垂徑定理課件

24.1.2垂直于弦的直徑（1）1、舉例什么是軸對(duì)稱圖形。如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。2、舉例什么是中心對(duì)稱圖形。把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。3、圓是不是軸對(duì)稱圖形？圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。復(fù)習(xí)回顧如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？·OABCDE探究二垂徑定理（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小蠧AEBO.D想一想：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對(duì)的兩條弧。CD為⊙O的直徑CD⊥AB條件結(jié)論⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD·OABCDE垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。}設(shè)結(jié)論（1）直徑（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧①CD是直徑②CD⊥AB可推得③AE=BE,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．垂徑定理三種語(yǔ)言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB結(jié)論垂徑定理的幾個(gè)基本圖形EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB

練習(xí)1OBAED在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧.O判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！

8cm1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圓心O到弦AB的距離是

。2．⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是

。3．半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是

。

練習(xí)2ABOABOAOBE方法歸納:解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常連接半徑；過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。E.ACDBO.ABOE例1如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。講解AB.O垂徑定理的應(yīng)用2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.請(qǐng)圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課：1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？２、從方法上學(xué)習(xí)了什么？課堂小結(jié)圓的軸對(duì)稱性；垂徑定理

、關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線.

、圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂