山西省運城市絳縣橫水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運城市絳縣橫水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法和加法的運算，求出運算的結(jié)果. 【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查向量的減法運算，考查向量的加法運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，則集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，集合B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故選：C．3.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知如圖所示的矩形，其長為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為（

）A．11

B．22

C．33

D．44參考答案：C5.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．7.設(shè)，，若直線與圓相切，則的取值范圍是(

)A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D8.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A10.函數(shù)的部分圖象如同所示，則的值等于（

）A.2

B.2+

C.2+2

D.-2-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若+=2c，則∠A的大小為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由+=2c，利用正弦定理可得：=2sinC，再利用基本不等式的性質(zhì)可得sinC=1，即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，∴=2sinC≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時取等號．而sinC≤1，∴sinC=1，又C∈（0，π）．∴C=．又sinA=sinB，∴A=B=．故答案為：．12.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：13.若，全集，則___________。參考答案：

解析：

，

14.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：

15.已知，則

．參考答案：0．解析：得

而16.已知兩點為坐標(biāo)原點，點在第二象限，且，設(shè)等于___

__參考答案：117.已知在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，在邊AB上任取一點F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，由此結(jié)合幾何概型計算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，當(dāng)S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故答案為：．【點評】本題給出幾何概型，求△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）過點M（，﹣）作直線l，使其夾在直線l1：2x﹣5y+10=0與l2：3x+8y+15=0之間的線段被M平分，求直線l的方程．參考答案：考點： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0，又M（，﹣）是線段P1P2的中點，利用中點坐標(biāo)公式得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．由于P2在l2上，可得3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，聯(lián)立解出即可．解答： 解：設(shè)直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0

①，又M（，﹣）是線段P1P2的中點，得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．∵P2在l2上，∴3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，即3x1+8y1﹣16=0

…②，①②聯(lián)立所得方程組，解得x1=0，y1=2．由兩點式方程，可得直線l的方程：，即5x+3y﹣6=0為所求．點評： 本題考查了中點坐標(biāo)公式、直線的交點，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求數(shù)列的前項和．【詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因為數(shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項和．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面，O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為2：1，且該圓柱體的體積為32π，如圖所示．（1）求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）若C1是半圓弧的中點，點C在半徑OA上，且OC=OA，異面直線CC1與BB1所成的角為θ，求sinθ的值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）利用圓柱體的體積為32π，求出R，即可求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）設(shè)D是線段A1O1的中點，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是異面直線CC1與BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ的值．【解答】解：（1）設(shè)圓柱的底面圓的半徑為R，依據(jù)題意，有AA1=2AB=4R，∴πR2?AA1=32π，∴R=2．∴S側(cè)=2πR?AA1=32π．（2）設(shè)D是線段A1O1的中點，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是異面直線CC1與BB1所成的角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．21.已知平面內(nèi)兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：見解析【考點】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因為，…所以由點斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因為AB的中點坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點評】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力．22.如圖，在平行