山西省運(yùn)城市新絳縣支北莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市新絳縣支北莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，(0，π)，則=(

)

A1

B

C

D1參考答案：A2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【分析】通過對(duì)選項(xiàng)判斷命題的真假，找出錯(cuò)誤命題即可．【解答】解：若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為：“若方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根，則m＞0”，方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B錯(cuò)．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為：若a≤b，則ac2≤bc2，顯然是真命題．若命題“￢p∨q”為假命題，則p是真命題，￢q是真命題，則“p∧￢q”為真命題，正確．故選：B．3.在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，則AC等于（

）

A． B． C． D．參考答案：C略4.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C5.已知m、n表示直線，表示平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略6.已知a，b是空間中兩不同直線，α，β是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A．若直線a∥b，b?α，則a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，則a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若直線a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不對(duì)；若平面α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，故B不對(duì)；若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b或a、b是異面直線，故C不對(duì)；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可得D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可得這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.點(diǎn)到直線的最大距離（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：D略10.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴12.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；(2)在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

_________________________.（填上所有正確的序號(hào)）①

②③

④參考答案：①③④略13.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大為z=3﹣0=3，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案為：[﹣3，3]．14.若，且，則的最大值為

▲

．參考答案：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.

15.如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD，則PD的長為

參考答案：略16.如圖，設(shè)邊長為1的正方形紙片，以為圓心，為半徑畫圓弧，裁剪的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，余下的部分裁剪出它的底面．當(dāng)圓錐的側(cè)面積最大時(shí)，圓錐底面的半徑____________．參考答案：略17.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.（1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).參考答案：(1)由莖葉圖可得中位數(shù)是(2)依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為由，得，，，所以的分布列為：

(2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則～一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)19.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，易證DE∥平面A1CB；（2）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；（3）取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．【解答】解：（1）∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．

（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即為平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ，故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的分析推理證明與邏輯思維能力，綜合性強(qiáng)，屬于難題．20.已知直線l1：ax+by+1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=3且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，l1垂直于x軸，所以由l1⊥l2知l2垂直于y軸，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l1與l2之間的距離．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)b=0，時(shí)，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（2）當(dāng)b=3時(shí)，l1：ax+3y+1=0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，有…解得a=3，…此時(shí)，l1的方程為：3x+3y+1=0，l2的方程為：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…則它們之間的距離為d==．…21.（本小題滿分12分）

如圖，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在軸上的射影，M是PD上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過點(diǎn)