2023年浙江金融職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年浙江金融職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生35人)中選20人作樣本,男生甲被抽到的可能性為()A.15B.2035C.35100D.713答案:由題意知,本題是一個等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個,共有100種結(jié)果,滿足條件的事件是抽取20個,∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15,故選A.2.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況,在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了

100名學(xué)生,測試引體向上,結(jié)果如下表所示:

(1)甲乙兩校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是:甲校______個,乙校______個.

(2)若5個以下(不含5個)為不合格,則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

(3)若15個以上(含15個)為優(yōu)秀,則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高(填“甲”或“乙”)

(4)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識對兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個比較.你的結(jié)論是______.答案:(1)甲校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3,乙校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19;(2)甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%,乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%;(3)甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%,乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%,所以甲校較高;(4)雖然合格率相等,但是乙校平均數(shù)更高一些,所以乙校更好一些.故為:8.3,9.19,94%,94%,乙校更好一些3.已知點(diǎn)(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7答案:C4.一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如圖,則該多面體的體積為()A.48cm3B.24cm3C.32cm3D.28cm3答案:由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱,高為4,底面三角形一邊長為6,此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A5.設(shè)定義域?yàn)閇x1,x2]的函數(shù)y=f(x)的圖象為C,圖象的兩個端點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn),向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),OM=(x,y),滿足x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1),又有向量ON=λOA+(1-λ)OB,現(xiàn)定義“函數(shù)y=f(x)在[x1,x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立,其中k>0,k為常數(shù).根據(jù)上面的表述,給出下列結(jié)論:

①A、B、N三點(diǎn)共線;

②直線MN的方向向量可以為a=(0,1);

③“函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”;

④“函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”.

其中所有正確結(jié)論的番號為______.答案:由ON=λOA+(1-λ)OB,得ON-OB=λ(OA-OB),即BN=λBA故①成立;∵向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),向量ON=λOA+(1-λ)OB,∴向量ON的橫坐標(biāo)為λx1+(1-λ)x2(0<λ<1),∵OM=(x,y),滿足x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1),∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=(0,1),故②成立對于函數(shù)y=5x2在[0,1]上,易得A(0,0),B(1,5),所以M(1-λ,5(1-λ)2),N(1-λ,5(1-λ)),從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54,故函數(shù)y=5x2在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”,故④成立,③不成立,故為:①②④6.為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系,一般需要收集以下數(shù)據(jù)______.答案:為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系,一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù),再得出2×2列聯(lián)表,最后代入隨機(jī)變量的觀測值公式,得出結(jié)果.故為:男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù).7.不等式lgxx<0的解集是______.答案:∵lgx的定義域?yàn)椋?,+∞)∴x>0∵lgxx<0∴l(xiāng)gx<0=lg1即0<x<1∴不等式lgxx<0的解集是{x|0<x<1}故為:{x|0<x<1}8.若點(diǎn)A分有向線段所成的比是2,則點(diǎn)C分有向線段所成的比是()

A.

B.3

C.-2

D.-3答案:D9.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量,則a=______.答案:∵直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴兩條直線互相平行,可得a2=2a≠3-1,解之得a=±2故為:±210.觀察下列各式:1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,…,猜想第5個等式應(yīng)為______.答案:由題意,(i)等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和,且最后一個和數(shù)恰為各等式序號的立方,最前一個和數(shù)恰為等式序號減1平方加1;(ii)等式右邊均為兩數(shù)立方和,且也與等式序號具有明顯的相關(guān)性.故猜想第5個等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為:17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+12511.已知x,y,z滿足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是______.答案:由題意可得P(x,y,z),在以M(3,4,0)為球心,2為半徑的球面上,x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方,顯然當(dāng)O,P,M共線且P在O,M之間時,|OP|最小,此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52,所以|OP|2=27-102.故為:27-102.12.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共線,向量c=2e1-9e2.問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,使向量d=λa+μb與c共線?答案:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,若d與c共線,則存在實(shí)數(shù)k≠0,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ.故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線.13.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是()

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度答案:B14.從點(diǎn)A(2,-1,7)沿向量=(8,9,-12)的方向取線段長||=34,則B點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-9,-7,7)

B.(18,17,-17)

C.(9,7,-7)

D.(-14,-19,31)答案:B15.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下:0001,0002,0003,…,1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分.如果第一部分編號為0001,0002,…,0020,從中隨機(jī)抽取一個號碼為0015,則第40個號碼為______.答案:∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=Nn段,再間隔k取一個.又∵現(xiàn)在總體的個體數(shù)為1000,樣本容量為50,∴k=20∴若第一個號碼為0015,則第40個號碼為0015+20×39=0795故為079516.語句|x|≤3或|x|>5的否定是()

A.|x|≥3或|x|<5

B.|x|>3或|x|≤5

C.|x|≥3且|x|<5

D.|x|>3且|x|≤5答案:D17.橢圓的長軸長為10,短軸長為8,則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的取值范圍是______.答案:橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為短半軸的長度,最大距離為長半軸的長度因?yàn)闄E圓的長軸長為10,短軸長為8,所以橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為4,最大距離為5所以橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心距離的取值范圍是[4,5]故為:[4,5]18.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案:.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析:同答案19.語句“若a>b,則a+c>b+c”是()

A.不是命題

B.真命題

C.假命題

D.不能判斷真假答案:B20.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,16)則a的值是()A.14B.12C.2D.4答案:設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax(a>0且a≠1)將(2,16)代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D.21.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C22.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實(shí)數(shù)所滿足的條件是(

)

A.

B.

C.

D.答案:D23.在我市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級過程中,需要選一個電阻調(diào)試某村某設(shè)備的線路,但調(diào)試者手中必有阻值分別為0.5KΩ,1KΩ,1.3KΩ,2KΩ,3KΩ,5KΩ,5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻,他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時,依次將電阻從小到大安排序號,如果第1個試點(diǎn)與第2個試點(diǎn)比較,第1個試點(diǎn)是一個好點(diǎn),則第3個試點(diǎn)值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案:C24.平面向量與的夾角為60°,=(2,0),||=1,則|+2|()

A.

B.2

C.4

D.12答案:B25.設(shè)a1,a2,…,an為正數(shù),求證:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.答案:證明:不妨設(shè)a1>a2>…>an>0,則a12>a22>…>an2,1a1<1a2<…1an由排序原理:亂序和≥反序和,可得:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an.26.一個口袋內(nèi)有5個白球和3個黑球,任意取出一個,如果是黑球,則這個黑球不放回且另外放入一個白球,這樣繼續(xù)下去,直到取出的球是白球?yàn)橹梗笕〉桨浊蛩璧拇螖?shù)ξ的概率分布列及期望.答案:由題意知變量的可能取值是1,2,3,4P(ξ=1)=58,P(ξ=2)=932,P(ξ=3)=21256

P(ξ=1)=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925627.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。答案:,或28.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個圓柱的側(cè)面積為()A.πSB.2πSC.3πSD.4πS答案:設(shè)圓柱的底面半徑是R,母線長是l,∵圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,∴πR2=S,且l=2πR,∴圓柱的側(cè)面積為2πRl=4πS.故選D.29.如圖是用來求2+32+43+54+…+101100的計(jì)算程序,請補(bǔ)充完整:______.

答案:2+32+43+54+…+101100=(1+1)+(1+12)+(1+13)+…+(1+1100)故循環(huán)體中應(yīng)是S=S+(1+1i)故為:S=S+(1+1i)30.

在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.答案:D31.設(shè)和為不共線的向量,若2-3與k+6(k∈R)共線,則k的值為()

A.k=4

B.k=-4

C.k=-9

D.k=9答案:B32.已知集合M={0,1},N={2x+1|x∈M},則M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{0,1,3}D.空集答案:∵M(jìn)={0,1},N={2x+1|x∈M},當(dāng)x=0時,2x+1=1;當(dāng)x=1時,2x+1=3,∴N={1,3}則M∩N={1}.故選A.33.一個算法的流程圖如圖所示,則輸出S的值為

.答案:根據(jù)程序框圖,題意為求:s=1+2+3+4+5+6+7+8+9,計(jì)算得:s=45,故為:45.34.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積為3的正三角形,則b2的值是______.答案:∵△POF2是面積為3的正三角形,∴S=34|PF2|2=3,|PF2|=2.∴c=2,∵△PF1F2為直角三角形,∴a=3+1,故為23.35.已知a=(5,4),b=(3,2),則與2a-3b同向的單位向量為

______.答案:∵a=(5,4),b=(3,2),∴2a-3b=(1,2)設(shè)與2a-3b平行的單位向量為e=(x,y),則2a-3b=λe,|e|=1∴(1,2)=(λx,λy);x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55,255)36.如圖,圓心角∠AOB=120°,P是AB上任一點(diǎn)(不與A,B重合),點(diǎn)C在AP的延長線上,則∠BPC等于______.

答案:解:設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB(不與A、B重合)上的一點(diǎn),∵∠AOB=120°,∴∠AEB=60°,∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC,∴∠BPC=∠AEB.∴∠BPC=60°.故為60°.37.(選做題)那霉素發(fā)酵液生物測定,一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為(37±1)°C,培養(yǎng)時間在16小時以上,某制藥廠為了縮短時間,決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度,試驗(yàn)范圍固定在29~50°C,精確度要求±1°C,用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn),令第一試點(diǎn)在t1處,第二試點(diǎn)在t2處,則t1+t2=(

).答案:7938.從1,2,3,4,5中不放回地依次取2個數(shù),事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”,B=“第二次取到的是奇數(shù)”,則P(B|A)=()

A.

B.

C.

D.答案:D39.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的(

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C40.給定橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(2,0),其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為3.

(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;

(2)過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn),求l1,l2的方程;

(3)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn),B,D是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且BD⊥x軸,求AB?AD的取值范圍.答案:(1)由題意可得:a=3,c=2,b=1,∴r=(3)2+12=2.∴橢圓C的方程為x23+y2=1,其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4;(2)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取P(2,0),設(shè)過點(diǎn)P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2,聯(lián)立my=x-2x23+y2=1,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程(3+m2)x2+4m+1=0,∴△=16m2-4(3+m2)=0,解得m=±1,故直線l1、l2的方程分別為:y=x-2,y=-x+2.(3)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取點(diǎn)A(2,0).設(shè)點(diǎn)B(x0,y0),則D(x0,-y0).∴AB?AD=(x0-2,y0)?(x0-2,-y0)=(x0-2)2-y02,∵點(diǎn)B在橢圓x23+y2=1上,∴x023+y02=1,∴y02=1-x023,∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2,∵-3<x0<3,∴0≤43(x0-32)2<7+43,∴0≤AD?AB<7+43,即AD?AB的取值范圍為[0,7+43)41.已知=(3,4),=(5,12),與則夾角的余弦為()

A.

B.

C.

D.答案:A42.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()

A.一條線段

B.一段圓弧

C.圓上一群孤立點(diǎn)

D.一個單位圓答案:D43.x2+(m-3)x+m=0

一個根大于1,一個根小于1,m的范圍是______.答案:設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m,則∵x2+(m-3)x+m=0一個根大于1,一個根小于1,∴f(1)<0∴1+(m-3)+m<0∴m<1故為m<1.44.將橢圓x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移,使中心與原點(diǎn)重合,則a的坐標(biāo)是()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)答案:橢圓方程x2+6y2-2x-12y-13=0變形為:(x-1)2+6(y-1)2=20,則橢圓中心(1,1),即需按a=(-1,-1)平移,中心與原點(diǎn)重合.故選C.45.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______.答案:不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號碼為x,則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+x.設(shè)第1組抽出的號碼為x,則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126,∴x=6.故為:6.46.某射擊運(yùn)動員在四次射擊中分別打出了9,x,10,8環(huán)的成績,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.答案:∵四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,∴9+x+10+84,∴x=9,∴這組數(shù)據(jù)的方差是14(00+1+1)=12,故為:1247.給出以下四個對象,其中能構(gòu)成集合的有()

①教2011屆高一的年輕教師;

②你所在班中身高超過1.70米的同學(xué);

③2010年廣州亞運(yùn)會的比賽項(xiàng)目;

④1,3,5.A.1個B.2個C.3個D.4個答案:解析:因?yàn)槲匆?guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn),所以①不能構(gòu)成集合;由于②③④中的對象具備確定性、互異性,所以②③④能構(gòu)成集合.故選C.48.設(shè)拋物線C:y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為()

A.y2=4x或y2=8x

B.y2=2x或y2=8x

C.y2=4x或y2=16x

D.y2=2x或y2=16x答案:C49.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn).用AB、AD、AA1表示向量MN,則MN=______.答案:∵M(jìn)N=MB+BC+CN=12AB+AD+12(CB+BB1)=12AB+AD+12(-AD+AA1)=12AB+12AD+12AA1.故為12AB+12AD+12AA1.50.如圖,△ABC內(nèi)接于圓⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,則∠AOB=()

A.30°

B.40°

C.80°

D.70°

答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.若集合A={1,2,3},則集合A的真子集共有()A.3個B.5個C.7個D.8個答案:由集合A={1,2,3},所以集合A的真子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7個.故選C.2.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。答案:,或3.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x軸滾動,設(shè)頂點(diǎn)A(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則f(x)在其相鄰兩個零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______.答案:作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個零點(diǎn)間的圖象,如圖所示.其軌跡為兩段圓弧,一段是以C為圓心,CA為半徑的四分之一圓弧;一段是以B為圓心,BA為半徑,圓心角為3π4的圓弧.其與x軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π.故為:2+4π.4.如果關(guān)于x的不等式組有解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍(

A.(-∞,-3)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(3,+∞)

C.(-1,3)

D.(-3,1)答案:C5.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______答案:拋物線y2=8x,所以p=4,所以焦點(diǎn)(2,0),故為(2,0)..6.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是(

A.4x+3y-13=0

B.4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.3x+4y-8=0答案:A7.函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,16],當(dāng)a變動時,函數(shù)b=g(a)的圖象可以是()A.

B.

C.

D.

答案:根據(jù)選項(xiàng)可知a≤0a變動時,函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,16],∴2|b|=16,b=4故選B.8.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影,則|OB|等于()

A.

B.

C.

D.答案:B9.某學(xué)校三個社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個社團(tuán)):

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果里等抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人,結(jié)果聲樂社被抽出12人,則a=______.答案:根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得,1245+15=30120+a,解得a=30,故為3010.已知x,y的取值如下表:

x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),則回歸方程為.y=bx+a必過點(diǎn)______.答案:.X=0+1+3+44=2,.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92,故樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,92).故為:(2,92).11.解下列關(guān)于x的不等式

(1)

(2)答案:(1)(2)原不等式的解集為解析:(1)

解:(2)

解:分析該題要設(shè)法去掉絕對值符號,可由去分類討論當(dāng)時原不等式等價于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為12.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側(cè)棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1,h2,h,則h1:h2:h3=()

A.:1:1

B.:2:2

C.:2:

D.:2:答案:B13.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,)

B.(0,]

C.(-∞,0)∪[,+∞)

D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C14.已知f(x)在(0,2)上是增函數(shù),f(x+2)是偶函數(shù),那么正確的是()A.f(1)<f(52)<f(72)B.f(72)<f(1)<f(52)C.f(72)<f(52)<f(1)D.f(52)<f(1)<f(72)答案:根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f(x+2)向右平移2個單位可得f(x)的圖象f(x+2)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱可知f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱∴f(72)=f(12),f(52)=f(32)∵f(x)在(0,2)單調(diào)遞增,且12<1<32∴f(12)<f(1)<f(32)即f(72)<f(1)<f(52)故選:B15.如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(Ⅰ)求證:B1B∥平面D1AC;

(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.答案:以D為原點(diǎn),以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).…(3分)(Ⅰ)證明:設(shè)AC∩BD=E,連接D1、E,則有E(1,1,0),D1E=B1B=(1,1,-2),所以B1B∥D1E,∵BB?平面D1AC,D1E?平面D1AC,∴B1B∥平面D1AC;…(6分)(II)D1B1=(1,1,0),D1A=(2,0,-2),設(shè)n=(x,y,z)為平面AB1D1的法向量,n?B1D1=x+y=0,n?D1A=2x-2z=0.于是令x=1,則y=-1,z=1.則n=(1,-1,1)…(8分)同理可以求得平面D1AC的一個法向量m=(1,1,1),…(10分)cos<m,n>=m?n|m||n|=13.∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13.…(12分)16.已知曲線C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),若點(diǎn)P(m,2)在曲線C上,則m=______.答案:因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t得:x=4y2;∵點(diǎn)P(m,2)在曲線C上,所以m=4×4=16.故為:16.17.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號,由001到240,請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查,則這兩種抽樣方式依次為()A.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣答案:學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,是簡單隨機(jī)抽樣,對年級的240名學(xué)生編號,由001到240,請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查,是系統(tǒng)抽樣,故選D18.向量a、b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,則|a+2b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此,(a+2b)2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為:2119.設(shè)平面α內(nèi)兩個向量的坐標(biāo)分別為(1,2,1)、(-1,1,2),則下列向量中是平面的法向量的是()

A.(-1,-2,5)

B.(-1,1,-1)

C.(1,1,1)

D.(1,-1,-1)答案:B20.5本不同的書全部分給3個學(xué)生,每人至少一本,共有()種分法.

A.60

B.150

C.300

D.210答案:B21.在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中,下列說法正確的是()A.總體容量越大,估計(jì)越精確B.總體容量越小,估計(jì)越精確C.樣本容量越大,估計(jì)越精確D.樣本容量越小,估計(jì)越精確答案:∵用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中,估計(jì)的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無關(guān),只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān),∴樣本容量越大,估計(jì)的月準(zhǔn)確,故選C.22.①點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi),且②點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且使得取得最小值;③點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,上述三個點(diǎn)P中,是△ABC的重心的有()

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個答案:D23.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,A在橢圓上,B在F1A的延長線上,且|AB|=|AF2|,則B點(diǎn)的軌跡形狀為()

A.橢圓

B.雙曲線

C.圓

D.兩條平行線答案:C24.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于()

A.

B.

C.

D.答案:D25.如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)B向結(jié)點(diǎn)A傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為()

A.26

B.24

C.20

D.19

答案:D26.在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),則P(X=4)=______.(用數(shù)字表示)答案:由題意P(X=4)=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為:14042927.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<0)=0.2,則P(ξ>4)=()

A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2答案:D28.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析,抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績,并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖.為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績與各科成績等方面的關(guān)系,要從這10000名學(xué)生中,再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查,則總成績在[400,500)內(nèi)共抽出()

A.100人

B.90人

C.65人

D.50人

答案:B29.已知A(4,1,3)、B(2,-5,1),C為線段AB上一點(diǎn),且則C的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:C30.已知邊長為1的正方形ABCD,則|AB+BC+CD|=______.答案:利用向量加法的幾何性質(zhì),得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因?yàn)檎叫蔚倪呴L等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故為:131.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線

則m的值為()

A.

B.-

C.-2

D.2答案:A32.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,這個圓柱的底面半徑和高為何值時,它的側(cè)面積最大?并求此最大值.答案:解

如圖,設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h,圓柱的底面半徑為r,則h2+4r2=4R2因?yàn)閔2+4r2≥4rh,當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2所以,S側(cè)=2πrh≤2πR2,當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時取等.又因?yàn)閔2+4r2=4R2,所以r=22R,h=2R時取等綜上,當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R,高為2R時,它的側(cè)面積最大,為2πR233.如圖,若直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則k1,k2,k3三個數(shù)從小到大的順序依次是______.答案:由函數(shù)的圖象可知直線l1,l2,l3的斜率滿足k1<0<k3<k2所以k1,k2,k3三個數(shù)從小到大的順序依次是k1,k3,k2故為:k1,k3,k2.34.已知a,b,c,d都是正數(shù),S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c,則S的取值范圍是______.答案:∵a,b,c,d都是正數(shù),∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c>aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1;S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c<aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1<S<2.故為:(1,2)35.復(fù)數(shù)i2000=______.答案:復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為:136.設(shè)F1、F2分別是橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),M是F1P的中點(diǎn),|OM|=3,則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為______.答案:由題意知,OM是三角形PF1P的中位線,∵|OM|=3,∴|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=2a=10,∴|PF1|=4,故為4.37.設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是

12,且|z|=1,則z=______.答案:設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b,b∈z,由復(fù)數(shù)z的實(shí)部是12,且|z|=1,可得14+b2=1,∴b=±32,故z=12±32i.故為:12±32i.38.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是()

A.內(nèi)含

B.內(nèi)切

C.相交

D.外切答案:A39.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個數(shù)為()

A.4

B.6

C.8

D.12答案:B40.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a、b、c按從小到大的順序排列為

______.答案:由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知,∵0.7<0.9,∴0.80.9<0.80.7<1,即b<a,又c=1.20.8>1,∴b<a<c.b<a<c41.雙曲線x2n-y2=1(n>1)的兩個焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2,則△PF1F2的面積為______.答案:令|PF1|=x,|PF2|=y,依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n,y=n+2-n,∴x2+y2=(2n+2+n)2+(2n+2-n)2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=(2n+2+n)(n+2-n)=1故為:1.42.拋物線x=14ay2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(116a,0)B.(a,0)C.(0,116a)D.(0,a)答案:拋物線x=14ay2可化為:y2=4ax,它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0)故選B.43.點(diǎn)P1,P2是線段AB的2個三等分點(diǎn),若P∈{P1,P2},則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為()

A.3,

B.3,

C.2,

D.2,1答案:C44.關(guān)于直線a,b,c以及平面M,N,給出下面命題:

①若a∥M,b∥M,則a∥b

②若a∥M,b⊥M,則b⊥a

③若a∥M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,則c⊥M

④若a⊥M,a∥N,則M⊥N,

其中正確命題的個數(shù)為()

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個答案:C45.若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,證明:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)?(b1+b2+…+bnn).當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立.答案:證明不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≥b2≥…≥bn.則由排序原理得:a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1.將上述n個式子相加,得:n(a1b1+a2b2+…+anbn)≤(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn)上式兩邊除以n2,得:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立.46.下列敘述中:

①變量間關(guān)系有函數(shù)關(guān)系,還有相關(guān)關(guān)系;②回歸函數(shù)即用函數(shù)關(guān)系近似地描述相關(guān)關(guān)系;③=x1+x2+…+xn;④線性回歸方程一定可以近似地表示所有相關(guān)關(guān)系.其中正確的有()

A.①②③

B.①②④

C.①③

D.③④答案:A47.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.答案:∵|z|=1,∴可設(shè)z=cosα+sinα,于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4.∴|z+22+i|的最大值是4.故為448.若直線l經(jīng)過點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,則直線l的參數(shù)方程為______.答案:由于過點(diǎn)(a,b)傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα(t是參數(shù)),∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).故為:x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).49.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:

甲:86、72、92、78、77;

乙:82、91、78、95、88

(1)這種抽樣方法是哪一種?

(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;

(3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.答案:(1)因?yàn)殚g隔時間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:.(3)因?yàn)?x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95+88)=87,所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4,s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2,而s甲2>s乙2,所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.50.已知函數(shù)f(x)=

-x+1,x<0x-1,x≥0,則不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()

A.[-1,

2-1]B.(-∞,1]C.(-∞,

2-1]D.[-

2-1,

2-1]答案:C解析:由題意x+(x+1)f(x+1)=第3卷一.綜合題(共50題)1.已知方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案:令f(x)=x2-(k2-9)x+k2-5k+6,則∵方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,∴f(1)<0

且f(2)<0,∴12-(k2-9)+k2-5k+6<0且22-2(k2-9)+k2-5k+6<0,即16-5k<0且k2+5k-28>0,解得k>137-52.2.曲線x=t+1ty=12(t+1t)(t為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程是______.答案:∵曲線C的參數(shù)方程x=t+1ty=12(t+1t)(t為參數(shù))x=t+1t≥2,可得x的限制范圍是x≥2,再根據(jù)x2=t+1t+2,∴t+1t=x2-2,可得直角坐標(biāo)方程是:x2=2(y+1),(x≥2),故為:x2=2(y+1),(x≥2).3.如圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積為()A.π4B.5π4C.πD.3π2答案:此幾何體是一個底面直徑為1,高為1的圓柱底面周長是2π×12=π故側(cè)面積為1×π=π故選C4.函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),則a+b=______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,既[a,b]關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0.故為:0.5.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù)),點(diǎn)M在橢圓上,點(diǎn)O為原點(diǎn),則當(dāng)?=時,OM的斜率為()

A.1

B.2

C.

D.2答案:D6.若,,,則

(

)

A.

B.

C.

D.答案:A7.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx,則下列圖象正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

答案:C8.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點(diǎn)F2并與橢圓交與A、B兩點(diǎn),則△ABF1的周長是()A.4B.6C.8D.16答案:根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,,并且|BF1|+|BF2|=2a=4,又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周長為:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.故選C.9.若|a|=3、|b|=4,且a⊥b,則|a+b|=______.答案:∵|a|=3,|b|=4,且a⊥b,∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5.故為:5.10.設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形,則|CA+CB|=______.答案:∵△ABC是邊長為1的正三角形,∴|CA|=1,|CB|=1,CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3,故為:311.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%,現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進(jìn)行檢驗(yàn),問:

(1)當(dāng)n=100,1000,10000時,分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精確到0.00001)

(2)根據(jù)(1),談?wù)勀銓Τ瑤缀畏植寂c二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識.答案:(1)當(dāng)n=100時,如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1,正品數(shù)是99,從100件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率為C11C199C2100=0.2.當(dāng)n=1000時,如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10,正品數(shù)是990,從1000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000,正品數(shù)是9000,從10000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)對超幾何分布與二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識:共同點(diǎn):每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果:成功或失?。煌c(diǎn):1、超幾何分布是不放回抽取,二項(xiàng)分布是放回抽??;

2、超幾何分布需要知道總體的容量,二項(xiàng)分布不需要知道總體容量,但需要知道“成功率”;聯(lián)系:當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時,超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.12.已知函數(shù)f(x)=x2+px+q與函數(shù)y=f(f(f(x)))有一個相同的零點(diǎn),則f(0)與f(1)()

A.均為正值

B.均為負(fù)值

C.一正一負(fù)

D.至少有一個等于0答案:D13.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共線,向量c=2e1-9e2.問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,使向量d=λa+μb與c共線?答案:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,若d與c共線,則存在實(shí)數(shù)k≠0,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ.故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線.14.如圖,在扇形OAB中,∠AOB=60°,C為弧AB上且與A,B不重合的一個動點(diǎn),OC=xOA+yOB,若u=x+λy,(λ>0)存在最大值,則λ的取值范圍為()A.(12,1)B.(1,3)C.(12,2)D.(13,3)答案:設(shè)射線OB上存在為B',使OB′=1λOB,AB'交OC于C',由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′,設(shè)OC=tOC′,OC′=x′OA+λy′OB′,由A,B',C'三點(diǎn)共線可知x'+λy'=1,所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t,則u=|OC||OC′|存在最大值,即在弧AB(不包括端點(diǎn))上存在與AB'平行的切線,所以λ∈(12,2).故選C.15.如圖,平面內(nèi)有三個向量OA、OB、OC,其中與OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值為______.答案:過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,由|OA|=|OB|=1,|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4,λ+μ=2+4=6.故為6.16.在區(qū)間[0,1]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)x1,轉(zhuǎn)化為[-1,3]上的均勻隨機(jī)數(shù)x,實(shí)施的變換為()

A.x=3x1-1

B.x=3x1+1

C.x=4x1-1

D.x=4x1+1答案:C17.斜二測畫法的規(guī)則是:

(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy,畫直觀圖

時,它們分別對應(yīng)x′和y′軸,兩軸交于點(diǎn)o′,使∠x′o′y′=______,它們確定的平面表示水平平面;

(2)

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成

______;

(3)已知圖形中平行于x軸的線段的長度,在直觀圖中

______;平行于y軸的線段,在直觀圖中

______.答案:按照斜二測畫法的規(guī)則填空故為:(1)45°或135°;(2)平行于x′軸和y′軸;(3)長度不變;長度減半18.已知一直線斜率為3,且過A(3,4),B(x,7)兩點(diǎn),則x的值為()

A.4

B.12

C.-6

D.3答案:A19.如圖的算法的功能是______.輸出結(jié)果i=______,i+2=______.答案:框圖首先輸入變量i的值,判斷i(i+2)=624,執(zhí)行輸出i,i+2;否則,i=i+2.算法結(jié)束.故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù),i=24,i+2=26;故為:求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù),24,26.20.若A是圓x2+y2=16上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)A向y軸作垂線,垂足為B,則線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程為()

A.x2+2y2=16

B.x2+4y2=16

C.2x2+y2=16

D.4x2+y2=16答案:D21.(理科)若隨機(jī)變量ξ~N(2,22),則D(14ξ)的值為______.答案:解;∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ~N(2,22),∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4,∴D(14ξ)的值為142D(ξ)=142×4=14.故為:14.22.(文)將圖所示的一個直角三角形ABC(∠C=90°)繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的(

A.

B.

C.

D.

答案:B23.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125,則n的值為()A.640B.320C.240D.160答案:由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到,40n=0.125,∴n=320.故選B.24.若e1、e2、e3是三個不共面向量,則向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?請說明理由.答案:解:設(shè)c=1a+2b,則即∵a、b不共線,向量a、b、c共面.25.已知函數(shù)f(x)=2x+a的圖象不過第三象限,則常數(shù)a的取值范圍是

______.答案:函數(shù)f(x)=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f(x)=2x的圖象向上(a>0)或者向下(a<0)平移|a|個單位得到,若函數(shù)f(x)=2x+a的圖象不過第三象限,則只能向上平移或者不平移,因此,a的取值范圍是a≥0.故為:a≥0.26.關(guān)于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號,且負(fù)數(shù)根的絕對值比正數(shù)根大,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.-3<m<0

B.0<m<3

C.m<-3或m>0

D.m<0或m>3答案:A27.(難線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算)已知0<x<1,0<y<1,求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值.答案:設(shè)A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),P(x,y),則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|.而AC=(1,1),BD=(-1,1),得|AC|+|BD|=2+2=22.∴M≥22,當(dāng)AP與PC同向,BP與PD同向時取等號,設(shè)PC=λAP,PD=μBP,則1-x=λx,1-y=λy,-x=μx-μ,1-y=μy,解得λ=μ=1,x=y=12.所以,當(dāng)x=y=12時,M的最小值為22.28.直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為______.答案:由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為1,若函數(shù)在x=1處有無定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)為0或1故為0或129.如圖所示,在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形,它的一條邊在斜邊BC上,設(shè)AB=a,∠ABC=θ

(1)求△ABC的面積f(θ)與正方形面積g(θ);

(2)當(dāng)θ變化時,求f(θ)g(θ)的最小值.答案:(1)由題得:AC=atanθ∴f(θ)=12a2tanθ(0<θ<π2)

設(shè)正方形的邊長為x,則BG=xsinθ,由幾何關(guān)系知:∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g(θ)=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2(0<θ<π2)(2)f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令:t=sin2θ∵0<θ<π2∴t∈(0,1]∴y=1+1t+t4=1+14(t+t4)∵函數(shù)y=1+14(t+t4)在(0,1]遞減∴ymin=94(當(dāng)且僅當(dāng)t=1即θ=π4時成立)∴當(dāng)θ=π4時,f(θ)g(θ)的最小值為94.30.下列各量:①密度

②浮力

③風(fēng)速

④溫度,其中是向量的個數(shù)有()個.A.1B.3C.2D.4答案:根據(jù)向量的定義,知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量,在所給的四個量中,密度只有大小,浮力既有大小又有方向,風(fēng)速既有大小又有方向,溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數(shù)是2個,故選C.31.已知A(-1,2),B(2,-2),則直線AB的斜率是()

A.

B.

C.

D.答案:A32.(不等式選講選做題)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______.答案:根據(jù)柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1),即a=b=c=13時,(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18

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