山西省朔州市臧寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市臧寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行分段求值．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.把一根長(zhǎng)度為6的鐵絲截成任意長(zhǎng)度的3段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是（

）

A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形參考答案：D略7.若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=，則ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（ωx﹣），由對(duì)稱(chēng)性可得ω的方程，解方程結(jié)合選項(xiàng)可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可得只有C符合題意，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和對(duì)稱(chēng)性，屬基礎(chǔ)題．10.下列各組中的兩個(gè)集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，參考答案：D【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除A；根據(jù)兩個(gè)集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判斷元素是否相同，排除C先化簡(jiǎn)集合N，然后根據(jù)集合元素的無(wú)序性，選擇D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因?yàn)棣小?.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因?yàn)镸的元素為2和3，而N的元素為一個(gè)點(diǎn)（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故兩個(gè)集合不同，故排除D：∵∴=，根據(jù)集合元素的無(wú)序性可以判斷M=N，故選擇D故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合相等的條件，涉及到元素相同以及集合元素的三個(gè)性質(zhì)：無(wú)序性，互異性，確定性，為基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線(xiàn)的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線(xiàn)的方程；第二：當(dāng)所求直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線(xiàn)的方程，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線(xiàn)的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線(xiàn)的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線(xiàn)的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=012.在銳角△ABC中，若，則邊長(zhǎng)的取值范圍是_________。參考答案：解析：13.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的m=1734,n=816,則輸出的m的值為

參考答案：10214.一箱蘋(píng)果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余下2個(gè)；9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最后余下7個(gè),這箱蘋(píng)果至少有_____個(gè)參考答案：9715.若，，則的值等于

.參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式及二倍角公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中先利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得和，再利用二倍角公式，化簡(jiǎn)，即可代入求值，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.16.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是_______________.參考答案：y=-x(x+1)略17.．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：x<3/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.

（ⅰ）求證：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數(shù)列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（?。┝?，則兩式相減得（ⅱ）假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比.則，即，，由于成等差數(shù)列，則

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在數(shù)列中不存在三項(xiàng)（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.19.已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，Q:當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，如果滿(mǎn)足P成立的a的集合記為A，滿(mǎn)足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）令，，則由已知，∵，∴．（2）令，則，又∵，∴．（3）不等式，即，即，當(dāng)時(shí)，，由恒成立，故，，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴或，∴．20.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求在[－3,0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在(0,+∞)上有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）若，，其中，則由圖象可知，；（Ⅱ）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等正根，則，得到．21.某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？參考答案：解(1)由題意落在區(qū)間165.5～169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，頻率為n＝0.08，總頻率N＝1.00.(2)(3)該所學(xué)校高一女生身高在149.5～165.5cm之間的比例為0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76＝342(人)．

略22.某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛(ài)好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱(chēng)“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛(ài)好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請(qǐng)先用鉛筆畫(huà)，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛(ài)好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛(ài)好者的周跑量，將跑步愛(ài)好者分成以下三類(lèi)，不同類(lèi)別的跑者購(gòu)買(mǎi)的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類(lèi)別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格（單位：元）250040004500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛(ài)好者購(gòu)買(mǎi)裝備，平均需要花費(fèi)多少元?參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見(jiàn)解析；(3)3720元【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【詳解】（1