橢圓的幾何性質(zhì)1

橢圓的幾何性質(zhì)（二）振興學(xué)校劉清元教學(xué)目標(biāo):1.了解橢圓的第二定義；2.利用橢圓的幾何性質(zhì)解決簡單問題；教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的第二定義；準(zhǔn)線方程；焦半徑；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用；復(fù)習(xí)提問：橢圓的幾何性質(zhì)，x2/a2+y2/b2=1⑴范圍：︱X︱≤a，︱Y︱≤b（a為長半軸，b為短半軸）。⑵對(duì)稱性：橢圓關(guān)于X軸對(duì)稱，關(guān)于Y軸對(duì)稱。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心。⑶頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。⑷離心率：e=c/a，0＜e＜1，a＞c＞0

當(dāng)e→1，c越接近于a，從而b越小橢圓越扁當(dāng)e→0，c越接近于0，從而b越接近于a橢圓越圓

定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍焦點(diǎn)頂點(diǎn)長、短軸

對(duì)稱性

xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2

關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱新課：（一）橢圓的第二定義點(diǎn)M(x,y)與一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離和到一條定直線L:x=a2/c的距離的比是常數(shù)c/a（a＞c＞0），求點(diǎn)M的軌跡。XYo解：根據(jù)題意，所求軌跡就是集合

P=｛M︴︳MF︳/d=c/a｝化簡（a2–c2）x2+a2y2=a2

（a2–c2）設(shè)a2–c2=b2，就可化成（a＞b＞0）FM演示按鈕（二）橢圓的準(zhǔn)線方程：例1：（b＞0）上有一點(diǎn)p到左準(zhǔn)線的的距離是，求點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離。解：設(shè)點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為d，則由橢圓的第二定義，再由橢圓第一定義，得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為PyxOF1F2例2、DMF1AxY解：左準(zhǔn)線L1：由第二定義可知：例3：若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成正三角形，焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為，求橢圓的方程。xyoF2F1BP解：如圖，設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0）設(shè)△BF1F2是正三角形，︳F1B︳=a，︱F1F2︱=2c，∴a=2c①設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，︱PF1︱+︱PF2︱=2a=（a+c）+（a-c）又︱PF1︱≤︱F1O︱+︱OP︱≤︱F1O︱+︱OA︱=a+c∴︱PF2︱≥a–c，∴焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為a–c，②

由①②解得b2=a2–c2=9，∴橢圓的方程為A（三）橢圓的性質(zhì)：設(shè)A，B是橢圓x2/m+y2/n=1的兩點(diǎn)（m＞0，n＞0），直線AB的斜率存在，M是AB的中點(diǎn)，求證：KAB·KOM=解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則：兩式相減得XYOAB·MY例4：已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4x2+5y2=80上，點(diǎn)A是橢圓矩軸的一個(gè)端點(diǎn)，這個(gè)三角形的重心在橢圓的焦點(diǎn)F上，試求直線BC的方程。YXBDCA解：橢圓方程化為FF（2，0），A（0，4）由定比分點(diǎn)坐標(biāo)得O（四）課內(nèi)練習(xí)：⒈選擇題：

①橢圓x2/m2+y2/（m－1）2=1的準(zhǔn)線平行于x軸，則m的取值范圍為（）B（A）m＞1/2（B）m＜1/2（C）m＞1/2且m≠1（D）m＜1/2且m≠0②橢圓x2/a2+y2/b2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2三等分它的兩條準(zhǔn)線間的距離，則它的離心率為（）（A）√3/2（B）√3/3（C）√6/3（D）√6/6⒉填空題：①有一條準(zhǔn)線為x+4=0，離心率為0.25,橢圓的方程為②如果橢圓x2/25+y2/9=1上有一點(diǎn)p到它的左準(zhǔn)線的距離為2.5，那么p到右焦點(diǎn)的距離為8⒊解答題：①在橢圓x2/16+y2/4=1中，求經(jīng)過點(diǎn)（2，1）且被此點(diǎn)平分的弦的方程。D（五）小結(jié)：

①橢圓的第一，第二定義要靈活運(yùn)用。②橢圓的性質(zhì)一般應(yīng)用在與橢圓弦中點(diǎn)有關(guān)的問題中。（六）布置作業(yè)：課本作業(yè)p49

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