第七章：鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理(第7章電子教案)進(jìn)入石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院勘查技術(shù)與工程學(xué)院土木工程教研室主講教師：袁穎吳會(huì)閣第7章

鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力本章重點(diǎn)了解偏心受壓構(gòu)件的受力特性；掌握兩類偏心受壓構(gòu)件的判別方法；

熟悉偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)及計(jì)算方法；

掌握兩類偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法;

了解雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算;

掌握偏心受拉構(gòu)件的受力特性及正截面承載力計(jì)算;

掌握偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算;

第7章鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力§7.1概述§7.2偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算§7.3偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算§7.4偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算§7.5偏心受力構(gòu)件的構(gòu)造要求回顧軸心受力構(gòu)件軸心受拉軸心受壓縱向力與構(gòu)件軸線重合本章內(nèi)容偏心受力構(gòu)件偏心受拉偏心受壓縱向力不與構(gòu)件軸線重合概念§7.1概述縱向力不與構(gòu)件軸線重合的受力構(gòu)件稱為偏心受力構(gòu)件。偏心受力轉(zhuǎn)化為§7.1概述理想的軸心受力構(gòu)件幾乎不存在，而實(shí)際工程中偏心受力構(gòu)件的應(yīng)用十分廣泛。工程實(shí)例偏心受壓構(gòu)件——柱、框架柱、排架柱鋼管混凝土柱框架柱排架柱工程實(shí)例偏心受壓構(gòu)件——橋梁結(jié)構(gòu)：橋墩橋墩示例橋墩工程實(shí)例受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，往往導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。工程實(shí)例：偏心受拉構(gòu)件節(jié)間荷載作用的懸臂桁架的上弦桿矩形貯液池的池壁工程實(shí)例：偏心受拉構(gòu)件偏心受力構(gòu)件的截面形式：鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件多采用矩形截面，截面尺寸較大的預(yù)制柱可采用工字形截面和箱形截面；橋墩、樁和公共建筑中多采用圓形截面；偏心受拉構(gòu)件多采用矩形截面。偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

§7.2壓彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件偏心距e0=0時(shí)，？當(dāng)N=0，？偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。7.2.1偏心受壓構(gòu)件的破壞特征1.破壞類型混凝土開裂混凝土全部受壓不開裂構(gòu)件破壞試驗(yàn)表明：截面平均應(yīng)變符合平截面假定；構(gòu)件最終破壞是由于受壓區(qū)混凝土的壓碎所造成的。破壞形態(tài)與e0、As、As′有關(guān)大偏心受壓破壞小偏心受壓破壞（1）受拉破壞—大偏心受壓破壞產(chǎn)生條件：N的偏心距較大，且As不太多。破壞特征：部分截面受壓，部分受拉；受拉區(qū)混凝土較早地出現(xiàn)橫向裂縫，由于配筋率不高，受拉鋼筋(As)應(yīng)力增長(zhǎng)較快，首先到達(dá)屈服；受壓區(qū)高度減小后受壓鋼筋(As′)屈服，壓區(qū)混凝土壓碎。其破壞形態(tài)與配有受壓鋼筋的適梁筋相似承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋；破壞有塑性性質(zhì)。（2）受壓破壞——小偏心受壓情況截面可能部分受壓、部分受拉，也可能全截面受壓；（2）受壓破壞——小偏心受壓情況產(chǎn)生條件及破壞特點(diǎn)：當(dāng)N的偏心較小時(shí)或N的e0雖然較大，然而As較多；截面大部分受壓。e0更小一些，全截面受壓。最終由受壓區(qū)砼壓碎，As′→f

y′導(dǎo)致破壞，而As未屈服。但離軸向力較近一側(cè)的壓應(yīng)力大一些，最終由離軸向力較近一側(cè)砼壓碎，As′→fy′而破壞；As為壓應(yīng)力，未達(dá)到屈服。承載力主要取決于受壓區(qū)混凝土及受壓鋼筋；破壞缺乏明顯的預(yù)兆，具有脆性破壞的性質(zhì)。（2）受壓破壞——小偏心受壓情況特殊情況：e0很小，但As<<As′時(shí)。As

fy使得實(shí)際的近力側(cè)成為名義上的遠(yuǎn)力側(cè)，受壓破壞還可能出現(xiàn)在As一側(cè)。該側(cè)的砼壓碎及As屈服導(dǎo)致構(gòu)件破壞，As′→σs′。反向破壞這種情況在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予避免2.兩類偏心受壓破壞的界限兩種偏心受壓破壞的根本區(qū)別：截面破壞時(shí)，受拉鋼筋（遠(yuǎn)力側(cè)As）是否達(dá)到屈服。界限破壞：截面破壞時(shí)，縱向受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，同時(shí)受壓區(qū)混凝土亦達(dá)到極限壓應(yīng)變?chǔ)與u。2.兩類偏心受壓破壞的界限其界限與受彎構(gòu)件中的適筋破壞與超筋破壞的界限完全相同。ξb

的計(jì)算同受彎構(gòu)件。當(dāng)ξ<ξb–––大偏心受壓

abac當(dāng)ξ>ξb–––小偏心受壓

ae

af當(dāng)ξ=ξb–––界限破壞狀態(tài)ad3．偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線對(duì)于給定截面、配筋及材料強(qiáng)度的偏心受壓構(gòu)件，到達(dá)承載能力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的內(nèi)力設(shè)計(jì)值N，M并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。構(gòu)件可以在不同的N和M的組合下達(dá)到其極限承載力。3．偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線軸壓破壞彎曲破壞在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。在大偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大，截面受彎承載力提高。如任意點(diǎn)e位于圖中曲線的內(nèi)側(cè)，說明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下未達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，是安全的若e點(diǎn)位于圖中曲線的外側(cè)，則表明截面的承載力不足。3．偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線N相同M越大越不安全。M相同：大偏壓，N越小越不安全小偏壓，N越大越不安全4.結(jié)構(gòu)側(cè)移和構(gòu)件撓度引起的附加內(nèi)力二階效應(yīng)：軸力在結(jié)構(gòu)變形和位移時(shí)產(chǎn)生的附加內(nèi)力。在有側(cè)移框架中，二階效應(yīng)主要是指豎向荷載在產(chǎn)生了側(cè)移的框架中引起的附加內(nèi)力即通常稱為Ｐ-△效應(yīng)；在無側(cè)移框架中，二階效應(yīng)是指軸向力在產(chǎn)生了撓曲變形的柱段中引起的附加內(nèi)力，通常稱為Ｐ-δ效應(yīng)。無側(cè)移

有側(cè)移

（1）P-?效應(yīng)P-?效應(yīng)即為重力二階效應(yīng)，其計(jì)算屬于結(jié)構(gòu)整體層面問題，一般在結(jié)構(gòu)分析中考慮。有限元法：借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析實(shí)現(xiàn)；增大系數(shù)法：規(guī)范推薦的簡(jiǎn)化計(jì)算方法框架結(jié)構(gòu)采用層增大系數(shù)法計(jì)算；剪力墻結(jié)構(gòu)、框架—剪力墻結(jié)構(gòu)和筒體結(jié)構(gòu)采用整體增大法計(jì)算；排架結(jié)構(gòu)采用h-l0法計(jì)算。（2）P-d效應(yīng)P-d效應(yīng)是鋼筋混凝土構(gòu)件中由軸向壓力在產(chǎn)生了撓曲變形的桿件中引起的曲率和彎矩增量。P-d效應(yīng)計(jì)算屬于構(gòu)件層面的問題，在構(gòu)件設(shè)計(jì)中考慮。影響偏壓構(gòu)件考慮P-d效應(yīng)的因素（1）長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)，側(cè)向撓曲引起的附加彎矩也小；長(zhǎng)細(xì)比越大，附加彎矩也會(huì)越大。（2）柱兩端作用彎矩的大小和方向反彎點(diǎn)位于柱中部，附加彎矩不可能超過兩端彎矩，附加彎矩影響不大；當(dāng)反彎點(diǎn)不在桿件高度范圍內(nèi)，附加彎矩越大。（3）柱軸壓比NNeiafeiNNMMNNMM（2）規(guī)范給出的考慮P-d效應(yīng)的計(jì)算方法①可不考慮考慮P-d效應(yīng)的條件：彎矩作用平面內(nèi)截面對(duì)稱的偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)同一主軸方向的桿端彎矩比M1/M2不大于0.9，且軸壓比不大于,0.9時(shí)，若構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比滿足公式(7-1)的要求，可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩影響。（2）規(guī)范給出的考慮P-d效應(yīng)的計(jì)算方法①可不考慮考慮P-d效應(yīng)的條件：式中：lc——構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，可近似取偏心受壓構(gòu)件相應(yīng)主軸方向上下支撐點(diǎn)之間的距離；

i——偏心方向的截面回轉(zhuǎn)半徑；M1、M2——分別為已考慮側(cè)移影響的偏心受壓構(gòu)件兩端截面按結(jié)構(gòu)彈性分析確定的對(duì)同一主軸的組合彎矩設(shè)計(jì)值，絕對(duì)值較大端為M2，絕對(duì)值較小端為M1，當(dāng)構(gòu)件按單曲率彎曲時(shí)，M1/M2取正值，否則取負(fù)值；NNMMNNMM（2）規(guī)范給出的考慮P-d效應(yīng)的計(jì)算方法②增大柱端彎矩的Cm—hns法：其中：截面偏心距調(diào)整系數(shù)彎矩增大系數(shù)（2）規(guī)范給出的考慮P-d效應(yīng)的計(jì)算方法②增大柱端彎矩的Cm—hns法：其中：與彎矩設(shè)計(jì)值M2相應(yīng)的軸向力設(shè)計(jì)值。5.附加偏心距ea由于荷載不可避免地偏心、混凝土的非均勻性及施工偏差等原因，都可能產(chǎn)生附加偏心距。初始偏心距

理論偏心距

附加偏心距

比實(shí)際值或大或小ea≥20mm≥(1/30)偏心方向截面邊長(zhǎng)…7-67.2.2偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算偏心受壓構(gòu)件常用的截面形式：矩形截面；工字形截面；截面的配筋方式：非對(duì)稱配筋；對(duì)稱配筋；截面受力的破壞形式：受拉破壞；受壓破壞。1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算（1）基本假定（同受彎構(gòu)件）1）平截面假定2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。即認(rèn)為拉力全部由受拉鋼筋承擔(dān)3）已知鋼筋和混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系)4）x≥2aS'，受壓鋼筋能夠達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。1.矩形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算（2）基本公式矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式如圖(7-10）矩形截面非對(duì)稱配筋構(gòu)件正截面承載力

…7-7…7-8…7-8①大偏壓（≤b）：計(jì)算簡(jiǎn)圖等效矩形應(yīng)力圖。計(jì)算公式①大偏心受壓公式的適用條件適用條件:

…7-7…7-8…7-8②小偏心受壓…7-13…7-14…7-14ei小偏心受壓時(shí)的鋼筋應(yīng)力可根據(jù)平截面假定由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求得，但過于復(fù)雜，可根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果按下式近似計(jì)算：…7-16②小偏心受壓③界限狀態(tài)當(dāng)x=ξbh0時(shí)，為大小偏心受壓的界限情況：eyecuASAS′④兩種偏心受壓情況的判別如作用在該截面上的軸向力的設(shè)計(jì)值(N≤Nb)，則為大偏心受壓的情況；若N＞Nb，則為小偏心受壓的情況。當(dāng)截面尺寸、配筋面積及材料的強(qiáng)度為已知時(shí)，Nb為定值，可按式(7-12)確定。④兩種偏心受壓情況的判別截面設(shè)計(jì)時(shí)，近似判別條件：當(dāng)ei≤0.3h0時(shí)，可按小偏心受壓計(jì)算；當(dāng)ei＞0.3h0時(shí)，可按大偏心受壓計(jì)算。真實(shí)判據(jù)<b

，大偏心≥b，小偏心由上表可知：（ei/h0）b=0.284~0.322

故取ei/h0

=0.3為近似分界條件▲近似判據(jù)的由來－－了解將x=xb代入大偏壓計(jì)算公式可推得，相對(duì)界限偏心距▲

垂直于彎矩作用平面的受壓承載力的驗(yàn)算▲偏壓構(gòu)件的計(jì)算類型計(jì)算類型不對(duì)稱配筋對(duì)稱配筋大偏心受壓小偏心受壓截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核求As、A’sA’s已知求As求As、A’sA’s已知求Ase0已知求NuN已知求e0e0已知求NuN已知求e0對(duì)稱配筋無A’s已知求As，其余相同截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核（3）偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算①大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算計(jì)算公式的條件x

xbh0x2as'

As、

A's應(yīng)滿足最小配筋率（P295）：As0.002bh；A's0.002bhAs+

A's0.006bh①大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算補(bǔ)充條件:

類型一：

已知：b×h；fc、fy，fy’；

l0/h；N、M，

求As、As′▲分析：三個(gè)未知數(shù)，As、A's和

x

怎么辦？▲措施：①大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算——As、As′▲求解：利用兩個(gè)基本公式可得★若A's<0.002bh?

則取A's=0.002bh，然后按A's已知計(jì)算－－轉(zhuǎn)類型二★若As<rminbh

?

應(yīng)取As=rminbh▲驗(yàn)算最小配筋率①大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算▲求解：先由基本公式7-8求x類型二：

已知：b×h；fc、fy，fy′；

l0/h；N、M，

A's

，

求：As▲分析：未知數(shù)：As、

x①大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算——As判斷一下，有如下三種情況：★若As<rminbh？

則取As=rminbh②小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算計(jì)算公式公式中：計(jì)算公式的條件xbh0<x

hAs、A's應(yīng)滿足最小配筋率：As0.002bh；A's0.002bhAs+

A's0.006bh②小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算類型三：

已知：b×h；fc、fy，fy’；

l0/h；N、M，

求：As、A’s▲分析：三個(gè)未知數(shù)，As、A’s

、

x怎么辦？▲措施：②小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算為什么了解一般情況下，遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)的鋼筋A(yù)s無論拉壓其應(yīng)力都達(dá)不到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，故配置數(shù)量很多的鋼筋是無意義的。故可取As＝0.002bh；②小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算為什么了解考慮到在N較大而e0較小的全截面受壓情況下如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，即ea使e0減小，對(duì)距軸力較遠(yuǎn)一側(cè)受壓鋼筋A(yù)s將更不利(圖7-13)。此時(shí)對(duì)As’合力中心取矩：②小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算一般情況下，故可取As＝0.002bh；考慮到附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反按式(7-27)求得的As，應(yīng)不小于0.002bh，否則應(yīng)取As=0.002bh。為什么了解②小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算類型三：

已知：b×h；fc、fy，fy’；

l0/h；N、M，

求：As、A’s▲分析：三個(gè)未知數(shù)，As、A’s

、

x怎么辦？▲措施：②小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算確定As后，▲求解：由基本公式先求x

，

根據(jù)求得的x

，分以下四種情況，求As'若xb<x(2b1

-xb)，則將x

代入基本公式求A's若(2b1-xb)<x<h/h0

，則取基本公式中的ss=-fy'后

重新求解x和A's若xh/h0

，則取基本公式7-25中的x=h、ss=-fy'后，求As'若xxb，轉(zhuǎn)類型一均需驗(yàn)算A's0.002bh最后還需軸壓驗(yàn)算②小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算▲求解：先由基本公式7-25求x，根據(jù)x

，分以下四種情況，求As類型四：已知：As'，求As▲分析：未知數(shù):As、

x若xxb，轉(zhuǎn)類型二若xb<x(2b1

-xb)，則將x代入基本公式7-24求As若(2b1

-xb)<x<h/h0

，取ss=-fy'，代入基本公式7-24求As若xh/h0

，取x=h，ss=-fy'，代入基本公式7-24求As均需驗(yàn)算A's0.002bh最后還需軸壓驗(yàn)算（3）截面配筋計(jì)算非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：①由結(jié)構(gòu)功能要求及剛度條件初步確定截面尺寸b、h；由混凝土保護(hù)層厚度及預(yù)估鋼筋的直徑確定as，as'計(jì)算h0及0.3h0。②判斷是否考慮二階效應(yīng)的影響，調(diào)整截面的內(nèi)力設(shè)計(jì)值；（3）截面配筋計(jì)算非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：③由截面上的設(shè)計(jì)內(nèi)力，計(jì)算偏心距e0=M／N，確定附加偏心距ea(20mm或h／30的較大值)，進(jìn)而計(jì)算初始偏心距ei=e0+ea。④將ei(或M／N＋ea)與0.3h0比較來初步判別大小偏心。（3）截面配筋計(jì)算非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：⑤當(dāng)ei(或M／N＋ea)＞0.3h0時(shí)，按大偏心受壓考慮，根據(jù)As和As'狀況可分為：As和As'均為未知，引入x=ξbhb，由式(7-18)，（7-19)確定As和As’。As'已知求As，由式(7-7)、(7-8)兩方程可直接求As；As'已知求As，但x＜2as'，按式(7-23)求As；（3）截面配筋計(jì)算非對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：⑥當(dāng)ei(或M／N＋ea)≤0.3h0時(shí)，按小偏心受壓考慮。由式(7-27)或0.002bh中取較大值確定As，由基本公式(7-24)與式(7-25)求ξ及As'。此外，還應(yīng)對(duì)垂直于彎矩作用平面按軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算。⑦將計(jì)算所得的As和As'，根據(jù)截面構(gòu)造要求確定鋼筋的直徑和根數(shù)，并繪出截面配筋圖。(4)截面承載力復(fù)核①?gòu)澗刈饔闷矫鎯?nèi)的承載力計(jì)算▲兩種類型：已知b×h；fc、fy，fy'；l0/h；As

、As'，e0,

求Nu

或已知b×h；fc、fy，fy’；l0/h；As

、As'，N,

求Mu（e0）(4)截面承載力復(fù)核①?gòu)澗刈饔闷矫鎯?nèi)的承載力計(jì)算已知N,求Mu時(shí)的判別條件

N

Nb---大偏心受壓

N>

Nb---小偏心受壓▲大小偏心的判別條件

已知e0,求Nu時(shí)的判別條件ei>0.3h0--大偏心受壓ei0.3h0--小偏心受壓近似條件(4)截面承載力復(fù)核①?gòu)澗刈饔闷矫鎯?nèi)的承載力計(jì)算A.給定軸向力設(shè)計(jì)值N，求彎矩設(shè)計(jì)值M已知：b，h，As，As‘，fy，fy’，fc，l0及N求：Mu步驟：1.計(jì)算Nb，由式（7-12）計(jì)算；2.當(dāng)N≤Nb時(shí)為大偏壓；3.由式（7-7）計(jì)算x；4.若x

<2as'，由式7-23求e'，進(jìn)而求e0(4)截面承載力復(fù)核①?gòu)澗刈饔闷矫鎯?nèi)的承載力計(jì)算A.給定軸向力設(shè)計(jì)值N，求彎矩設(shè)計(jì)值M步驟：5.若2as'

x

bh0，由式7-8求e，進(jìn)而求e06.M=Ne0

即為所求。7.當(dāng)N＞Nb則為小偏心受壓情況，將已知數(shù)據(jù)代入式(7-13)和式(7-16)求x，再將x代入式(7-14)求e0及M。(4)截面承載力復(fù)核①?gòu)澗刈饔闷矫鎯?nèi)的承載力計(jì)算B.給定荷載的偏心距e0，求軸向力設(shè)計(jì)值N由于截面尺寸、配筋及e0為已知：1.ea=20mm或h/30,ei=e0+ea，2.當(dāng)ei≥0.3h0時(shí)，按大偏心受壓情況進(jìn)行截面復(fù)核；3.已知數(shù)據(jù)代人式(7-7)及式(7-8)，聯(lián)立求解x或按公式7-33求x。(4)截面承載力復(fù)核①?gòu)澗刈饔闷矫鎯?nèi)的承載力計(jì)算B.給定荷載的偏心距e0，求軸向力設(shè)計(jì)值Nu4.若x

<2as'

，由式7-23求Nu值；5.若2as'x

xbh0，由基本公式7-7求得Nu6.若

x

>xbh0則初始判斷錯(cuò)誤，按小偏心受壓重新計(jì)算。(4)截面承載力復(fù)核①?gòu)澗刈饔闷矫鎯?nèi)的承載力計(jì)算B.給定荷載的偏心距e0，求軸向力設(shè)計(jì)值N7.當(dāng)ei＜0.3h0時(shí)，此時(shí)可能小偏心受壓。8.將已知數(shù)據(jù)代人式（7-13）、式（7-14）及式（7-16）聯(lián)立求解x；9.若x

xbh0，按大偏心受壓計(jì)算；10.若xbh0

<x

<h，按式（7-13）、（7-16）計(jì)算Nu11.若x

h，則取x=h，且

s=-fy'，由式7-13求Nu(4)截面承載力復(fù)核①?gòu)澗刈饔闷矫鎯?nèi)的承載力計(jì)算B.給定荷載的偏心距e0，求軸向力設(shè)計(jì)值N小偏心受壓。同時(shí)考慮反向破壞的可能，由式7-27求得一Nu，與上述結(jié)果比較，取最小值作為最后的Nu(4)截面承載力復(fù)核②垂直于彎矩作用平面的承載力計(jì)算《規(guī)范》規(guī)定：偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計(jì)算彎矩作用平面的受壓承載力外，尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，此時(shí)可不考慮彎矩的作用，但應(yīng)考慮縱向彎曲影響(取穩(wěn)定系數(shù))。（5）對(duì)稱配筋矩形截面▲對(duì)稱配筋的概念截面對(duì)稱，配筋對(duì)稱－－即As=As'，fy

=fy'，as=as'asas′AsAs'（1）實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩。（2）對(duì)稱配筋不易在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)?！鴳?yīng)用對(duì)稱配筋的原因▲界限破壞荷載NbNb=a1

fcbxbh0▲大小偏心的判別條件N

Nb時(shí)，為大偏心受壓N>

Nb時(shí)，為小偏心受壓（5）對(duì)稱配筋矩形截面①1、當(dāng)ei

≥0.3h0，且N<

Nb時(shí)，為大偏心受壓

x=N/a1fcb若x=N/a1

fcb<2a'，可近似取x=2a'，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得e'=ei

-0.5h+a'②

>b或ei<0.3h0

或ei>0.3h0

但N>Nb=fc

bbh0

為小偏心受壓即下式：由式（7-24）有：▲x的計(jì)算公式的說明由兩個(gè)基本方程求解對(duì)稱配筋小偏心受壓構(gòu)件將上式代入式(7-25)得：…7-37▲x的計(jì)算公式的說明式(7-37)為的三次方程，可用迭代法或近似法求解。則式(7-37)可寫成…7-38…7-39▲x的計(jì)算公式的說明為計(jì)算方便，對(duì)各級(jí)熱軋鋼筋，Y與的關(guān)系統(tǒng)一取為：…7-39當(dāng)ξ＞ξb時(shí)，Ｙ與ξ的關(guān)系逼近于直線將式（7-39）代入式（7-37），經(jīng)整理后得：由式（7-25）得：…7-40…7-41▲x的計(jì)算公式的說明（5）對(duì)稱配筋矩形截面截面復(fù)核步驟與非對(duì)稱時(shí)相同，引入對(duì)稱配筋條件即可。（5）對(duì)稱配筋矩形截面對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：①初步確定截面尺寸h，b、確定as，as′；計(jì)算h0，0.3h0。②計(jì)算偏心距e0=M/N，確定附加偏心距ea(20mm或h／30的較大值)；計(jì)算初始偏心距ei=e0+ea。（5）對(duì)稱配筋矩形截面對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：③計(jì)算Nb=α1fcξbbh0將ei與0.3h，Nb與N比較來判別大小偏心。④當(dāng)ei＞0.3h，且Nb＞N時(shí)，為大偏心受壓。x=N/α1fcb

按(7-35)或式(7-36)求出As=As′。（5）對(duì)稱配筋矩形截面對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟歸結(jié)如下：⑤當(dāng)ei≤0.3h，或ei>0.3h且Nb＜N時(shí)，為小偏心受壓。由(7-40)求x，再代入式(7-41)求出As=As′。⑥將計(jì)算所得的As及As′，根據(jù)截面構(gòu)造要求確定鋼筋的直徑和根數(shù)，并繪出截面配筋圖。2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算土木工程中的T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件:現(xiàn)澆剛架及拱中常出現(xiàn)T形截面的偏心受壓構(gòu)件：當(dāng)翼緣位于截面的受壓區(qū)時(shí)，翼緣計(jì)算寬度bf′應(yīng)按表4-7的規(guī)定確定。在單層工業(yè)廠房時(shí)為了節(jié)省混凝土和減輕構(gòu)件自重，對(duì)截面高度h大于600mm的柱，可采用工字形截面：工字形截面在的冀緣厚度一般不小于120mm；腹板厚度不小于100mm。2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算T形截面、工字形截面偏心受壓構(gòu)件與矩形截面偏心受壓構(gòu)件的異同：破壞特性，計(jì)算方法與矩形截面是相似的，區(qū)別只在于加了受壓區(qū)翼緣的參與受力，而T形截面可作為工字形截面的特殊情況處理。計(jì)算時(shí)同樣可分為ξ≤ξb的大偏心受壓和ξ＞ξb的小偏心受壓兩種情況進(jìn)行。2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算⑴非對(duì)稱配筋截面①大偏心受壓情況(ξ≤ξb)T形、工字形截面的兩類情況2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算⑴非對(duì)稱配筋截面①大偏心受壓情況(ξ≤ξb)2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算⑴非對(duì)稱配筋截面②小偏心受壓情況(ξ＞ξb)2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算⑴非對(duì)稱配筋截面②小偏心受壓情況(ξ＞ξb)計(jì)算公式2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算⑴非對(duì)稱配筋截面②小偏心受壓情況(ξ＞ξb)計(jì)算公式2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算⑴非對(duì)稱配筋截面②小偏心受壓情況(ξ＞ξb)計(jì)算公式即考慮反向破壞2.T形及工字形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算（2）對(duì)稱配筋截面工字形截面一般為對(duì)稱配筋(As′=As)的預(yù)制柱，可按下列情況進(jìn)行配筋計(jì)算：①當(dāng)N≤α1fcbf′hf′時(shí)，受壓區(qū)高度x小于翼緣厚度hf′，可按寬度bf′的矩形截面計(jì)算，一般截面尺寸情況下ξ≤ξb，屬大偏心受壓情況，這時(shí)…7-47…7-42…7-37第7章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁(yè)目錄上一章下一章幫助…7-49第7章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁(yè)目錄上一章下一章幫助…7-49則：3.雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力3.雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力雙向偏心受區(qū)構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算直接計(jì)算法→需借助于計(jì)算機(jī)用迭代方法求解比較復(fù)雜工程設(shè)計(jì)中，采用基于彈性理論應(yīng)力疊加原理的近似計(jì)算方法。3.雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力在工程設(shè)計(jì)中，通?；趶椥岳碚搼?yīng)力疊加原理：軸壓

…7-51x方向單偏壓：…7-52y方向單偏壓：…7-53Nux

——軸力作用于x軸，并考慮相應(yīng)的計(jì)算偏心距

eix后，按全部縱向鋼筋計(jì)算的構(gòu)件受壓承載力設(shè)計(jì)值；截面的換算面積雙偏壓：…7-54Nuy——軸力作用于y軸，并考慮相應(yīng)的計(jì)算偏心距

eiy

后，按全部縱向鋼筋計(jì)算的構(gòu)件受壓承載力設(shè)計(jì)值；Nu0——截面軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值。3.雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力由以上各式有：…7-55…7-56設(shè)計(jì)時(shí)要先假定截面尺寸、材料強(qiáng)度和配筋多少，然后按式(7-56)核算，至滿足時(shí)為止。3.雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力雙向偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋通常沿截面四邊布置偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

7.3.1偏心受拉構(gòu)件的受力特點(diǎn)可以把偏心受拉構(gòu)件正截面的受力性能看作是介于受彎（N＝0，相當(dāng)于e0=∞）和軸心受拉（M＝0，e0=

0）之間的一種過渡狀態(tài)。§7.3偏心受拉構(gòu)件按照軸向力N作用在截面上位置(偏心距e0)的不同，有兩種破壞形態(tài)：大偏心受拉小偏心受拉受拉構(gòu)件無需考慮二次彎矩的影響，也無需考慮初始偏心距，直接按偏心距計(jì)算7.3.1偏心受拉構(gòu)件的受力特點(diǎn)（1）當(dāng)偏心距很小時(shí)(e0<h／6):e0N

fyASe'easas'h0-as'構(gòu)件處于全截面受拉的狀態(tài)截面受拉較大一側(cè)的混凝土將先開裂，并迅速向?qū)呚炌āＡ芽p截面混凝土退出工作，偏心拉力由兩側(cè)的鋼筋(As'和As)共同承受，只是As承受的拉力較大。7.3.1偏心受拉構(gòu)件的受力特點(diǎn)起初，截面一側(cè)受拉另一側(cè)受壓；靠近偏心拉力一側(cè)的混凝土先開裂。在As一側(cè)的混凝土開裂后，中和軸已經(jīng)移至截面之外，混凝土轉(zhuǎn)化為受拉，并隨偏心拉力的增大而開裂；As'也轉(zhuǎn)化為受拉鋼筋。e0N

fyASe'easas'h0-as'（2）當(dāng)偏心距稍大時(shí)(h／6＜e0＜h／2-as)7.3.1偏心受拉構(gòu)件的受力特點(diǎn)發(fā)生條件N作用在As與A’s之間這種構(gòu)件稱為小偏心受拉構(gòu)件。破壞特征裂縫貫通整個(gè)截面；As和As'均屈服而達(dá)到極限承載力。對(duì)稱配筋時(shí)，As

'達(dá)不到屈服。e0N

fyAS小偏心受拉構(gòu)件e'easas'h0-as'7.3.1偏心受拉構(gòu)件的受力特點(diǎn)（3）當(dāng)偏心距e0＞h／2-as時(shí)，即軸向拉力位于As'和As之外時(shí)截面部分受壓、部分受拉，拉區(qū)混凝土開裂以后，由力矩平衡關(guān)系可知，截面必定保留有受壓區(qū)，不會(huì)形成貫通整個(gè)截面的通縫，距軸力較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋及混凝土受壓。這種情況稱為大偏心受拉。離偏心力較近一側(cè)的鋼筋受拉屈服；另一側(cè)鋼筋受壓,在一般情況下屈服，特殊情況下也可能不屈服。e0N

fyAS大偏心受拉構(gòu)件e'e1fcx7.3.1偏心受拉構(gòu)件的受力特點(diǎn)e0N

fyAS大偏心受拉構(gòu)件e'e1fcxe0N

fyAS小偏心受拉構(gòu)件e'easas'h0-as'小偏拉：N在與之間時(shí)。全截面受拉，混凝土因開裂不能抗拉。大偏拉：N在與一側(cè)時(shí)。截面部分受壓，部分受拉。7.3.2偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1.基本計(jì)算公式（1）小偏心受拉構(gòu)件正截面承載力

分別對(duì)As與的重心取矩可得：其中：建立力的平衡方程可得：e0N

fyAS小偏心受拉構(gòu)件e'easas'h0-as'1.基本計(jì)算公式（2）大偏心受拉構(gòu)件正截面承載力

適用條件:e0N

fyAS大偏心受拉構(gòu)件e'e1fcx2.截面配筋計(jì)算（1）小偏心受拉構(gòu)件由基本公式可得若小偏心受拉選用對(duì)稱配筋截面，則每側(cè)都只能按以上兩式算得的偏大的鋼筋截面面積配置鋼筋，有：e0N

fyAS小偏心受拉構(gòu)件e'easas'h0-as'其中：2.截面配筋計(jì)算（2）大偏心受拉構(gòu)件Ⅰ.不對(duì)稱配筋兩種類型:一是As、As‘均未知；二是As'已知，As未知2.截面配筋計(jì)算（2）大偏心受拉構(gòu)件Ⅰ.不對(duì)稱配筋類型一：已知：bh；fc、fy，fy

'

；

N、M(或N、e0)，

求As、As'▲分析：三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x▲措施：令x=xbh0▲求解步驟：若As'

<0.002A或?yàn)樨?fù)值，取As'

=0.002A后，轉(zhuǎn)類型二。2.截面配筋計(jì)算（2）大偏心受拉構(gòu)件Ⅰ.不對(duì)稱配筋類型二：已知：b×h；fc、fy，fy'；

N、M，As'

求As▲分析：兩個(gè)未知數(shù)，As和x▲求解步驟：（略）關(guān)鍵是求出x后分三種情況：若x>bh0，轉(zhuǎn)類型一（即按A’s未知求解）；若2as'xbh0，按基本公式求解；若x<2as'

,則對(duì)As'取矩求解As，即最后均需驗(yàn)算最小配筋率。2.截面配筋計(jì)算（2）大偏心受拉構(gòu)件Ⅰ.對(duì)稱配筋由基本公式可知x小于0，故按x＜2as'考慮。3.截面承載力復(fù)核當(dāng)截面復(fù)核時(shí),截面尺寸、配筋、材料強(qiáng)度以及截面的作用效應(yīng)(M和N)均為已知▲分析：兩個(gè)未知數(shù)，N、x▲求解步驟：（略）關(guān)鍵是消去N求出x后分三種情況：若2as'xbh0，代入基本公式（7-64）求Nu

；若x<2as'

,則對(duì)As'取矩求解Nu

，即若x>bh0，取s=fy(-1)/(b-1)

代入基本公式重求x，并求Nu。3.截面承載力復(fù)核（2）小偏心受拉時(shí)可由式(7-62)及式(7-63)分別求Nu、取其中的較小值作為Nu。以上求得的Nu與N比較，即可判別截面的承載力是否足夠。對(duì)偏心受力構(gòu)件，除進(jìn)行正截面受壓承載力計(jì)算外，還要驗(yàn)算其斜截面的受剪承載力。§7.4偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算

7.4.1偏心受力構(gòu)件斜截面受剪性能軸向壓力對(duì)受剪承載力的影響§7.4偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算

（1）延緩了斜裂縫的出現(xiàn)和開展；（2）斜裂縫角度減??；（3）混凝土剪壓區(qū)高度增大。③①②7.4.1偏心受力構(gòu)件斜截面受剪性能軸向拉力對(duì)受剪承載力的影響§7.4偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算

拉力N的存在斜裂縫提前出現(xiàn)剪壓區(qū)減小或消失使受剪承載力降低導(dǎo)致7.4.2偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算公式1.偏心受壓構(gòu)件試驗(yàn)分析當(dāng)N<0.3fcbh時(shí)，軸力引起的受剪承載力的增量ΔVN與軸力N近乎成比例增長(zhǎng)；當(dāng)N＞0.3fcbh時(shí)，ΔVN將不再隨N的增大而提高。1.偏心受壓構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算公式…7-70計(jì)算截面的剪跨比

與剪力設(shè)計(jì)值相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值

當(dāng)N>0.3fcA時(shí)，取N=0.3fcA。A為構(gòu)件的截面面積。對(duì)框架結(jié)構(gòu)的柱:當(dāng)其反彎點(diǎn)在層高范圍內(nèi)時(shí)，可取=Hn/（2h0）；當(dāng)<1時(shí)，取=1；當(dāng)>3時(shí)，取=3；此處，Hn為柱凈高。對(duì)其他偏心受壓構(gòu)件:當(dāng)承受均布荷載時(shí)，取=1.5；當(dāng)承受集中荷載時(shí)，取=a/h0，當(dāng)<1.5時(shí)，取=1.5，當(dāng)>3時(shí)，取=3。此處，a為集中荷載至支座或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。計(jì)算截面的剪跨比應(yīng)按下列規(guī)定取用：

…7-701.偏心受壓構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算公式=M/（Vh0），可按構(gòu)造配置箍筋的條件…7-721.偏心受壓構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算公式矩形截面應(yīng)滿足的條件…7-712.偏心受拉構(gòu)件斜截面承載力截面尺寸應(yīng)滿足的條件受剪計(jì)算公式…7-73計(jì)算截面的剪跨比

與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的軸力設(shè)計(jì)值

…7-711.混凝土強(qiáng)度等級(jí)、計(jì)算長(zhǎng)度及截面尺寸（1）混凝土強(qiáng)度等級(jí)（采用較高強(qiáng)度等級(jí)的混凝土是經(jīng)濟(jì)合理的）：

一般柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C25及C30；對(duì)多層及高層建筑結(jié)構(gòu)的下層柱必要時(shí)可采用更高的強(qiáng)度等級(jí)。橋梁結(jié)構(gòu)中的柱式墩臺(tái)的墩柱及樁基礎(chǔ)的柱也采用C30及以上強(qiáng)度等級(jí)的混凝土?！?.5偏心受力構(gòu)件的構(gòu)造要求1.混凝土強(qiáng)度等級(jí)、計(jì)算長(zhǎng)度及截面尺寸（2）柱的計(jì)算長(zhǎng)度一般多層房屋中梁柱為剛接的框架結(jié)構(gòu)各層柱段，其計(jì)算長(zhǎng)度可由表7-2中的規(guī)定取用?！?.5偏心受力構(gòu)件的構(gòu)造要求表7-21.混凝土強(qiáng)度等級(jí)、計(jì)算長(zhǎng)度及截面尺寸（2）柱的計(jì)算長(zhǎng)度剛性屋蓋單層房屋排架柱的計(jì)算長(zhǎng)度可按表7-3規(guī)定取用。注：1.表中H為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎(chǔ)項(xiàng)面至裝配式吊車梁底面或現(xiàn)澆式吊車梁頂面的柱子下部高度；Hu為從裝配式吊車梁底面或從現(xiàn)澆吊車梁頂面算起的柱子上部高度；

2.表中有吊車房屋排架住的計(jì)算長(zhǎng)度，當(dāng)計(jì)算中不考慮吊車荷載時(shí)，可按無吊車房屋的計(jì)算長(zhǎng)度采用，但上住的計(jì)算長(zhǎng)度仍按有吊車房屋采用；

3.表中有吊車房屋排架住的上柱在排架方向的計(jì)算長(zhǎng)度，僅適用于Hu／Hl不小于0.3的情況；當(dāng)Hu／Hl小于0.3時(shí)，計(jì)算長(zhǎng)度宜采用2.5Hu。表7-31.混凝土強(qiáng)度等級(jí)、計(jì)算長(zhǎng)度及截面尺寸（3）截面尺寸柱截面尺寸不宜過小，矩形截面的最小尺寸不宜小于300mm，同時(shí)截面的長(zhǎng)邊h

與短邊

b

的比值常選用為h/b=1.5～3.0。一般截面應(yīng)控制在l0／b≤30及l(fā)0／h≤25(b為矩形截面的短邊，h為長(zhǎng)邊)。當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)在800mm以下時(shí)，截面尺寸以50mm為模數(shù)；邊長(zhǎng)在800mm以上時(shí)，以100mm為模數(shù)。2.縱向鋼筋及箍筋⑴縱向鋼筋對(duì)受壓構(gòu)件的最小配筋率應(yīng)有所限制：《規(guī)范》規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋的配筋率見附表9-1偏心受壓構(gòu)件中的受拉鋼筋的最小配筋率要求與受彎構(gòu)件相同，受壓鋼筋的最小配筋率為0.002。如截面承受變號(hào)彎矩作用，則均應(yīng)按受壓鋼筋考慮。2.縱向鋼筋及箍筋⑴縱向鋼筋全部