《4.3用一元一次方程解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《4.3用一元一次方程解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)學(xué)生能夠理解一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，包括設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程和檢驗(yàn)答案。會(huì)用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題，如行程問題、工程問題、銷售問題等。2、能力目標(biāo)通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，即建模能力。在解決問題的過程中，提高學(xué)生的計(jì)算能力和方程求解能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神，以及合作交流的意識。二、學(xué)情分析七年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的基本概念和解法，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是，他們在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時(shí)可能會(huì)遇到困難，對于一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系還不能很好地理解。這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，對新鮮事物充滿好奇心，喜歡通過實(shí)例來學(xué)習(xí)新知識。他們在學(xué)習(xí)過程中更傾向于直觀、形象的教學(xué)方式，對于抽象的數(shù)學(xué)概念和關(guān)系需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟。找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系并列出方程。2、教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確找出不同類型實(shí)際問題（如行程問題中的相遇和追及、工程問題中的工作效率和工作量等）中的等量關(guān)系。根據(jù)實(shí)際問題的情境合理設(shè)未知數(shù)。四、教學(xué)方法講授法、討論法、情境教學(xué)法、練習(xí)法五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課同學(xué)們，我給你們講個(gè)我自己的事兒啊。前幾天我去超市買東西，那可真是狀況百出。我想買些蘋果和香蕉，蘋果每斤5元，香蕉每斤3元。我一共花了30元，買了6斤水果。我就想啊，我到底買了幾斤蘋果，幾斤香蕉呢？這時(shí)候我就想到了咱們學(xué)的數(shù)學(xué)知識，要是能用一個(gè)方程來解決這個(gè)問題就好了。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——用一元一次方程解決問題。（二）講授新課1、用一元一次方程解決購物問題首先我們來分析一下我在超市遇到的這個(gè)問題。設(shè)我買了x斤蘋果，那我買的香蕉就是(6x)斤。因?yàn)樘O果每斤5元，香蕉每斤3元，一共花了30元，所以我們可以找到等量關(guān)系：買蘋果的錢加上買香蕉的錢等于總花費(fèi)。根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，我們可以列出方程：5x＋3(6x)＝30。接下來我們解方程：先展開括號：5x＋183x＝30。然后合并同類項(xiàng)：2x＋18＝30。移項(xiàng)得到：2x＝3018，也就是2x＝12。最后解得x＝6。這就說明我買了6斤蘋果，那香蕉就是66＝0斤。不過這好像不太對，我們在解題的時(shí)候要注意檢查答案是否符合實(shí)際情況哦。讓學(xué)生總結(jié)用一元一次方程解決購物問題的步驟：設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)答案。再給學(xué)生出一個(gè)類似的購物問題練習(xí)：小明去文具店買鉛筆和筆記本，鉛筆每支1元，筆記本每本3元，他一共花了10元，買了5件文具，問他買了幾支鉛筆，幾本筆記本？讓學(xué)生自己按照步驟去解決這個(gè)問題。2、行程問題給學(xué)生講一個(gè)關(guān)于行程的故事。我有兩個(gè)朋友，小張和小李。小張走路速度比較快，每小時(shí)能走5千米，小李走路慢一些，每小時(shí)走3千米。有一天，他們兩個(gè)在一條路上朝著同一個(gè)方向走，小張?jiān)谛±詈竺?0千米的地方。我就想啊，小張要多久才能追上小李呢？我們來分析這個(gè)問題。設(shè)小張追上小李需要x小時(shí)。在這x小時(shí)里，小張走的路程就是5x千米，小李走的路程就是3x千米。因?yàn)樾堊飞闲±畹臅r(shí)候，他們走的路程差就是最開始兩人之間的距離10千米，所以等量關(guān)系就是：小張走的路程減去小李走的路程等于10千米。列出方程：5x3x＝10。解方程：2x＝10，解得x＝5。這就說明小張要5小時(shí)才能追上小李。讓學(xué)生討論行程問題中的相遇問題。比如還是小張和小李，他們從兩地相向而行，兩地相距20千米，小張速度是4千米每小時(shí)，小李速度是6千米每小時(shí)，問他們多久能相遇？引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系：小張走的路程加上小李走的路程等于兩地的距離。然后讓學(xué)生自己列方程求解?？偨Y(jié)行程問題的常見等量關(guān)系：同向而行是路程差等于初始距離；相向而行是路程和等于總距離。并且提醒學(xué)生在設(shè)未知數(shù)的時(shí)候要注意單位的統(tǒng)一。3、工程問題給學(xué)生舉個(gè)工程問題的例子。我家要裝修房子，有一項(xiàng)工程是刷墻。如果甲工人單獨(dú)做，10天能完成；如果乙工人單獨(dú)做，15天能完成?，F(xiàn)在讓甲和乙一起做，需要多少天能完成呢？我們設(shè)甲和乙一起做需要x天完成。把這項(xiàng)工程的工作量看成單位“1”，那么甲的工作效率就是1/10，乙的工作效率就是1/15。在x天里，甲完成的工作量就是x/10，乙完成的工作量就是x/15。等量關(guān)系就是：甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于總的工作量1。列出方程：x/10＋x/15＝1。解方程：先通分，得到3x/30＋2x/30＝1。合并同類項(xiàng)得到5x/30＝1。解得x＝6。這就說明甲和乙一起做需要6天完成。再給學(xué)生出一個(gè)工程問題練習(xí)：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在甲隊(duì)先做5天，然后兩隊(duì)一起做，還需要多少天完成？讓學(xué)生自己分析、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程求解。（三）課堂小結(jié)1、讓學(xué)生回顧用一元一次方程解決問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)答案。2、分別回顧購物問題、行程問題、工程問題中的常見等量關(guān)系，讓學(xué)生舉例說明。（四）課堂練習(xí)1、購物問題：小紅去商店買衣服，一件上衣的價(jià)格是一條褲子價(jià)格的2倍，她買了1件上衣和3條褲子，共花了200元，求上衣和褲子的單價(jià)。2、行程問題：A、B兩地相距300千米，一輛汽車從A地開往B地，速度是每小時(shí)60千米，一輛摩托車從B地開往A地，速度是每小時(shí)40千米，兩車同時(shí)出發(fā)，多久后相遇？3、工程問題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成，甲先做3天，然后乙加入一起做，完成這項(xiàng)工程還需要多少天？（五）作業(yè)布置1、一個(gè)班級組織去郊游，租了若干輛大巴車。如果每輛大巴車坐40人，還有10人沒座位；如果每輛大巴車坐45人，則有一輛車空出20個(gè)座位。問租了多少輛大巴車，班級一共有多少人？用一元一次方程解決這個(gè)問題，并且寫出完整的解題步驟。2、思考生活中還有哪些問題可以用一元一次方程來解決，下節(jié)課分享。六、教學(xué)評價(jià)1、形成性評價(jià)在課堂上觀察學(xué)生的表現(xiàn)，包括參與討論的積極性、回答問題的準(zhǔn)確性、對知識的理解程度等。對學(xué)生的課堂練習(xí)進(jìn)行批改和反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中存在的問題，如設(shè)未知數(shù)不當(dāng)、找等量關(guān)系錯(cuò)誤、解方程出錯(cuò)等，并給予針對性的指導(dǎo)。2、終結(jié)性評價(jià)通過單元測試等方式，考查學(xué)生對用一元一次方程解決問題的掌握程度，包括對不同類型問題的解題能力、對解題步驟的熟悉程度等。七、教學(xué)反思在這堂課的教學(xué)過程中，通過引入生活中的實(shí)例，如超市購物、朋友走路、房屋裝修等，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了提高，他們能夠更加直觀地理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。在教學(xué)方法上，講授法、討論法和練習(xí)法相結(jié)合，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)自己思考、討論和實(shí)踐，有助于提高他們的各種能力。然而，