2017-2018學年高中數學4-5練習模塊綜合測評

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評（時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.若a>b>c,則1b-cA.大于0B。小于0C。小于或等于0D。大于或等于0解析:因為a>b>c，所以a-c>b-c〉0,所以1a-c<1答案:A2.不等式｜x+3｜+|x—2｜<5的解集是（)A。｛x｜-3≤x<2｝B.RC。?D。｛x｜x<-3或x〉2｝解析:令f(x)=|x+3|+|x—2｜=-2x-1,x<-3,5,-3≤x答案：C3.若P=x1+x+y1+y+z1+z（A.P≤3 B。P〈3C.P≥3 D.P〉3解析：因為1+x〉0，1+y〉0,1+z>0，所以x1+x+y1+答案：B4。不等式ax-1x〉a的解集為M,且2?M，則aA.14,C。0,1解析:由已知2?M，可得2∈?RM,于是有2a-12≤a,即-a≤2a-12答案：B5.某人要買房，隨著樓層的升高,上、下樓耗費的體力增多,因此不滿意度升高，設住第n層樓,上下樓造成的不滿意度為n；但高處空氣清新，嘈雜音較小,環(huán)境較為安靜，因此隨樓層升高,環(huán)境不滿意度降低,設住第n層樓時,環(huán)境不滿意程度為9n，則此人應選(A.1樓 B。2樓C。3樓 D.4樓解析:設第n層總的不滿意程度為f（n），則f(n）=n+9n≥29=2×3=6,當且僅當n=9n，即n=答案：C6。若關于x的不等式|x-1|+|x—3|≤a2—2a—1在R上的解集為?，則實數a的取值范圍是（）A.（-∞，-1)∪(3，+∞)B.(—∞，0）∪(3，+∞）C。（—1,3）D。［-1，3］解析:|x-1|+|x-3|的幾何意義是數軸上與x對應的點到1,3對應的兩點距離之和，故它的最小值為2,∵原不等式解集為?，∴a2—2a—1<2，即a2-2a-3〈0，解得—1<a<3，故選C.答案:C7。設a,b，c為正數,且a+b+4c=1，則a+b+A.102 B。C。52解析:由柯西不等式得(a+b+2c）2≤12+12+222［（a)2+（b)2+(4c)2］=52×1，所以答案：A8。設正實數a1，a2，…，a10的任意一個排列為b1,b2,…，b10，則a1b1+a2bA.1 B。10C.10 D.100解析:不妨設0〈a1≤a2≤…≤a10，則0〈1a10≤1a9≤…≤1a1，由排序不等式可得a1b1+a2b2+…+a10b10≥a1·1a1+a2·1a2+答案:B9.設函數f（n)=(2n+9）·3n+1+9，當n∈N+時,f(n）能被m（m∈N+)整除,猜想m的最大值為(）A.9 B.18C.27 D。36答案：D10。設a,b，c，d∈R,若a+d=b+c，且｜a—d|>|b-c|，則有(）A.ad≥bc B.ad<bcC。ad>bc D。ad≤bc解析：由|a—d｜〉|b-c|可得（a-d)2〉（b—c)2,即a2+d2-2ad>b2+c2—2bc，又因為a+d=b+c，所以a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,所以-4ad>-4bc,于是ad<bc。答案:B11.實數ai（i=1,2,3,4,5,6)滿足（a2-a1）2+(a3-a2）2+(a4—a3)2+（a5—a4）2+(a6—a5）2=1,則(a5+a6)—(a1+a4)的最大值為（）A。3 B.22C。6 D.1解析：因為[（a2-a1）2+(a3—a2）2+（a4—a3）2+（a5-a4）2+(a6—a5）2]（1+1+1+4+1）≥［（a2—a1）×1+(a3-a2）×1+(a4—a3）×1+（a5—a4)×2+(a6—a5）×1］2=［(a6+a5)-(a1+a4)]2,所以[(a6+a5）-(a1+a4)］2≤8,即-22≤（a6+a5)—(a1+a4)≤22。答案:B12.若x∈(0,2π）,則y=cosx4sin2x4的最大值等于（A。23 B.C。427 D。解析：因為x∈(0，2π）,所以y=cosx4>0因此y=cosx4sin2x4于是y2=cos2x4sin4x4=12·2cos2x4·sin當且僅當tanx4所以y≤239,故所求最大值為答案:D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分）13。已知關于x的不等式2x+2x-a≥7在x∈（a,+∞）內恒成立,則實數a解析：2x+2x-a=2(x-a)+2x-a+2a≥22(x-a)·2x答案：314.不等式|x-4｜+｜x-3｜≤a有實數解的充要條件是。

解析：不等式a≥｜x-4｜+|x-3|有解?a≥（|x—4｜+|x—3｜）min=1。答案：a≥115。設x,y，z∈R，2x+2y+z+8=0，則（x—1）2+（y+2)2+(z—3）2的最小值為。

解析：由柯西不等式可得［（x—1)2+（y+2)2+(z-3)2](22+22+12）≥[2(x-1)+2（y+2)+(z-3）］2=（2x+2y+z—1）2=81,當且僅當x=—1，y=—4，z=2時等號成立，所以（x—1）2+(y+2)2+（z—3）2≥9。答案:916。對于任意實數a（a≠0）和b,不等式|a+b｜+|a-b｜≥|a｜|x—1|恒成立，則實數x的取值范圍是.

解析：依題意只需不等式的左邊的最小值≥|a｜｜x-1｜,由絕對值三角不等式得｜a+b|+|a-b|≥｜(a+b)+(a—b）|=｜2a｜=2｜a|，故只需求解2|a｜≥｜a｜|x—1|即可,解得—1≤x≤3。答案:［—1,3］三、解答題(本大題共6小題,共70分）17.(本小題滿分10分）已知x,y均為正數,且x〉y，求證：2x+1x2-2證明因為x〉0，y>0，x-y>0，所以2x+1x2-=2（x—y)+1=(x—y)+(x—y）+1≥33(x-y)所以2x+1x2-2xy+18。(本小題滿分12分)已知m>1,且關于x的不等式m-|x—2|≥1的解集為[0，4］.(1)求m的值;(2)若a，b均為正實數,且滿足a+b=m，求a2+b2的最小值.解(1)∵m>1，不等式m—|x-2｜≥1可化為|x-2|≤m-1，∴1—m≤x—2≤m—1,即3-m≤x≤m+1。∵其解集為［0，4］,∴3-m=0,（2)由(1)知a+b=3,(方法一：利用平均值不等式）∵(a+b）2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2）=2（a2+b2),∴a2+b2≥92，當且僅當a=b=3∴a2+b2的最小值為92(方法二:利用柯西不等式)∵(a2+b2)·（12+12)≥(a×1+b×1)2=（a+b)2=9，∴a2+b2≥92,當且僅當a=b=3∴a2+b2的最小值為92（方法三：消元法求二次函數的最值)∵a+b=3，∴b=3—a.∴a2+b2=a2+（3-a)2=2a2-6a+9=2a-∴a2+b2的最小值為9219。（本小題滿分12分）用數學歸納法證明：n+12n〉n!(n〉1，n∈N證明(1）當n=2時，2+122=32（2)假設當n=k（k≥2,且k∈N+)時不等式成立，即k+12則當n=k+1時，(k+1)+12k+1=k+12+12k+1=Ck+10k+1所以當n=k+1時不等式成立。由（1)（2)可知,對n〉1的一切正整數,不等式成立。20。導學號35664053(本小題滿分12分)已知定義在R上的函數f（x)=|x+1|+｜x—2｜的最小值為a。(1）求a的值；(2)若p,q,r是正實數,且滿足p+q+r=a,求證:p2+q2+r2≥3。解(1）因為｜x+1｜+|x-2｜≥|(x+1）—（x—2)｜=3,當且僅當-1≤x≤2時，等號成立，所以f（x）的最小值等于3，即a=3。(2）由(1)知p+q+r=3，又因為p，q，r是正實數，所以(p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1)2=(p+q+r)2=9，當且僅當p=q=r=1時等號成立，即p2+q2+r2≥3.21。導學號35664054（本小題滿分12分)設函數f（x）=｜2x+2|—｜x—2|.（1）求不等式f(x）>2的解集;(2）若對于?x∈R，f（x)≥t2-72t恒成立,求實數t的取值范圍解（1）f（x)=-當x〈—1時，—x—4>2,x〈-6,∴x<-6；當—1≤x〈2時，3x>2，x>23,∴23當x≥2時,x+4>2，x〉-2，∴x≥2.綜上所述,不等式f(x)〉2的解集為xx（2)由（1)可知f(x)min=f(-1)=—3，若?x∈R，f(x）≥t2—72t則只需f（x)min=—3≥t2—72t?2t2—7t+6≤0?32≤所以實數t的取值范圍為3222。導學號35664055(本小題滿分12分)已知a，b,c為非零實數，且a2+b2+c2+1-m=0，1a2+4b2+9（1）求證:1a（2）求實數m的取值范圍。(1）證明由柯西不等式得1a2+2b2+3≥1a即1a2+2b2+3c∴1a