山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=（）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉(zhuǎn)化為ak=7a4，又由首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進(jìn)而求出k值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A2.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B3.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在△ABC中，tanA=，cosB=，則tanC=（）A．﹣2 B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先通過(guò)cosB，求得sinB，進(jìn)而可求得tanB，進(jìn)而根據(jù)tanC=﹣tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵tanA=，cosB=，∴sinB==，tanB==，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1．故選：D．5.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B6.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B7.設(shè)，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D8.光線沿直線y=2x+1射到直線y=x上，被直線y=x反射后的光線所在的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先求出y=2x+11與y=x的交點(diǎn)（﹣1，﹣1），然后求出反射光線與X軸的交點(diǎn)（1，0），然后兩點(diǎn)確定直線．【解答】解：直線y=2x+1與y=x的交點(diǎn)為（﹣1，﹣1），又直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)（0，1）被y=x反射后，經(jīng)過(guò)（1，0）所以反射后的光線所在的直線方程為：故選B．9.若點(diǎn)P(sinα,tanα)在第三象限，則角α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D10.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_________．參考答案：3設(shè)，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得?！?，∴。答案：

12.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

；參考答案：

13.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④略14.計(jì)算：23+log25= ．參考答案：40【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：16.經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程

．參考答案：x2+y2-x+7y-32=0略17.若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知.(1)若的夾角為60o，求；(2)若=61，求的夾角參考答案：(1)∵，的夾角為60o，∴∴……5分(2)∵，∴∴，又0o≤q≤180o，∴q=120o.…………10分19.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1與公比q的值；（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和S6.參考答案：略20.設(shè)全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實(shí)數(shù)p、q的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)全集U，據(jù)（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進(jìn)一步求出A的補(bǔ)集，再根據(jù)條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，據(jù)運(yùn)算結(jié)果得出個(gè)集合的情況．21.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：略22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的最小值；

（2）設(shè)不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比

數(shù)列，使得？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）

由當(dāng)；當(dāng)

（2），

有解

由即上有解

令，

上減，在[1，2