高中數(shù)學 三角函數(shù)的圖象 北師大必修4

§4.6三角函數(shù)的圖象.知識網絡1.三角函數(shù)線

右面四個圖中，規(guī)定了方向的MP、OM、AT分別叫做角α的正弦線，余弦線，正切線..知識網絡2.三角函數(shù)的圖象

(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的圖象(略)(2)y=Asin(ωx+φ)的圖象及作法.知識網絡(3)三角函數(shù)的圖象變換①振幅變換：y=sinx→y=Asinx

將y=sinx的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變)；②相位變換：y=Asinx→y=Asin(x+φ)

將y=Asinx的圖象上所有點向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個單位；③周期變換：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)將y=Asin(x+φ)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/ω

倍(縱坐標不變)..知識網絡3.圖象的對稱性函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的圖象具有軸對稱和中心對稱.具體如下：(1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象關于直線x=xk(其中ωxk+φ=kπ+π/2，k∈Z)成軸對稱圖形.(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象關于點(xj,0)(其中ωxj+φ=kπ,k∈Z)成中心對稱圖形..重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@126.com知識網絡4、一般函數(shù)圖象變換基本變換平移變換伸縮變換上下平移左右平移上下伸縮左右伸縮y=f(x)圖象y=f(x)+b圖象y=f(x+φ)圖象y=Af(x)圖象

y=f(ωx)圖象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱單位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱單位點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/ω倍

縱坐標不變點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍

橫坐標不變.復習導引1、請分別作出當?shù)慕K邊在第一、二、三、四象限時的正弦線、余弦線、正切線，并思考如何作出余切線？2、你能否非常熟練地畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)在原點附近兩個周期內的圖象？3、在圖象變換過程中，先相位變換后周期變換與先周期變換后相位變換有什么區(qū)別和聯(lián)系？4、已知y=Asin(ωx+)的一段圖象，確定A、ω、的一般方法是什么？.考點練習A.考點練習DOxyOxyOxyOxyABCD.C3、把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象正好關于原點對稱，則的最小正值為()A、B、C、D、.考點練習B4、若函數(shù)y=cosx的圖象上的點縱坐標不變，將橫坐標縮小為原來的，再將所得圖象沿x軸向左平移個單位，則新圖象對應的函數(shù)式是()A、B、C、D、.考點練習5、用五點法作的圖象時，首先應描出的五點的橫坐標可以是

..考點練習6、要得到的圖象，只需將的圖象向

平移

個單位..典型題選講【例1】要得到函數(shù)y=3cos(2x－)的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象()A、沿x軸向左平移個單位B、沿x軸向右平移個單位C、沿x軸向左平移個單位D、沿x軸向右平移個單位.典型題選講解析：此題為選擇題，可采用逐個嘗試的方法作出，如果作為填空題或解答題，可采用待定系數(shù)法求之。即設所以由本題選項的特殊性可令因此，故選A。.典型題選講Ox21–1–2y【例2】已知下圖是函數(shù)的圖象(1)求的值；(2)求函數(shù)圖象的對稱軸方程..典型題選講Ox21–1–2y解析：解這類問題的一般方法是通過特殊點來確定函數(shù)中的，于是由題設圖象知:（1）（2）函數(shù)圖象的對稱軸方程為

即。.典型題選講【例3】已知函數(shù)給出下列四個命題:(1)該函數(shù)的值域是[–1，1]；(2)當且僅當時，該函數(shù)取得最小值1；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當且僅當上述命題中正確的命題是

..典型題選講【例4】(1)試求函數(shù)的定義域；解析：求函數(shù)定義域實質就是求不等式組的解集，再利用三角函數(shù)圖象求解。即函數(shù)的定義域為:。.典型題選講【例4】(2)求函數(shù)的值域.于是函數(shù)的值域為:[-3,6].典型題選講【例5】(2000年理科高考17題)已知函數(shù)(1)當函數(shù)

取最大值時，求自變量的集合(2)該函數(shù)的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？.典型題選講解析：(1)所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為:.典型題選講(2)將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：①把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象；②把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象；③把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變)，得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象；④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象..典型題選講【例6】設函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=對稱，求a的值.解析：設

由函數(shù)關于對稱軸的性質可得:.拓展訓練【例7】某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y=f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(1)試根據以上數(shù)據，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式；(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時才認為是安全的，而船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可.某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問它至多能在港內停留多長時間？(忽略進出港所需的時間)10.07.010.113.010.07.09.913.010.0y(米)

24211815129630t(時)

.典型題選講（1）根據以上數(shù)據作出函數(shù)的大致圖象，由圖可知此曲線可近似地看作函數(shù)的圖象。且因為當t=3時，所以:03691215182124t10.0S.典型題選講（2）由題意當時船舶方能進出港，中間時間由圖可知均能?？浚?；由圖可知時間可以從1點到17點，共能停留16