電功率的計(jì)算電壓源和電流源受控源基爾霍夫定律1.1

電路和電路模型

(1)實(shí)現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換(2)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞與處理放大器揚(yáng)聲器話筒1.電路的作用

電路是電流的通路，是為了某種需要由電工設(shè)備或電路元件按一定方式組合而成。

發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動(dòng)機(jī)電爐...輸電線2.電路的組成

形式一：電源:

提供電能的裝置負(fù)載:取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動(dòng)機(jī)電爐...輸電線直流電源直流電源:

提供能源信號(hào)處理：放大、調(diào)諧、檢波等負(fù)載信號(hào)源:

提供信號(hào)形式二：放大器揚(yáng)聲器話筒

電源或信號(hào)源的電壓或電流稱為激勵(lì)，它推動(dòng)電路工作；由激勵(lì)所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。3.電路模型

手電筒的電路模型

為了便于用數(shù)學(xué)方法分析電路,一般要將實(shí)際電路模型化，用足以反映其電磁性質(zhì)的理想電路元件或其組合來模擬實(shí)際電路中的器件，從而構(gòu)成與實(shí)際電路相對(duì)應(yīng)的電路模型。例：手電筒R+RoE–S+U–I電池導(dǎo)線燈泡開關(guān)

手電筒由電池、燈泡、開關(guān)和筒體組成。

理想電路元件主要有電阻元件、電感元件、電容元件和電源元件等。手電筒的電路模型R+RoE–S+U–I電池導(dǎo)線燈泡開關(guān)

電池是電源元件，其參數(shù)為電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻Ro；

燈泡主要具有消耗電能的性質(zhì)，是電阻元件，其參數(shù)為電阻R；

筒體用來連接電池和燈泡，其電阻忽略不計(jì)，認(rèn)為是無電阻的理想導(dǎo)體。

開關(guān)用來控制電路的通斷。

今后分析的都是指電路模型，簡(jiǎn)稱電路。在電路圖中，各種電路元件都用規(guī)定的圖形符號(hào)表示。1.2

電路的基本物理量及其參考方向

物理中對(duì)基本物理量規(guī)定的方向1.電路基本物理量的實(shí)際方向物理量實(shí)際方向電流I正電荷運(yùn)動(dòng)的方向電動(dòng)勢(shì)E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位

低電位

單位kA、A、mA、μA低電位

高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)參考方向的表示方法電流：Uab

雙下標(biāo)電壓：(1)參考方向IU+_

在分析與計(jì)算電路時(shí)，對(duì)電量任意假定的方向。Iab

雙下標(biāo)2.電路基本物理量的參考方向aRb箭標(biāo)abRI正負(fù)極性+–abUU+_實(shí)際方向與參考方向一致，電流(或電壓)值為正值；實(shí)際方向與參考方向相反，電流(或電壓)值為負(fù)值。(3)

實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系注意：在參考方向選定后，電流(或電壓)值才有正負(fù)之分。若I=5A，則電流從a流向b；例：若I=–5A，則電流從b流向a。abRIabRU+–若U=5V，則電壓的實(shí)際方向從a指向b；若U=–5V，則電壓的實(shí)際方向從b指向a。電壓與電流的參考方向一致時(shí)，稱電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。電壓與電流的參考方向相反時(shí)，稱電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向。(4)

關(guān)聯(lián)參考方向例1：abU+–abU+–II+5V--2A關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向-5V+-2A對(duì)A是關(guān)聯(lián)參考方向不是關(guān)聯(lián)參考方向?qū)AI1BI2+U-例2：(5)功率的計(jì)算

u、i參考方向相同，p=uiu、i參考方向不同，p=-ui

p0吸收功率p

0發(fā)出功率(6)能量求實(shí)際功率.P=4×1=4WP=-4×2=-8W(實(shí)際吸收4W)(實(shí)際供出8W)例1求電流I3.解：例2I3當(dāng)構(gòu)成電路的器件及電路本身的幾何尺寸<<電磁波波長(zhǎng)時(shí)，電磁波沿電路傳播的時(shí)間幾乎為０。在任何時(shí)刻：

1.集總元件：流入二端元件的一個(gè)端子的電流＝流出另一個(gè)端子的電流；兩個(gè)端子之間的電壓為單值量。注意：如果無特殊說明，本課程研究的元件均為集總元件。1.3電路元件將元件看成具有一個(gè)或多個(gè)對(duì)外可測(cè)端子的黑箱,不關(guān)心其內(nèi)部特性，只關(guān)心其外部特性。外部特性的表示形式：u–i關(guān)系(或q－u;Φ-i)（1）數(shù)學(xué)公式如

u=Ri（2）特性曲線如黑箱：2.電路元件的表征與意義1.3電路元件電阻元件:在任意時(shí)刻t，能以u(píng)-i關(guān)系表征的二端元件。電容元件:在任意時(shí)刻t，能以q-u關(guān)系表征的二端元件。電感元件:在任意時(shí)刻t，能以Ф-i關(guān)系表征的二端元件。線性元件:當(dāng)上述關(guān)系為線性關(guān)系(過原點(diǎn)直線)時(shí)，為線性元件，否則為非線性元件。非時(shí)變?cè)?當(dāng)上述關(guān)系不隨時(shí)間變化時(shí)，為非時(shí)變?cè)? 否則為時(shí)變?cè)?.三種基本二端元件的外部特性1.3電路元件符號(hào)

伏安特性（線性）數(shù)學(xué)描述任何時(shí)刻：

u=Ri

(歐姆定侓)單位伏特=歐姆×安培

(V)(Ω)(A)注意：當(dāng)采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)u=-

Ri討論：（1）開路：Ｒ；短路：Ｒ＝０。（伏安特性）（3）定義G=1/R

為電導(dǎo)，單位為西門子（S）則

i=Gu

。（2）若u（或i）為時(shí)間函數(shù)，形式不變。1.4電阻元件雙方向性無記憶uioiRu+–解：對(duì)圖(a)有,U=IR例1：應(yīng)用歐姆定律對(duì)下圖電路列出式子，并求電阻R。對(duì)圖(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A功率：能量：討論：(1)對(duì)于電阻R>0→p>0→W

>0

(2)若u，i取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)電阻元件在任何時(shí)刻都不能發(fā)出電能無源元件

(3)吸收電能消耗耗能元件放出能量＝吸收能量不儲(chǔ)存能量W＝iRu+–已知：R=2（Ω），u=5(V)求：i，p.解：解：討論：(1)i的參考方向不同，其數(shù)值有正負(fù)之分，但實(shí)際方向不變。(2)i的參考方向不同，但吸收功率總為正(正電阻)，吸收能量為正。例2iRu+–iRu+–

電路模型參考方向

關(guān)聯(lián)參考方向

電阻元件電功率的計(jì)算復(fù)習(xí):u=Ri

u=-RiP=uip=-uiR:p:電容元件電感元件電壓源和電流源受控源基本內(nèi)容：數(shù)學(xué)描述q=Cu

單位庫(kù)侖=法拉×伏特

(C)(F)(V)1.電流與電壓的關(guān)系:(VCR)1.5電容元件表明(1)任何時(shí)刻，電流與該時(shí)刻的電壓變化率成正比；

(2)當(dāng)u=u0即du/dt=0時(shí)，i=0：相當(dāng)于開路。動(dòng)態(tài)元件“隔直”符號(hào)

-iu+C庫(kù)伏特性quo

q=-Cu

2.當(dāng)采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：1.5電容元件推導(dǎo)：同除以C：+iuC-求：畫出i(t)的波形?例1解：+-us(1)電容元件的記憶性：表明t時(shí)刻的電壓是（－∞，t）期間的電流值的積累，即與電流的歷史有關(guān)，具有記憶電流的功能，是記憶元件。(2)電壓表達(dá)式的另一種形式定義：為電容在to時(shí)刻的初始電壓（初始狀態(tài)）u(to)反映了to時(shí)刻前電容上電流的歷史。討論3.功率4.儲(chǔ)存的電能（從t0到t）討論可正，可負(fù)，與電阻不同。(2)|u(t)|>|u(t0)|:電容充電，WC>0，儲(chǔ)存電能；

|u(t)|<|u(t0)|:電容放電，WC<0，放出電能。

(3)電容充電時(shí)：儲(chǔ)存電能，以電場(chǎng)能量的方式儲(chǔ)存在電容器中儲(chǔ)能元件電容放電時(shí)：把的能量全部釋放，并不消耗電能無損元件放出的電能不可能大于的儲(chǔ)存電能

無源元件求：u(t),W(t),p(t)及其波形？解：例2

描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。1.物理意義電感:(H、mH)線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)1.6電感元件電流通過N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過一匝線圈產(chǎn)生(磁通)u+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。S—

線圈橫截面積（m2）l—線圈長(zhǎng)度（m）N—線圈匝數(shù)μ—介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）2.電流與電壓的關(guān)系:(VCR)表明(1).任何時(shí)刻，電壓與該時(shí)刻的電流變化率

成正比；

(2).當(dāng)i=i0即di/dt=0時(shí)，u=0：相當(dāng)于短路。動(dòng)態(tài)元件通直阻交韋伯=亨利×安培

(Wb)(H)(A)數(shù)學(xué)描述

L=Li單位符號(hào)

+-Li韋安特性Lo

L=-Li3.當(dāng)采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：推導(dǎo)：u符號(hào)

-+L(1)電感元件的記憶性：表明t時(shí)刻的電流是（-

，t）期間的電壓值的積累，即與電壓的歷史有關(guān)，具有記憶電壓的功能，是記憶元件。(2)電流表達(dá)式的另一種形式定義：為電感在to時(shí)刻的初始電流（初始狀態(tài)）i(to)反映了to時(shí)刻前電感上電壓的歷史。討論討論可正，可負(fù)，與電阻不同。4.功率：5儲(chǔ)存的電能：（從t0到t）(2)|i(t)|>|i(t0)|:電感充電，WL>0，儲(chǔ)存電能；

|i(t)|<|i(t0)|:電感放電，WL<0，放出電能。

(3)電感充電時(shí)：儲(chǔ)存電能，以電場(chǎng)能量的方式儲(chǔ)存在電感器中儲(chǔ)能元件電感放電時(shí)：把儲(chǔ)存的能量全部釋放，并不消耗電能無損元件放出的電能不可能大于吸收的電能

無源元件例1:

有一電感元件，L=0.2H,電流i如圖所示，求電感元件兩端電壓u的波形。解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)24624O246-0.40.2O電源：提供電路所需的能量或信息的有源元件。電源分類獨(dú)立源受控源獨(dú)立電壓源（或電壓源）受控電壓源受控電流源電壓控制電壓源（VCVS）電壓控制電流源（VCCS）電流控制電流源（CCCS）獨(dú)立電流源（或電流源）1.7電壓源和電流源電流控制電壓源（CCVS）1.電源2.獨(dú)立源電壓源符號(hào)特性曲線數(shù)學(xué)描述單位u=Us(非時(shí)變)u=us(t)（時(shí)變）伏特

(V)電流源符號(hào)特性曲線數(shù)學(xué)描述單位i=Is(非時(shí)變)i=is(t)（時(shí)變）安培

(A)電壓（或電流）不受其它支路電壓或電流控制。sUs3.討論（1）獨(dú)立源為有源元件，一般提供能量。（2）us=0，（3）對(duì)于電壓源，其上電壓與電流（或其它電壓）無關(guān)；對(duì)于電流源，其上電流與電壓（或其它電流）無關(guān)。（4）電壓源上的電流（或電流源上的電壓）取決于外電路。

(可正可負(fù)，即：電壓源可吸收電能，也可放出電能。)（5）由于獨(dú)立源不存在u-i約束關(guān)系，一般可采用非關(guān)聯(lián)參考方向。對(duì)電壓源只標(biāo)電壓的大小，方向;

對(duì)電流源只標(biāo)電流的大小，方向。

us=0，相當(dāng)于短路。即：電壓為0的電壓源相當(dāng)于短路。

is=0，相當(dāng)于開路。即：電流為0的電流源相當(dāng)于開路。ss已知：us=10（V）求：R＝5(Ω)和10(Ω)時(shí)流過電壓源的電流i?解：歐姆定律進(jìn)一步討論功率吸收功率供出功率例1S已知：is=2(A)求：R＝5(Ω)和10(Ω)時(shí)電流源兩端的電壓?解：歐姆定律討論：電流源上的電壓由外電路決定.例2:S求：獨(dú)立源功率，并說明實(shí)際功率？解：歐姆定律表示供出20（W）功率。例4:求：獨(dú)立源功率，并說明實(shí)際功率？解：歐姆定律表示供出20（W）功率。例3:求：獨(dú)立源功率，并說明實(shí)際功率？解：吸收20（W）功率。例6:求：獨(dú)立源功率，并說明實(shí)際功率？解：供出20（W）功率。吸收20（W）功率。供出20（W）功率。例5:(1)獨(dú)立源可提供功率，也可吸收功率。(2)分析過程中，參考方向一經(jīng)確定，不得更改。討論復(fù)習(xí):

參考方向

關(guān)聯(lián)參考方向

歐姆定律

電壓源

電流源

功率的計(jì)算

1.8受控源獨(dú)立電源：指電壓源的電壓或電流源的電流不受外電路的控制而獨(dú)立存在的電源。受控源的特點(diǎn)：當(dāng)控制電壓或電流消失或等于零時(shí)，受控源的電壓或電流也將為零。受控電源：指電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其它部分的電流或電壓控制的電源。

對(duì)含有受控源的線性電路，可用前幾節(jié)所講的電路分析方法進(jìn)行分析和計(jì)算，但要考慮受控的特性。應(yīng)用：用于晶體管電路的分析。

受控源的分類：受控源的電壓（或電流）受其它支路電壓或電流控制。受控源受控電壓源受控電流源電壓控制電壓源（VCVS）電壓控制電流源（VCCS）電流控制電流源（CCCS）電流控制電壓源（CCVS）受控源的符號(hào)：名稱電路模型數(shù)學(xué)模型控制系數(shù)單位(1)受控源屬于電源的一種，分析中通?？蓞⒄摘?dú)立源方法處理。壓控壓源

VCVS流控壓源

CCVS壓控流源

VCCS流控流源

CCCS討論μrgα無歐姆(Ω)西門子(S)無(2)分析時(shí)不得丟失控制量。已知：us=10(V)，R1=1(KΩ)，R2=100(Ω)，r=0.2(Ω)

求：i2?解：解題思路(1)本例圖中未標(biāo)出uR1的參考方向，

一般認(rèn)為采用的關(guān)聯(lián)參考方向。討論例1:R1i1+-i2i1+_R2us+_uR2

1.9基爾霍夫定律支路：電路中的每一個(gè)分支。一條支路流過一個(gè)電流，稱為支路電流。結(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)?；芈罚河芍方M成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123例1：支路：ab、bc、ca、…（共6條）回路：abda、abca、adbca…

（共7個(gè)）結(jié)點(diǎn)：a、b、c、d

(共4個(gè)）網(wǎng)孔：abd、abc、bcd

（共3個(gè)）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I1.基爾霍夫電流定律(KCL定律)（1）定律內(nèi)容

即:i入=

i出在集總電路中，在任一瞬間，流向任一結(jié)點(diǎn)的電流等于流出該結(jié)點(diǎn)的電流。實(shí)質(zhì):電流連續(xù)性的體現(xiàn)?；?i=0i1i2i3ba+-U2R2+-R3R1U1對(duì)結(jié)點(diǎn)a：i1+i2=i3或i1+i2–i3=0

基爾霍夫電流定律（KCL）反映了電路中任一結(jié)點(diǎn)處各支路電流間相互制約的關(guān)系。

電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面。（2）推廣i=?例2:廣義結(jié)點(diǎn)i=0iA

+iB

+iC

=0ABCiAiBiC2+_+_i51156V12V

在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。2.基爾霍夫電壓定律（KVL定律)（1）定律內(nèi)容即：u=0

在任一瞬間，從回路中任一點(diǎn)出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個(gè)方向上電位升之和等于電位降之和。對(duì)回路1：對(duì)回路2：

u1=i1R1+i3R3i2R2+i3R3=u2或i1R1+i3R3–u1=0或i2R2+i3R3–u2=0i1i2i3ba+-u2R2+-R3R1u112

基爾霍夫電壓定律（KVL）反映了電路中任一回路中各段電壓間相互制約的關(guān)系。(1)列方程前標(biāo)注回路循行方向；

電位升=電位降

E2=UBE+I2R2U=0I2R2–E2+

UBE

=0(2)應(yīng)用

U=0列方程時(shí)，項(xiàng)前符號(hào)的確定：參考電壓方向與環(huán)繞路徑方向一致取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。2．推廣:開口電壓可按回路處理

注意：1對(duì)回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_(3)KVL與元件性質(zhì)無關(guān)。(4)KVL規(guī)定了電路中環(huán)繞某一閉合回路各支路電壓的約束條件。例3：對(duì)網(wǎng)孔abda：對(duì)網(wǎng)孔acba：對(duì)網(wǎng)孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0對(duì)回路

adbca，沿逆時(shí)針方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0應(yīng)用U=0列方程對(duì)回路

cadc，沿逆時(shí)針方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I解：對(duì)節(jié)點(diǎn)b應(yīng)用KCL：i3=0討論：(1)KVL適用于任何集中參數(shù)電路.例4:求：uab?對(duì)節(jié)點(diǎn)c應(yīng)用KCL：i2-i1-i3=0

i2=i1=i對(duì)回路acda應(yīng)用KVL：2i+4i+6=0

i=-1(A)對(duì)回路abca應(yīng)用KVL：uab–4-i*2=0

uab=2(V)(2)反映了電壓與路徑無關(guān)。應(yīng)用歐姆定律：例5四.應(yīng)用基爾霍夫定律求解簡(jiǎn)單電路求：ia，ua？解：應(yīng)用KVL：15+1200ia+3000ia–50+800ia=0

ia=7(mA)CH1S10-11解：應(yīng)用KVL：應(yīng)用歐姆定律：聯(lián)立求解得：例1-3-7求：i,ub?CH1S10-12解：應(yīng)用KCL：120–ia–30–ib=0聯(lián)立求解得：例1-3-8求：ia，ib，u?

應(yīng)用歐姆定律：CH1S10-13解：應(yīng)用KCL：-ib+2ia+0.024+ia=0聯(lián)立求解得：應(yīng)用歐姆定律：例1-3-9求：ia，ib，u?1.10

電路中電位的概念電位：電路中某點(diǎn)至參考點(diǎn)的電壓，記為“VX”

。

通常設(shè)參考點(diǎn)的電位為零。1.電位的概念

電位的計(jì)算步驟:

(1)任選電路中某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，設(shè)其電位為零；

(2)標(biāo)出各電流參考方向并計(jì)算；

(3)計(jì)算各點(diǎn)至參考點(diǎn)間的電壓即為各點(diǎn)的電位。某點(diǎn)電位為正，說明該點(diǎn)電位比參考點(diǎn)高；某點(diǎn)電位為負(fù)，說明該點(diǎn)電位比參考點(diǎn)低。2.舉例

求圖示電路中各點(diǎn)的電位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：設(shè)a為參考點(diǎn)，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=