山西省運城市新絳縣澤掌中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省運城市新絳縣澤掌中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)參考答案：B2.（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D，故選D.

3.將正方形沿對角線折疊成一個四面體，當該四面體的體積最大時，直線與所成的角為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B法一：取的中點，分別為，則所成的角即為所求的角。當該四面體的體積最大時，即面垂直于面。設正方形邊長為2，則，所以直線與所成的角為。法二：4.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（）Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓Ｄ．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上參考答案：答案：B解析：因為“等腰四棱錐”的四條側(cè)棱都相等，所以它的頂點在底面的射影到底面的四個頂點的距離相等，故A，C正確，且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等，故D正確，B不正確，如底面是一個等腰梯形時結論就不成立。故選B5.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為A. B.2 C.1 D.參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D因為滿足偶函數(shù)f（﹣x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故排除B，又x=0時，y=0，排除A、C，故選D.

7.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是(

)A.

B.21

C.

D.24參考答案：A8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果的值是

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略9.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=(

)A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；補集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可．【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎題．10.設集合，，則A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.【詳解】，，

本題正確結果：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，，，則邊的取值范圍是．參考答案：

【知識點】正弦定理．C8解析：∵銳角△ABC中，，∴，解之得＜A＜，∵AC=1，且=，∴BC==6?=，∵＜A＜，得＜cosA＜，∴2＜3，得BC=∈，故答案為：．【思路點撥】根據(jù)三角形為銳角三角形，解不等式得＜A＜．再由正弦定理，得BC=，結合余弦函數(shù)的單調(diào)性加以計算，即可得到BC的取值范圍．12.如圖，過拋物線y2=4x的焦點F作直線與拋物線及其準線分別交于A，B，C三點，若=4，則=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】分別過A，F(xiàn)，B作準線的垂線，垂足分別為A1，D，B1，利用相似三角形計算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．【解答】解：分別過A，F(xiàn)，B作準線的垂線，垂足分別為A1，D，B1，則DF=p=2，由拋物線的定義可知BF=BB1，AF=AA1，∵=4，∴，∴BF=BB1=．∴CF=4FB=6，∴cos∠DFC=，∴cos∠A1AC===，解得AF=3，∴AB=AF+BF=3+=．故答案為：．13.的展開式中，常數(shù)項為252，則m=

。參考答案：略14.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：15.在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，則的值是________．參考答案：略16.設，則___

____．參考答案：24017.已知向量與的夾角為，且，那么的值為

．參考答案：【答案】【解析】

【高考考點】向量的數(shù)量積公式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.(I)當時，求A∩B和A∪B；(II)若(RA)∩B＝B，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)∵A＝{x|≤x≤3}，當a＝－4時，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}.…6分

略19.在△ABC中，邊BC上一點D滿足，.（1）若，求邊AC的長；（2）若AB=AC，求sinB.參考答案：解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化簡得，，∵，∴.20.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx﹣lna（a為常數(shù)，e=2.718…），且函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線和y=g（x）在x=a處的切線互相平行．（Ⅰ）求常數(shù)a的值；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出a的值即可；（Ⅱ）分離出，令，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f′（x）=ex，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線的斜率，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)y=g（x）在x=a處的切線的斜率，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，由，得a=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）可化為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為x＞0，所以，，故h'（x）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以h（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，因此h（x）＜h（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考察了切線方程問題，考察導數(shù)的應用，考察函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．21.（本小題共13分）已知關于的一次函數(shù)(Ⅰ）設集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為，，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；(Ⅱ)若實數(shù)，滿足條件，求函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率.參考答案：（Ⅰ）抽取全部結果所構成的基本事件空間為共8個———4分設函數(shù)是增函數(shù)為事件，，有4個

———7分（Ⅱ）實數(shù)，滿足條件要函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限則需使?jié)M足，即，———10分22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對應的f（x）的表達式，從而證明出結論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當x≤﹣1時，f（x）=3，成立；當﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當x≥2時，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣