2017-2018學年高二數(shù)學上學期期末復習備考黃金30題專題05小題易丟分（30題）版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE31學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題05小題易丟分（30題）一、單選題1．放煙花是逢年過節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式,已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實線所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該煙花模型的表面積為（）A。B.C。D.【答案】D2．已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們的一個交點,且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值是（）A.B。C.2D.3【答案】A點睛：本題綜合性較強，難度較大，運用基本知識點結合本題橢圓和雙曲線的定義給出與、的數(shù)量關系,然后再利用余弦定理求出與的數(shù)量關系,最后利用基本不等式求得范圍。3．已知雙曲線（）的焦距為,直線過點且與雙曲線的一條漸近線垂直；以雙曲線的右焦點為圓心，半焦距為半徑的圓與直線交于兩點,若,則雙曲線的漸近線方程為（）A。B。C。D。【答案】B4．設雙曲線的中心為點，若直線和相交于點，直線交雙曲線于，直線交雙曲線于，且使則稱和為“直線對"?，F(xiàn)有所成的角為60°的“直線對"只有2對，且在右支上存在一點，使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D。【答案】D【解析】由雙曲線的對稱性知，，因為所以=，根據(jù)題意所成的角為60°的“直線對"只有2對，則，又因為在右支上存在一點,使由焦半徑公式得，得，故因為即綜上則該雙曲線的離心率的取值范圍是故選點睛：本題考查了雙曲線的離心率問題，綜合性較強，一定要理解題目中給出的條件意思，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,如“所成的角為60°的“直線對”只有2對”將其轉(zhuǎn)化為離心率問題,需要熟練運用基礎知識5．已知點，，，,，是拋物線（）上的點，是拋物線的焦點，若，且，則拋物線的方程為（）A。B。C。D.【答案】B6．在三菱柱中，是等邊三角形，平面,，，則異面直線和所成角的正弦值為（）A。B。C。D.【答案】A【解析】如圖，作交的延長線于，連接，則就是異面直線和所成的角（或其補角）,由已知,，由，知異面直線和所成的角為直角,正弦值為,故選A。【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補型法”，屬于難題。求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解;二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.7．如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中,給出下面四個結論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面;③直線EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD。其中正確的有(）A。1個B.2個C。3個D。4個【答案】B∴四邊形EFCB為梯形，所以直線BE與直線CF相交。故①不正確。結合圖形可得直線BE與直線AF異面，故②正確.由，平面PBC，平面PBC，可得直線EF∥平面PBC。故③正確。對于④，如圖，假設平面BCEF⊥平面PAD。過點P作PO⊥EF分別交EF、AD于點O、N，在BC上取一點M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN。若PM≠MN時，必然平面BCEF與平面PAD不垂直.故④不一定成立.綜上只有②③正確。選B。點睛：解決點、線、面位置關系問題的基本思路：一是逐個判斷，利用空間線面關系證明正確的結論，尋找反例否定錯誤的結論；二是結合長方體模型或?qū)嶋H空間位置（如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理的應用要準確、考慮問題要全面細致．8．下列說法中正確的個數(shù)是()①平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面有2條或3條交線；②如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；③直線a不平行于平面α，則a不平行于α內(nèi)任何一條直線；④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.0個B.1個C。2個D.3個【答案】A故選A.9．已知矩形。將矩形沿對角線折成大小為的二面角,則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是（)A.B.C.D.與的大小無關【答案】C【解析】由題意知,球心到四個頂點的距離相等，所以球心為對角線AC的中點，AC=5，所以球的半徑為,所以球的表面積為故選C。10．如圖（1),五邊形是由一個正方形與一個等腰三角形拼接而成，其中，，現(xiàn)將進行翻折,使得平面平面，連接，所得四棱錐如圖（2）所示,則四棱錐的外接球的表面積為(）A。B.C.D.【答案】C故選C。點睛：本題考查了多面體的外接球，把不易求其外接球半徑的幾何體轉(zhuǎn)化為易求半徑的幾何體是解題的關鍵，體現(xiàn)了補體的方法.二、填空題11．條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______________．【答案】【解析】是的充分不必要條件，是不等式的解集的真子集故12．下列說法中所有正確命題的序號是__________．①“"是“”成立的充分非必要條件；②、，則“"是“"的必要非充分條件;③若一個命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；④設等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”成立的充要條件.【答案】②③④當時，則，所以，所以在等比數(shù)列中，是的充要條件，所以是正確的，故選②③④.13．給出下列四個結論：（1)是真命題,則可能是真命題；(2)命題“”的否定是“”；（3）“且"是“”的充要條件；(4）當時,冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減其中正確結論是______。【答案】414．三棱錐中，底面是邊長為3的等邊三角形，側面三角形為等腰三角形，且腰長為，若，則三棱錐外接球表面積是__________．【答案】【解析】如圖，∵三棱錐A﹣BCD中,底面△BCD是邊長為3的等邊三角形,側面三角△ACD為等腰三角形，且腰長為，AB=2，∴AB2+BC2=AC2，AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BC,AB⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AB⊥平面BCD，∴將三棱錐還原成三棱柱AEF﹣BCD,則上下底面中心O1，O2的連線的中點O為三棱錐A﹣BCD外接球的球心，如圖,BO2=，O2O=1，BO==2，∴三棱錐A﹣BCD外接球表面積S=4πr2=4π×22=16π．故答案為：．點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．（2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a,PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．15．在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．【答案】點睛：本題主要考查正方體的性質(zhì)以及異面直線所成的角，屬于難題。求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角,再利用平面幾何性質(zhì)求解。16．已知是兩個不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線,給出四個論斷:（1）;(2）(3）（4）.以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：___________．【答案】或17．由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為________.【答案】【解析】由長方體長為2，寬為1,高為1，則長方體的體積V1=2×1×1=2,圓柱的底面半徑為1，高為1，則圓柱的體積V2=×π×12×1=，則該幾何體的體積V=V1+2V2=，故答案為：點睛:由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整。18．已知為直線：上兩動點，且，圓：，圓上存在點，使,則線段中點的橫坐標取值范圍為__________【答案】【解析】由題，設，線段中點則由已知及余弦定理可得,即又，兩邊平方解得，即，則，即即答案為19．三棱錐中，平面，，，,則該三棱錐外接球的表面積是__________．【答案】5

即答案為．20．已知直線與雙曲線交于兩點，且線段的中點的橫坐標為，則該雙曲線的離心率為__________．【答案】21．在四棱錐中，平面平面，側面是邊長為的等邊三角形,底面是矩形，且,則該四棱錐外接球的表面積等于__________。【答案】【解析】∵平面SAB⊥平面SAD,平面SAB∩平面SAD=SA,側面SAB是邊長為的等邊三角形，設AB的中點為E，SA的中點為F,則BF⊥SA，∴BF⊥平面SAD，∴BF⊥AD，底面ABCD是矩形，∴AD⊥平面SAB,SE?平面SAB，∴AD⊥SE，又SE⊥AB，AB∩AD=A,∴該四棱錐外接球的表面積.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切,一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖,如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑。22．表面積為的球面上有四點,，，，且為等邊三角形,球心到平面的距離為，若平面平面，則三棱錐的體積的最大值為__________.【答案】【解析】過O作OF⊥平面SAB，則F為△SAB的中心,過F作FE⊥SA于E點,則E為SA中點，取AB中點D,連結SD，則∠ASD=30°,設球O半徑為r,則,解得。連結OS，則。過O作OM⊥平面ABC，則當C,M，D三點共線時,C到平面SAB的距離最大，即三棱錐S?ABC體積最大。連結OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四邊形OMDF是矩形，∴三棱錐S?ABC體積。點睛:求三棱錐的體積時要注意三棱錐的每個面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個側面作為底面，另一條側棱作為高來求體積．與球有關的組合體問題,一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形,明確切點和接點的位置,確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，23．已知點為曲線：上的一點，在第一象限，曲線在點處的切線為，過點垂直于的直線與曲線的另外一個交點為，當點的橫坐標為_______時,長度最小。【答案】24．若橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線的方程是______，若點是直線上一點，則到橢圓的兩個焦點的距離之和的最小值等于______.【答案】【解析】設l斜率為k,橢圓的弦被點平分，由點差法得到，得到K=,代入已知的中點P的坐標得到直線方程為；設點,則到橢圓的兩個焦點距離，先找點關于的對稱點為，連接，交直線于點M，此時距離之和最小，最小值為。故答案為：(1)(2).點睛：這個題目考查了橢圓中的點差法的應用,點差法就是聯(lián)系弦中點和原點構成的斜率和直線的斜率的關系的；再就是考查了直線兩側的點的距離和問題，一般是點在直線一側和有最小值，點在直線兩側差有最大值。25．若是雙曲線的左,右焦點，點是雙曲線上一點，若,則_____，的面積______?！敬鸢浮?6．若拋物線的焦點,則__________；設是拋物線上的動點，,則的最小值為__________．【答案】25【解析】由得；設M,A在準線上的射影為M1,A1則點睛：1。凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線距離處理．2．若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦AB的端點坐標為，則弦長為可由根與系數(shù)的關系整體求出；若遇到其他標準方程,則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結合的方法類似地得到．27．從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為,延長交雙曲線右支于點，設為線段的中點，為坐標原點，則__________．【答案】1。【解析】設是雙曲線的右焦點，連接P.∵M、O分別為FP、FF′的中點，∴.，由雙曲線定義得，，故，答案為：1.點睛：本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì),屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。本題是利用點到直線的距離等于圓半徑，中位線定理,及雙曲線的定義列式求解即可。28．在棱長為1的正方體中，為的中點，點在正方體的表面上運動，則總能使與垂直的點所構成的軌跡的周長等于__________．【答案】29．如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為。則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．①當時，為