山西省長治市石河沐中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長治市石河沐中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)是（）A．32 B．16 C．8 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)總體的取值關(guān)于x=80對稱，位于70分到90分之間的概率是0.6826，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，得到要求的結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半∴理論上說在80分到90分的人數(shù)是（0.6826）×48≈16．故選B．2.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()參考答案：D略3.平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：B略4.若則下列各式中最大的是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知圓的方程，設(shè)圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AB和CD，則四邊形ABCD的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略7.已知拋物線上有三點(diǎn)A，B，C，AB，BC，CA的斜率分別為3,6，－2，則A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，，，利用兩點(diǎn)連線斜率公式可求出縱坐標(biāo)之間關(guān)系為：，進(jìn)而可求得三點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，可得：；同理可得：三式相加得：故與前三式聯(lián)立得：，，，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)連線斜率公式的應(yīng)用、拋物線方程的簡單應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過斜率公式建立起拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.8.已知函數(shù),，若對,，使成立，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是(

)A.(0,2] B.(2,3] C.[3,6] D.[4,+∞)參考答案：A由題意得“對,，使成立”等價(jià)于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．點(diǎn)睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．9.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D10.下列說法錯(cuò)誤的是

（

）A、“”是“”的必要不充分條件B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；C、若命題p：x∈R，x2-x+1<0，則p：x∈R，x2-x+1≥0；D、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的序號是

①

命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題②

已知xR，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件③

命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題④

已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：②12.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：13.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線方程為

▲

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____；參考答案：【分析】由函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，，則，可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，則函數(shù)的圖象，如圖所示，方程有3個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線由3個(gè)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)的取值范圍?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題。15.復(fù)數(shù)z=為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_________.參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為

16.若命題：“?x∈R，ax2﹣ax﹣1≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣4，0]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的性質(zhì)及一元二次不等式的性質(zhì)，分類進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，﹣1≤0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，則?﹣4≤a＜0綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，0]故答案為：[﹣4，0]．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線長，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，故圓柱的母線l=2，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=6π，故答案為：6π【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握圓柱的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題點(diǎn)(-2,1)和點(diǎn)(1,1)在直線的同側(cè),命題：不等式組所對應(yīng)的區(qū)域中的滿足,（Ⅰ）若命題與命題均為真命題，分別求出各自所對應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）若為真命題，且為假命題，則真假，即，即.……12分19.(本題12分)（Ⅰ）已知，，且是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知命題，;命題,；若命題“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（Ⅰ），，或。或。實(shí)數(shù)的取值范圍是。（Ⅱ）命題;命題,或；因?yàn)槊}“且”是真命題 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C1分別與曲線C2、C3相交于點(diǎn)A、B（A、B均異于原點(diǎn)O），求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1：（t為參數(shù)），可得普通方程，進(jìn)而得到極坐標(biāo)方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲線C2：ρ=2sinθ，可得ρ1．把θ=代入曲線C3：ρ=2cosθ，可得ρ2．可得|AB|=|ρ2﹣ρ1|．【解答】解：（I）曲線C1：（t為參數(shù)），可得普通方程：，可得極坐標(biāo)方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲線C2：ρ=2sinθ，可得ρ1=2=1．把θ=代入曲線C3：ρ=2cosθ，可得ρ2=2=3．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1=2．21.如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）若AF∥DE，DE=3AF，點(diǎn)M在線段BD上，且BM=BD，求證：AM∥平面BEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明DE⊥AC，通過直線與平面垂直的判定定理證明AC⊥平面BDE．（2）延長EF、DA交于點(diǎn)G，通過AF∥DE，DE=3AF，推出，證明AM∥GB利用直線與平面平行的判定定理證明AM∥平面BEF．【解答】證明：（1）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…（2分）因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩DE=D，從而AC⊥平面BDE．…（2）延長EF、DA交于點(diǎn)G，因?yàn)锳F∥DE，DE=3AF，所以，…（7分）因?yàn)椋?，所以，所以AM∥GB，…（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM∥平面BEF．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．22.已知函數(shù)的零點(diǎn)是，。（1）求a；（2）求證：對任意，；（3）若對任意，恒成立，寫出的最小值（不需證明）。參考答案：（1）1；（2）見解析；（3）1【分析】（1）由函數(shù)的零點(diǎn)是，代入即可求解，得到答案．（2）對任意，，即，等價(jià)于，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．（3）由（2）可知，對任意，成立，再由當(dāng)時(shí)，此時(shí)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得到的取值．【詳解】（1）由題意知，函數(shù)的零點(diǎn)是，即，解得；（2）對任意，，即，等價(jià)于，即，設(shè)，則．所以對任意，，所以在遞減，故