CNC的軌跡控制原理

數(shù)控技術(shù)第四章計(jì)算機(jī)數(shù)控（CNC）系統(tǒng)第二節(jié)CNC的軌跡控制原理主講教師羅哲插補(bǔ)的任務(wù)：按照給定進(jìn)給速度的F值，在零件輪廓段的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間計(jì)算出若干在允許誤差范圍內(nèi)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)值。一、軌跡控制算法的要求與類別1、對(duì)插補(bǔ)算法的要求①對(duì)插補(bǔ)所需的輸入數(shù)據(jù)最少。②插補(bǔ)理論誤差要滿足精度要求。保證插補(bǔ)曲線精確通過給定的基點(diǎn)，即工件輪廓的兩相鄰幾何元素的交點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)無(wú)累積誤差；另外，局部誤差不超過所允許的誤差。③沿插補(bǔ)路線或稱插補(bǔ)矢量的合成進(jìn)給速度要滿足輪廓表面粗糙度一致性的工藝要求。④控制聯(lián)動(dòng)坐標(biāo)軸數(shù)的能力要強(qiáng)。⑤插補(bǔ)算法要簡(jiǎn)單、可靠。2、插補(bǔ)算法的類別①按插補(bǔ)輸出的標(biāo)量不同，有數(shù)字脈沖增量法和數(shù)據(jù)采樣法。數(shù)字脈沖增量法是以行程為標(biāo)量。每來一個(gè)F脈沖進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算一次，相應(yīng)有一個(gè)脈沖當(dāng)量的位移輸出。數(shù)據(jù)采樣法以時(shí)間為標(biāo)量。當(dāng)選定插補(bǔ)周期的時(shí)間后，根據(jù)給定F值，在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)輸出相應(yīng)的一小段步長(zhǎng)數(shù)據(jù)（稱粗插補(bǔ)），這一步長(zhǎng)通過對(duì)實(shí)際位置采樣值比較的伺服位置控制進(jìn)行細(xì)化插補(bǔ)輸出。②按插補(bǔ)算法的規(guī)則不同來分，有逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、比較積分法等。逐點(diǎn)比較法的規(guī)則是每次插補(bǔ)進(jìn)給只有一個(gè)坐標(biāo)軸，且按判別、進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判別四節(jié)拍進(jìn)行。數(shù)字積分法規(guī)則是利用寄存器長(zhǎng)度的有限性把給定的行程數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字微分分析累加，取累加寄存器的溢出脈沖作為進(jìn)給輸出脈沖。比較積分法規(guī)則是直接比較各坐標(biāo)軸的積分值，并把積分值在時(shí)間上看做一個(gè)時(shí)間間隔，然后利用逐點(diǎn)比較法的判別式引入一個(gè)判別函數(shù)來判別各坐標(biāo)軸總的時(shí)間間隔。③按幾何規(guī)律不同來分有直線和圓弧的插補(bǔ)算法。其他的分類方法包括：軟件插補(bǔ)和硬件插補(bǔ)；軟硬件兼有的混合插補(bǔ)。二、數(shù)字脈沖增量法插補(bǔ)1、逐點(diǎn)比較法(區(qū)域判別法)原理：計(jì)算機(jī)在控制加工軌跡過程中，逐點(diǎn)計(jì)算和判別加工偏差以控制坐標(biāo)進(jìn)給方向，從而按規(guī)定的圖形加工出合格工件。其四個(gè)節(jié)拍為：第一，偏差判別。判別加工點(diǎn)對(duì)規(guī)定幾何軌跡的偏離位置，然后決定滑板的走向。第二，進(jìn)給?？刂颇匙鴺?biāo)的工作臺(tái)進(jìn)給一步，向規(guī)定的軌跡靠攏，縮小偏差。第三，偏差計(jì)算。計(jì)算新加工點(diǎn)對(duì)規(guī)定軌跡的偏差，作為下一步判別走向的依據(jù)。第四，終點(diǎn)判別。判斷是否到達(dá)程序規(guī)定的加工終點(diǎn)。1）加工偏差公式如圖，設(shè)要在xy平面第一象限內(nèi)加工以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)，以A(xe

,ye)為終點(diǎn)的直線段，OA與x坐標(biāo)軸的夾角為a，對(duì)于某一時(shí)刻加工點(diǎn)M的坐標(biāo)(xi,yj)，直線起點(diǎn)O到加工點(diǎn)M的連線OM與x軸的夾角為ai。（1）逐點(diǎn)比較法的直線插補(bǔ)OxyA(xe

,ye)M(xi,yj)aai若ai>a，表示加工點(diǎn)M在規(guī)定直線的上方，為了縮小偏差，應(yīng)控制拖板沿+x方向進(jìn)給一步；若ai<a，表示加工點(diǎn)M在規(guī)定直線的下方，為了縮小偏差，應(yīng)控制拖板沿+y方向進(jìn)給一步；對(duì)于ai=a，表示加工點(diǎn)M在規(guī)定直線上，為了繼續(xù)加工，應(yīng)控制拖板沿+x方向進(jìn)給一步。OxyA(xe

,ye)M(xi,yj)+x+yaai由三角函數(shù)可知：

tgai=

yj/xi

tg

a=ye/xe比較ai與a的大小只要比較tg

ai與tg

a的大小即可，故tgai

–tga

=

yj/xi

-ye/xe=(xeyj

-

xiye)/xexi由于在同一象限內(nèi)xe、xi同號(hào)，所以xexi>0。比較tgai與tga的大小就歸結(jié)為比較xeyj和xiye的大小。因此取Pi,j=xeyj-xiye作為直線加工偏差公式。OxyA(xe

,ye)M(xi,yj)aai當(dāng)加工點(diǎn)M(xi,yj)在直線上時(shí)，Pi,j=0；當(dāng)加工點(diǎn)M(xi,yj)在直線上方時(shí)，Pi,j>0；當(dāng)加工點(diǎn)M(xi,yj)在直線下方時(shí)，Pi,j<0；這里稱Pi,j的值為偏差。OxyA(xe

,ye)M(xi,yj)Pi,j<0Pi,j>0M(xi,yj)M(xi,yj)Pi,j=02）遞推法偏差計(jì)算利用上述偏差公式進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算，涉及乘法、減法運(yùn)算較為繁瑣，可如下處理：刀具每走一步，新加工點(diǎn)的加工偏差用前一點(diǎn)的加工偏差遞推出來。若加工點(diǎn)M(xi,yj)在OA直線上方（或在直線上），即Pi,j≥0，則沿x軸正向每發(fā)一個(gè)進(jìn)給脈沖，使加工點(diǎn)移動(dòng)一步至點(diǎn)M1(xi+1,yj)，得：xi+1=xi+1,yj=yj,所以M1點(diǎn)的偏差為：Pi+1,j=xeyj-(xi+1)ye=

xeyj-xiye-ye=Pi,j-yeOxyA(xe

,ye)M(xi,yj)M1(xi+1,yj)Pi,j≥0若加工點(diǎn)M1在直線下方，即Pi,j<0，則向y軸正向發(fā)一進(jìn)給脈沖，使加工點(diǎn)到達(dá)M2(xi+1,yj+1)，得：xi+1=xi+1,

yj+1=yj+1,所以M2點(diǎn)的偏差為：OxyA(xe

,ye)M(xi,yj)M1(xi+1,yj)M2(xi+1,yj+1)Pi+1,j+1=xeyj+1-xi+1ye=xe(yj

+1)-xi+1ye

=xeyj

-xi+1ye+xe

=Pi+1,j+xePi,j<03）第一象限偏差公式與進(jìn)給關(guān)系如表所示：4）終點(diǎn)判斷按照逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過程，在計(jì)算偏差的同時(shí)，還要進(jìn)行一次終點(diǎn)判斷，以確定是否到達(dá)程序加工終點(diǎn)，如已到達(dá)，就不再進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)出停機(jī)或轉(zhuǎn)換新程序段輸入信號(hào)。插補(bǔ)總步數(shù):E=

xe+ye終點(diǎn)判別：E=0?5）不同象限的直線插補(bǔ)公式設(shè)L1、L2、L3、L4分別表示第一、第二、第三、第四象限的四種線型，其偏差運(yùn)算和進(jìn)給脈沖分配方向如表所示。例:現(xiàn)要加工第一象限直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)為xe=5,ye=3解：總步數(shù)E=5+3=8開始時(shí)，刀具對(duì)準(zhǔn)在直線OA的起點(diǎn)，表示在直線上，此時(shí)P0,0=0。加工運(yùn)算過程如表所示。在實(shí)現(xiàn)過程中，設(shè)定了幾條寄存器：Jp、Jx、Jy、JE6）直線插補(bǔ)的計(jì)算程序如圖為第一象限的逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)運(yùn)算程序。如圖所示為第一象限逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)計(jì)算程序。JP：寄存Pi,j

Jx：寄存x終點(diǎn)坐標(biāo)值Xe。Jy：寄存y終點(diǎn)坐標(biāo)值yeJE：寄存圓弧終點(diǎn)總的x、y坐標(biāo)軸方向上的步長(zhǎng)，即終點(diǎn)判別值E。（2）逐點(diǎn)比較法的圓弧插補(bǔ)1）加工偏差公式如圖，設(shè)要加工第一象限逆時(shí)針走向的圓弧AE，其圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為R，起點(diǎn)坐標(biāo)為A(x0,y0)。加工圓弧時(shí)，考慮用加工點(diǎn)到圓心的距離和圓弧半徑相比較來反映加工偏差，取加工點(diǎn)M(xi,yj)到圓心的距離為RM。OxyA(x0

,y0)M(xi

,

yj)RRME若RM>R，表示加工點(diǎn)M在圓外，為了縮小偏差，應(yīng)控制拖板向圓內(nèi)進(jìn)給一步；在-x和-y軸向都能向圓內(nèi)進(jìn)給的情況下，-x軸向與規(guī)定的圓弧加工方向相符。若RM<R，表示加工點(diǎn)M在圓內(nèi)，應(yīng)控制拖板沿+y軸向往圓外進(jìn)給一步；對(duì)于RM=R，加工點(diǎn)正好在圓上，為了繼續(xù)加工，并入RM>R的情況，控制拖板沿-x軸向往圓內(nèi)進(jìn)給一步。OxyA(x0

,y0)M(xi

,

yj)RRMM1(xi+1,yj)M2(xi+1,yj+1)P<0P>0E由勾股定理可知：

RM2=xi2+yj2比較RM與R的大小只要比較RM2與R2的大小即可，故取

PM=RM2-R2=xi2+yj2-R2作為加工點(diǎn)M與規(guī)定圓弧的加工偏差公式。當(dāng)加工點(diǎn)M(xi,yj)在圓弧外或圓弧上，滿足條件Pi,j≥0時(shí)，向x軸發(fā)出一負(fù)向移動(dòng)的進(jìn)給脈沖-Δx；當(dāng)加工點(diǎn)M(xi,yj)在圓弧內(nèi)側(cè)，滿足條件Pi,j<0時(shí)，向y軸發(fā)出一正向移動(dòng)的進(jìn)給脈沖+Δy；2）遞推法偏差計(jì)算設(shè)加工點(diǎn)M(xi,yj)在圓弧外側(cè)或圓弧上，則加工偏差為

Pi,j=xi2+yj2-R2

≥0，需沿x軸負(fù)向進(jìn)給一步-Δx，移到新的加工點(diǎn)M1(xi+1,yj)，得：xi+1=xi-1,yj=yj,所以M點(diǎn)的加工偏差為：OxyA(x0

,y0)M(xi

,

yj)RRMM1(xi+1,yj)P>0EPi+1,j=(xi-1)2+yj2-R2=xi2-2xi+1+yj2-R2=Pi,j-2xi+13）終點(diǎn)判別

E=|(x0-xe)|+|(y0-ye)|設(shè)加工點(diǎn)M1(xi+1,yj)在圓弧內(nèi)，則加工偏差為

Pi,j=xi2+yj2-R2

<0，需沿y軸負(fù)向進(jìn)給一步+Δy，移到新的加工點(diǎn)M2(xi+1,yj+1)，得：xi+1=xi+1,yj=yj+1,所以M2點(diǎn)的加工偏差為：Pi+1,j+1=xi+12+(yj+1)2-R2=xi+12+yj2+2yj+1-R2=Pi+1,j+2yj+1OxyA(x0

,y0)M(xi

,

yj)RRMM1(xi+1,yj)M2(xi+1,yj+1)P<0P>0E4）不同象限的圓弧插補(bǔ)公式歸納起來有8種線型：SR1、SR2、SR3、SR4、NR1、NR2、NR3、NR48種線型的進(jìn)給脈沖分配方向及偏差計(jì)算如下表所示：5）圓弧插補(bǔ)的計(jì)算程序如圖所示為第一象限逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)計(jì)算程序。JP：寄存Pi,j

Jx：寄存圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)值X0;在插補(bǔ)過程中寄存動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)Xi。Jy：寄存圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)值y0；在插補(bǔ)過程中寄存動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)yiJE：寄存圓弧終點(diǎn)總的x、坐標(biāo)軸方向上的步長(zhǎng)，即終點(diǎn)判別值E。2、數(shù)字積分法（又稱微分分析器DDA）不僅能夠?qū)崿F(xiàn)一次、二次甚至高次曲線的插補(bǔ)，而且易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)控制，只要輸入不多的數(shù)據(jù)，就能加工出較為復(fù)雜的輪廓曲線。（1）基本原理如圖，函數(shù)x=f(t)的積分運(yùn)算就是求此函數(shù)曲線所包圍的面積S。如果從t=0開始，取自變量t的一系列等間隔值為Δt，當(dāng)Δt足夠小時(shí)，可得近似公式：如果取Δt=1即一個(gè)脈沖當(dāng)量δ，則若取的脈沖當(dāng)量δ足夠小，則用求和運(yùn)算代替積分運(yùn)算所引起的誤差可以不超過容許的數(shù)值。如圖，采用兩個(gè)寄存器（被積函數(shù)寄存器JV和累加寄存器或稱余數(shù)寄存器JR）和一個(gè)全加器Σ構(gòu)成數(shù)字積分器。圖中，每當(dāng)來一個(gè)△t信號(hào)，就使寄存器JV中的xi值往寄存器JR中累加一次。取JR寄存器的容量作為一個(gè)單位面積值，則在累加過程中JR溢出一個(gè)脈沖表示獲得一個(gè)單位面積值，JR的總溢出脈沖數(shù)ΔS即為求得的積分值。（2）數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)如圖設(shè)加工直線OA終點(diǎn)為xe,yex和y方向上的移動(dòng)距離微小增量Δx,Δy為：Δx=vx·Δt,

Δy=vy·Δt對(duì)于直線，vx和vy是常數(shù)且有：vx/vy=xe/ye從而有：Δx=xe·Δt,Δy=ye·Δt設(shè)累加器的容量為N，n表示累加的次數(shù)，將xe經(jīng)n次累加后的x值應(yīng)為：取Δt=1（一個(gè)脈沖當(dāng)量），則：式中的整數(shù)部分表示溢出脈沖數(shù)，而分?jǐn)?shù)部分存放在累加器中，若n=N,則x=xe說明當(dāng)累加次數(shù)與寄存器容量相等時(shí)，溢出脈沖數(shù)等于以脈沖當(dāng)量為最小單位的終點(diǎn)坐標(biāo)。如圖，Jvx為x的被積函數(shù)寄存器，寄存數(shù)xe；JRx為Δx的累加器，累加結(jié)果大于1時(shí)（超過寄存器容量），整數(shù)部分丟失，同時(shí)分配出一個(gè)進(jìn)給脈沖Δx，移動(dòng)一步，小數(shù)部分保留在JRx中，待下次累加。如圖，作直線插補(bǔ)時(shí)，可用兩個(gè)積分器同時(shí)各自進(jìn)行累加運(yùn)算，其溢出脈沖分別控制兩軸方向上的進(jìn)給，從而獲得直線運(yùn)動(dòng)軌跡。在數(shù)字積分直線插補(bǔ)中，如果選取終點(diǎn)坐標(biāo)值為最大的一軸，在每次累加時(shí)均輸出一脈沖當(dāng)量位移的進(jìn)給脈沖，那么，就可節(jié)省一個(gè)積分器，這稱為比值積分插補(bǔ)。例：如圖，欲從O點(diǎn)進(jìn)行直線插補(bǔ)到點(diǎn)A(5,2)，試用DDA方式實(shí)現(xiàn)之。解：將xe=5及ye=2化成二進(jìn)制數(shù)xe=101B及ye=010B存放在Jvx及Jvy中，選寄存器容量為三位，則累加次數(shù)n=23=8。插補(bǔ)軌跡見圖帶箭頭實(shí)線軌跡；插補(bǔ)過程如下表所示。（3）數(shù)字積分法的圓弧插補(bǔ)如圖設(shè)刀具沿圓弧AB移動(dòng)，半徑為r，刀具切向速度為v,P(x,y)為動(dòng)點(diǎn)，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O。圓的方程為：x2+y2=r2，引入時(shí)間參數(shù)后可得：經(jīng)微分求x,y方向上的速度分量為：由此可得：這表明速度分量vx和vy是變化的且與坐標(biāo)瞬時(shí)值y和x值相等。與直線積分插補(bǔ)相同，在Δt時(shí)間內(nèi)，x和y位移增量方程為：Δx=－yΔt,Δy=xΔt由此可得：與直線積分插補(bǔ)公式比較：第一，直線插補(bǔ)時(shí)為常值累加，而圓弧插補(bǔ)時(shí)為變量（動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)）的累加。第二，直線插補(bǔ)時(shí)，被積函數(shù)寄存器存放常值xe(ye)，在圓弧插補(bǔ)時(shí)則存放變量y(x)；由于變量y(x)是加工點(diǎn)P的瞬時(shí)坐標(biāo)值，所以它們相應(yīng)由y(x)坐標(biāo)的余數(shù)寄存器的溢出脈沖Δy(Δx)來修改。如圖。對(duì)于第一象限逆圓弧，經(jīng)過若干次迭代，當(dāng)溢出到x軸去的脈沖數(shù)為(x0-xe)、溢出到y(tǒng)軸去的脈沖數(shù)為(ye-y0)，就停止積分。對(duì)于順、逆圓以及其他象限的插補(bǔ)運(yùn)算過程和積分器結(jié)構(gòu)基本上與第一象限逆圓弧是一致的。不同點(diǎn)在于控制各坐標(biāo)軸Δx、Δy進(jìn)給方向不同,以及修改被積函數(shù)時(shí)是+還是-,要由x、y坐標(biāo)增減而定。數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判斷不能像直線插補(bǔ)那樣取決于累加次數(shù)。一般采用兩條終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器分別累計(jì)兩個(gè)坐標(biāo)方向上的進(jìn)給脈沖數(shù)，在運(yùn)算前，把兩坐標(biāo)應(yīng)走的步數(shù)（起點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)增量）各置入相應(yīng)的計(jì)數(shù)器，在運(yùn)算中，每發(fā)出一個(gè)進(jìn)給脈沖，便在相應(yīng)的終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中減1，當(dāng)兩計(jì)數(shù)器均減為0時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，發(fā)出插補(bǔ)結(jié)束信號(hào)。在DDA方式中，為了編程方便，所有坐標(biāo)值統(tǒng)一以程序段起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。圓弧插補(bǔ)時(shí)還要給出以起點(diǎn)為原點(diǎn)的圓心坐標(biāo)。若RM>R，表示加工點(diǎn)M在圓外，為了縮小偏差，應(yīng)控制拖板向圓內(nèi)進(jìn)給一步；在-x和-y軸向都能向圓內(nèi)進(jìn)給的情況下，-x軸向與規(guī)定的圓弧加工方向相符。若RM<R，表示加工點(diǎn)M在圓內(nèi)，應(yīng)控制拖板沿+y軸向往圓外進(jìn)給一步；對(duì)于RM=R，加工點(diǎn)正好在圓上，為了繼續(xù)加工，并入RM>R的情況，控制拖板沿-x軸向往圓內(nèi)進(jìn)給一步。由勾股定理可知：RM2=xi2+yj2比較RM與R的大小只要比較RM2與R2的大小即可，故取PM2=RM2-R2=xi2+yj2-R2作為加工點(diǎn)M與規(guī)定圓弧的加工偏差判別式，即加工偏差公式。當(dāng)加工點(diǎn)M(xi,yj)在圓弧外或圓弧上，滿足條件Pi,j≥0時(shí)，向x軸發(fā)出一負(fù)向移動(dòng)的進(jìn)給脈沖-Δx；當(dāng)加工點(diǎn)M(xi,yj)在圓弧內(nèi)側(cè)，滿足條件Pi,j<0時(shí)，向y軸發(fā)出一正向移動(dòng)的進(jìn)給脈沖+Δy；2）偏差計(jì)算仍用遞推法推算下一步新的加工偏差值。設(shè)加工點(diǎn)M(xi,yj)在圓弧外側(cè)或圓弧上，則加工偏差為Pi,j=xi2+yj2-R2

≥0，需沿x軸負(fù)向進(jìn)給一步-Δx，移到新的加工點(diǎn)M(xi+1,yj)，得：xi+1=xi-1,yj=yj,所以M點(diǎn)的加工偏差為：Pi+1,j=(xi-1)2+yj2-R2=xi2-2xi+1+yj2-R2=Pi,j-2xi+1實(shí)現(xiàn)上述第一象限逆時(shí)針走向的圓弧插補(bǔ)，至少要四個(gè)寄存器參加運(yùn)算，分別為：Jp、Jx、Jy、JE其中JE中，終點(diǎn)判別值E=|(x0-xe)|+|(y0-ye)|3）圓弧插補(bǔ)的計(jì)算程序如圖所示為第一象限逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)計(jì)算程序。4）不同象限的圓弧插補(bǔ)公式歸納起來有8種線型：SR1、SR2、SR3、SR4、NR1、NR2、NR3、NR48種線型的進(jìn)給脈沖分配方向及偏差計(jì)算如下表所示：2、數(shù)字積分法（又稱微分分析器DDA）不僅能夠?qū)崿F(xiàn)一次、二次甚至高次曲線的插補(bǔ)，而且易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)控制，只要輸入不多的數(shù)據(jù)，就能加工出較為復(fù)雜的輪廓曲線。（1）基本原理如圖，函數(shù)x=f(t)的積分運(yùn)算就是求此函數(shù)曲線所包圍的面積S。如果從t=0開始，取自變量t的一系列等間隔值為Δt，當(dāng)Δt足夠小時(shí)，可得近似公式：如果取Δt=1即一個(gè)脈沖當(dāng)量δ，則若取的脈沖當(dāng)量δ足夠小，則用求和運(yùn)算代替積分運(yùn)算所引起的誤差可以不超過容許的數(shù)值。如圖，取JR寄存器的容量作為一個(gè)單位面積值，則在累加過程中JR溢出一個(gè)脈沖表示獲得一個(gè)單位面積值，JR的總溢出脈沖數(shù)ΔS即為求得的積分值。（2）數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)如圖設(shè)加工直線OA終點(diǎn)為xe,yex和y方向上的移動(dòng)距離微小增量Δx,Δy為：Δx=vx·Δt,

Δy=vy·Δt對(duì)于直線，vx和vy是常數(shù)且有：vx/vy=xe/ye從而有：Δx=xe·Δt,Δy=ye·Δt設(shè)累加器的容量為N，n表示累加的次數(shù)，將xe經(jīng)n次累加后的x值應(yīng)為：取Δt=1（一個(gè)脈沖當(dāng)量），則：式中的整數(shù)部分表示溢出脈沖數(shù)，而分?jǐn)?shù)部分存放在累加器中，若n=N,則x=xe說明當(dāng)累加次數(shù)與寄存器容量相等時(shí)，溢出脈沖數(shù)等于以脈沖當(dāng)量為最小單位的終點(diǎn)坐標(biāo)。如圖，Jvx為x的被積函數(shù)寄存器，寄存數(shù)xe；JRx為Δx的累加器，累加結(jié)果大于1時(shí)（超過寄存器容量），整數(shù)部分丟失，同時(shí)分配出一個(gè)進(jìn)給脈沖Δx，移動(dòng)一步，小數(shù)部分保留在JRx中，待下次累加。如圖，作直線插補(bǔ)時(shí)，可用兩個(gè)積分器同時(shí)各自進(jìn)行累加運(yùn)算，其溢出脈沖分別控制兩軸方向上的進(jìn)給，從而獲得直線運(yùn)動(dòng)軌跡。在數(shù)字積分直線插補(bǔ)中，如果選取終點(diǎn)坐標(biāo)值為最大的一軸，在每次累加時(shí)均輸出一脈沖當(dāng)