2022年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2828頁，共=sectionpages2828頁2022年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.9的平方根是(

)A.3 B.±3 C.3 D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x5+x5=x10 B.3.若m=17，則m的取值范圍是(

)A.3<m<4 B.4<m4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是AC的中點(diǎn)，若∠B=A.70°

B.55°

C.35°5.實(shí)數(shù)a，b滿足a<0，a2>b2，下列結(jié)論：①a<b，A.①④

B.①③

C.②③6.如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE.將菱形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在A.4 B.5 C.13 D.15二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.式子x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．8.我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為

．9.計算8?12的結(jié)果為______10.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2?2x+k=11.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)、(12.在△ABC中，AC=3，BC=413.如圖，在正五邊形ABCDE中，BD、CE相交于點(diǎn)O.以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧，分別交AB，AE于點(diǎn)M，N.若B

14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.將△AB15.若x+y=5，則xy16.如圖，在△ABC中，AB=2，∠ACB=60

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計算：(a2a四、解答題（本大題共10小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

解不等式組x+1≥019.(本小題8.0分)

某家電銷售商店1～6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示(單位：臺)：

(1)甲品牌冰箱1～6周銷售量的中位數(shù)是______，乙品牌冰箱1～6周銷售量的眾數(shù)是______．

(2)求該商店甲品牌冰箱1～6周銷售量的平均數(shù)和方差；20.(本小題8.0分)

甲、乙、丙三人分別從A，B，C這3個檢票通道中隨機(jī)選擇1個通道進(jìn)入游樂園．

(1)求甲、乙選擇同一通道的概率；

(2)甲、乙、丙選擇同一通道的概率是21.(本小題8.0分)

甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問：甲、乙每小時各做多少面彩旗？22.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF.直線EF分別交BA，DC的延長線于點(diǎn)G，H．

(1)求證：四邊形BH23.(本小題8.0分)

如圖，為了測量小河對岸大樹BC的高度，小明在點(diǎn)A處測得大樹頂端B的仰角為37°，再從點(diǎn)A出發(fā)沿傾斜角為30°的斜坡AF走4m到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端B的仰角為26.7°.求大樹BC的高度(精確到0.1m)．24.(本小題8.0分)

一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速開往乙地．圖中的線段OA和線段BC分別表示貨車和轎車離甲地的距離y(km)與貨車出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)轎車出發(fā)時，兩車相距______km；

(2)若轎車比貨車提前0.6小時到達(dá)乙地，求線段BC25.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△EBC的外接圓⊙O分別交AB，CD于點(diǎn)M，N．

(1)求證：AD與⊙O相切；26.(本小題9.0分)

已知二次函數(shù)y=a(x?1)(x?1?a)(a為常數(shù)，且a≠0)．

(1)求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；

27.(本小題9.0分)

解決問題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗(yàn)．例如研究線段成比例時需要想到…

【積累經(jīng)驗(yàn)】

(1)如圖①，⊙O是△ABC的外接圓，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑．求證ABAD=AEAC．

(2)如圖②，已知線段a，b，c.用兩種不同的方法作線段d，使得線段a，b，c，d滿足ab=cd．

要求：(1)用直尺和圓規(guī)作圖；(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵9=3，

∴9的平方根是±3．

故選：D．

首先根據(jù)平方根概念求出9=3，然后求3的平方根即可．

本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a(a≥0)，則x是a的平方根．若2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：A、x5+x5=2x5，故A不符合題意；

B、x5÷x5=1，故B不符合題意；

C、x53.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

估算無理數(shù)的大小即可得出答案．

【解答】

解：∵16<17<25，

∴44.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點(diǎn)，能熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)∠B度數(shù)求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)AD=CD，得出AD=CD，進(jìn)而可求出∠CAD的度數(shù)．

【解答】

解：∵∠B=70°，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，用舉反例法說明結(jié)論是否正確．

對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：∵a<0，a2>b2，

∴|a|>|b|，

∴a<b，故①符合題意，④符合題意；

當(dāng)a=?2，b=?1時，6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是證明△ADF為等腰三角形．

利用折疊性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出△ADF為等腰三角形，過點(diǎn)A作AG⊥DF，由等腰三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)G為DF中點(diǎn)，由點(diǎn)F為CD中點(diǎn)可設(shè)DG=a，則AD=4a，在Rt△ADG中，利用勾股定理表示出AG，再利用tan∠ABE=tanD=AGDG即可求解．

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥CD，

∵四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD沿AE翻折，

∴AB=AD，AB=A7.【答案】x≥【解析】解：由題意可得：x?3≥0，

解得：x≥3．

故答案為：x≥38.【答案】2.15×【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．

【解答】9.【答案】32【解析】解：8?12=22?22=10.【答案】1

【解析】【分析】

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)等式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x2=1，將其代入已知方程，列出關(guān)于k的方程，解方程即可．

【解答】

解：根據(jù)題意，知x1+x2=2x2=2，則x2=1，

11.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．

先將(1,3)代入y=kx，求得k，則mn=k，即可得出答案．

【解答】

解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)12.【答案】5<【解析】【分析】

本題主要考查三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理．

由三角形的三邊關(guān)系可得BC?AC<AB<AC+BC，再根據(jù)勾股定理求出當(dāng)∠C=90°時，AB=5，從而得出當(dāng)∠C為鈍角時，AB的范圍，從而可求出AB取值范圍．

【解答】

解：由三角形的三邊關(guān)系得：BC?AC13.【答案】25【解析】【分析】

此題考查了弧長的計算，以及正五邊形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉弧長的計算，以及正五邊形的內(nèi)角以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．

計算出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，由此可得三角形BCD和三角形BCO是等腰三角形，得到BO的長，進(jìn)而求出∠MON的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式即可得到答案．

【解答】

解：連接OM、ON，

∵五邊形ABCDE為正五邊形，

∴正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角為：540°÷5=108°，

∴∠CDB=∠CBD=(180°?108°)÷2=36°，14.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．

設(shè)CE=x，由B′C′//AB，可推得∠BAE=∠B′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B=∠B′，于是得到∠BAE=∠B，AC=AC′=4，AE=BE=8?x，由勾股定理可求得x，從而得出B′E=DE，進(jìn)而可求得結(jié)果．

【解答】

解：設(shè)CE=x，BE=8?x15.【答案】294【解析】【分析】

根據(jù)完全平方公式推出xy≤(x+y2)2，進(jìn)而根據(jù)x+y的值求得xy+1的最大值．

本題主要考查了偶次方的非負(fù)性在最值問題中的應(yīng)用，考查了考生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：∵x2+y2?2xy=x?y2?0，即x2+y216.【答案】6+【解析】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC延長線于E，如圖所示：

∵∠ACB=60°，DC⊥BC，

∴∠DCE=180°?60°?90°=30°，

∴DE=12CD，

設(shè)DC=BC=x，AC=y，

則DE=12x，CE=CD2?DE2=x2?(12x)2=32x，

∴AE=AC+CE=y+32x，

17.【答案】解：原式=a2?9a?【解析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確對分式的分子和分母進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵．

首先計算括號內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可．

18.【答案】解：解不等式x+1≥0，得x≥?1，

解不等式x+12?1<x【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

19.【答案】解：(1)10，9；

(2)甲品牌冰箱1～6周銷售量的的平均數(shù)x?=16×(7+10+【解析】【分析】

此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，也考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(2)利用平均數(shù)的公式以及方差計算公式即可求解；

(3)根據(jù)平均數(shù)的大小，說明哪種進(jìn)貨多，哪種少就可以，答案不唯一．

【解答】

解：(1)甲品牌的銷售量從小到大排列分別為7、8、10、10、12、13，排在中間的兩個數(shù)據(jù)都為10，故甲品牌冰箱1～6周銷售量的中位數(shù)是10；

乙品牌冰箱1～6周銷售量中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故乙品牌冰箱1～20.【答案】解：(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)【解析】【分析】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)列舉所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖列舉所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

【解答】

解：

(1)見答案；

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有27種等可能結(jié)果，其中甲、乙、丙選擇同一通道的有3種等可能結(jié)果，

所以甲、乙、丙選擇同一通道的概率為21.【答案】解：設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x+5)面彩旗，依題意有

60x+5=50x，

解得：x=25．

經(jīng)檢驗(yàn)：【解析】可設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x+5)面彩旗，根據(jù)等量關(guān)系：甲做60面彩旗所用的時間=乙做506022.【答案】3

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠AGE=∠CHF，

∵∠BAD+∠GAE=∠BCD+∠HCF=180°，

∴∠GAE=∠HCF=90°，

在△AGE和△CHF中，

∠AGE=∠CHF∠GAE=23.【答案】解：如圖，過點(diǎn)D分別作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分別為G，H．

在Rt△ADG中，∠DAG=30°，

∵sin30°=DGAD，cos30°=AGAD，

∴DG【解析】過點(diǎn)D分別作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分別為G，H.根據(jù)三角函數(shù)的定義可得0.75AC?2≈0.5(24.【答案】解：(1)84；

(2)若轎車比貨車提前0.6小時到達(dá)乙地，則C(4.4,300)，

設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將C(4.4,300)，B(1.4,0)代入得：

4.4k+【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式，能正確識圖．

(1)由圖象可知，可得貨車速度是300÷5=60(km/h)，即可得到轎車出發(fā)時，兩車相距60×1.4=84(km)；

(2)若轎車比貨車提前0.6小時到達(dá)乙地，則C(4.4,300)，用待定系數(shù)法可得線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=100x?140；由a小時轎車追上貨車，可得100a?140=60a，即得a的值為3.5；

(3)根據(jù)轎車出發(fā)1.6h，與貨車的距離小于12km，得1.6v?(1.4+1.6)×60<12(1.4+25.【答案】(1)證明：連接EO并延長交BC于點(diǎn)F，連接OB、OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD//BC，∠A=∠D=90°，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE．

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

∴EB=EC，

∵OB=OC，

∴EF垂直平分BC，即∠EFC=90°，

∴∠DEF+∠EFC=180°，

∴∠DEF=180°?∠EFC=180°?90°=90°，

即E【解析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

(1)連接EO并延長交BC于點(diǎn)F，連接OB、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，AD//BC，∠A=∠D=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EB=EC，求得∠EFC=9026.【答案】(1)證明：令y=0，即a(x?1)(x?1?a)=0，

∵a≠0，

∴x?1=0或x?1?a=0，即x1=1，x2=1+a，

∵1≠1+a，

∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較函數(shù)值的大小，解一元二次方程，解不等式(組)等知識，采用了分情況討論的解題方