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文檔簡介
長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則根據(jù)橢圓的對稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.2.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5,則加工600個零件大約需要的時間為()
A.6.5h
B.5.5h
C.3.5h
D.0.3h答案:A3.若矩陣M=1101,則直線x+y+2=0在M對應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______.答案:設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(x0,y0),(x,y)是所得的直線上一點,[1
1][x]=[x0][0
1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0,∴代入直線x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為:x+2y+2=0.4.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有16件,則此樣本的容量為()
A.40
B.80
C.160
D.320答案:B5.在下列條件中,使M與不共線三點A、B、C,一定共面的是
[
]答案:C6.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)||取最小值時,x的值等于(
)
A.
B.
C.
D.答案:C7.如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=6.
(1)求證:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值.答案:以D1為原點,D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),P(1,1,4).(1)證明:∵AP=(-1,1,2),D1B1=(2,2,0),∴AP?D1B1=-2+2+0=0,∴PA⊥B1D1.(2)平面BDD1B1的法向量為AC=(-2,2,0).DA=(2,0,0),OP=(1,1,2).設(shè)平面PAD的法向量為n=(x,y,z),則n⊥DA,n⊥DP.∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z.取n=(0,-2,1),設(shè)所求銳二面角為θ,則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105.8.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位),z=5w+|w-2|,求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程.答案:[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,∴w(1+2i)(1-2i)=(4+3i)(1-2i),∴5w=10-5i,∴w=2-i.∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i.若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i,則必有共軛虛根.z=3-i.∵z+.z=6,z?.z=10,∴所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0.[解法二]設(shè)w=a+b,(a,b∈Z),∴a+bi-4=3i-2ai+2b,得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1,∴w=2-i,以下解法同[解法一].9.在空間有三個向量AB、BC、CD,則AB+BC+CD=()A.ACB.ADC.BDD.0答案:如圖:AB+BC+CD=AC+CD=AD.故選B.10.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且回歸方程為y=0.95x+a,則a=______.答案:點(.x,.y)在回歸直線上,計算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故為2.6.11.直線l過點(-3,1),且它的一個方向向量n=(2,-3),則直線l的方程為______.答案:設(shè)直線l的另一個方向向量為a=(1,k),其中k是直線的斜率可得n=(2,-3)與a=(1,k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點斜式方程為:y-1=-32(x+3)化成一般式:3x+2y+7=0故為:3x+2y+7=012.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx,則下列圖象正確的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案:C13.下列各量:①密度
②浮力
③風(fēng)速
④溫度,其中是向量的個數(shù)有()個.A.1B.3C.2D.4答案:根據(jù)向量的定義,知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量,在所給的四個量中,密度只有大小,浮力既有大小又有方向,風(fēng)速既有大小又有方向,溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數(shù)是2個,故選C.14.某超市推出如下優(yōu)惠方案:
(1)一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠;
(2)一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折;
(3)一次性購物超過300元的一律八折,有人兩次購物分別付款80元,252元.
如果他一次性購買與上兩次相同的商品,則應(yīng)付款______.答案:該人一次性購物付款80元,據(jù)條件(1)、(2)知他沒有享受優(yōu)惠,故實際購物款為80元;另一次購物付款252元,有兩種可能,其一購物超過300元按八折計,則實際購物款為2520.8=315元.其二購物超過100元但不超過300元按九折計算,則實際購物款為2520.9=280元.故該人兩次購物總價值為395元或360元,若一次性購買這些商品應(yīng)付款316元或288元.故為316元或288元.15.化簡下列各式:
(1)AB+DF+CD+BC+FA=______;
(2)(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______.答案:(1)AB+DF+CD+BC+FA=(AB+BC+CD+DF)+FA=AF+FA=0;(2)(AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BC)+MB+(BO+OM)=AC+MB+BM=AC+(MB+BM)=AC+0=AC,故為:(1)0;(2)AC16.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______.答案:把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x,故為y2=1+x.17.求證:三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直.答案:設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,三個平面的公共點為O,如圖所示:在平面γ內(nèi),除點O外,任意取一點M,且點M不在這三個平面中的任何一個平面內(nèi),過點M作MN⊥c,MP⊥b,M、P為垂足,則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α,MP⊥β,∴a⊥MN,a⊥MP,∴a⊥平面γ.
再由b、c在平面γ內(nèi),可得a⊥b,a⊥c.同理可證,c⊥b,c⊥a,從而證得a、b、c互相垂直.18.點B是點A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影,則|OB|等于()
A.
B.
C.
D.答案:B19.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的=(m,n),=(p,q)
,令⊙=mq-np,下面說法錯誤的序號是()
①若若a與共線,則⊙=0
②⊙=⊙a
③對任意的λ∈R,有(λ)⊙=λ(⊙)
④(⊙)2+(a)2=||2||2
A.②
B.①②
C.②④
D.③④答案:A20.(幾何證明選講選做題)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,直線MN切
⊙O于D,∠MDA=45°,則∠DCB=______.答案:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,直線MN切⊙O于D,∠MDA=45°,∴∠ABD=45°,∠ADB=90°,∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°.故為:135°.21.給出以下四個對象,其中能構(gòu)成集合的有()
①教2011屆高一的年輕教師;
②你所在班中身高超過1.70米的同學(xué);
③2010年廣州亞運會的比賽項目;
④1,3,5.A.1個B.2個C.3個D.4個答案:解析:因為未規(guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn),所以①不能構(gòu)成集合;由于②③④中的對象具備確定性、互異性,所以②③④能構(gòu)成集合.故選C.22.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},則(CuA)∩B=()A.{2}B.{4,6}C.{l,3,5}D.{4,6,7,8}答案:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},∴CUA={4,6,7,8},∴(CuA)∩B={4,6}.故選B.23.不等式x+x3≥0的解集是(
)。答案:{x|x≥0}24.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知直三棱柱的頂點A在x軸上,AB平行于y軸,側(cè)棱AA1平行于z軸.當(dāng)頂點C在y軸正半軸上運動時,以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是()
A.該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化
B.該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化
C.該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化
D.該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化
答案:B25.算法的有窮性是指()A.算法必須包含輸出B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必須有限D(zhuǎn).以上說法均不正確答案:一個算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束,簡單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C.26.如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則BD=______cm.答案:∵易知AB=32+42=5,又由切割線定理得BC2=BD?AB,∴42=BD?5∴BD=165.故為:16527.栽培甲、乙兩種果樹,先要培育成苗,然后再進行移栽.已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為,,移栽后成活的概率分別為,.
(1)求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率;
(2)求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率.答案:(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為;(2).恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為.解析:分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件,;分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件,,,,,.(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為;(2)解法一:分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件,則,.恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為.解法二:恰好有一種果樹栽培成活的概率為.28.設(shè)向量=(0,2),=,則,的夾角等于(
)
A.
B.
C.
D.答案:A29.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成,如圖所示.一輛卡車運載一個長方形的集裝箱,此箱平放在車上與車同寬,車與箱的高度共計4.2米,箱寬3米,若要求通過隧道時,車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道,請說明理由.答案:建立如圖所示的坐標(biāo)系,則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為:x225+y24=1,y≥0.令x=3,則代入橢圓方程,解得y=1.6,因為1.6+3=4.6>4.2,所以,卡車能夠通過此隧道.30.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識,某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動,共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面的頻率分布表,解答下列問題:
序號
(i)分組
(分?jǐn)?shù))本組中間值
(Gi)頻數(shù)
(人數(shù))頻率
(Fi)1(60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合
計501(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);
(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識,成績不低于85分的同學(xué)能獲獎,請估計在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎?
(3)請根據(jù)頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學(xué)的平均成績.答案:(1)①為6,②為0.4,③為12,④為12⑤為0.24.(5分)(2)(12×0.24+0.24)×800=288,即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎.(9分)(3)65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81(4)估計平均成績?yōu)?1分.(12分)31.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件(c-a)?(2b)=-2,則x=______.答案:c-a=(0,0,1-x),(c-a)?(2b)
=(2,4,2)?(0,0,1-x)=2(1-x)=-2,解得x=2,故為2.32.已知集合M={0,1},N={2x+1|x∈M},則M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{0,1,3}D.空集答案:∵M={0,1},N={2x+1|x∈M},當(dāng)x=0時,2x+1=1;當(dāng)x=1時,2x+1=3,∴N={1,3}則M∩N={1}.故選A.33.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如圖:高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量
(單位:千瓦時)高峰電價(單位:元/千瓦時)低谷月用電量
(單位:千瓦時)低谷電價(單位:
元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時,低谷時間段用電量為100千瓦時,則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為______元(用數(shù)字作答)答案:高峰時間段用電的電費為50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1(元),低谷時間段用電的電費為50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3(元),本月的總電費為118.1+30.3=148.4(元),故為:148.4.34.學(xué)校成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是()
A.
B.
C.
D.
答案:A35.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點,P為△ABC內(nèi)一點,且滿足AD=23AB,AP=AD+14BC,則S△APDS△ABC=()A.29B.16C.754D.427答案:由題意,AP=AD+DP,AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B.36.已知鐳經(jīng)過100年,質(zhì)量便比原來減少4.24%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y,則y=f(x)的函數(shù)解析式為(x≥0)()A.0.0424x100B.0.9576x100C.0.0424100xD.0.9576100x答案:由題意可得,對于函數(shù),當(dāng)x=100時,y=95.76%=0.9576,結(jié)合選項檢驗選項A:x=100,y=0.0424,故排除A選項B:x=100,y=0.9576,故B正確故選:B解析:已知鐳經(jīng)過100年,質(zhì)量便比原來減少4.24%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y,則y=f(x)的函數(shù)解析式為(x≥0)()A.0.0424x100B.0.9576x100C.0.0424100x37.如圖,設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為()A.15B.45C.14D.13答案:設(shè)AM=25AB,AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB
所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為:45故選B.38.以數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個元素為邊長的四邊形只能是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形答案:∵數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個元素互不相同,∴以數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個元素為邊長的四邊形,四條邊不相等∴四邊形只可能是梯形故選D.39.以知F是雙曲線x24-y212=1的左焦點,A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,則|PF|+|PA|的最小值為______.答案:∵A點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為F′(4,0),∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加得|PF|+|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F’三點共線時等號成立.故為940.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線,則()
A.A≠0B≠0C≠0
B.A≠0B≠0
C.B≠0C≠0
D.A≠0C≠0答案:B41.求證:梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底,且等于兩底差的一半(用解析法證之).答案:證明見過程解析:求證:梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底,且等于兩底差的一半(用解析法證之).42.點M的直角坐標(biāo)為(-3,-1),則點M的極坐標(biāo)為______.答案:∵M的直角坐標(biāo)為(-3,-1),設(shè)M的極坐標(biāo)為(ρ,θ),則ρ=(-3)2+(-1)2=2,又tanθ=33,∴θ=7π6,∴M的極坐標(biāo)為(2,7π6).43.命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是()A.沒有使用邏輯連接詞B.使用了邏輯連接詞“且”C.使用了邏輯連接詞“或”D.使用了邏輯連接詞“非”答案:命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為:“方程X2-2=0的解是X=2,或X=-2”故命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為:或故選C44.從直徑AB的延長線上取一點C,過點C作該圓的切線,切點為D,若∠ACD的平分線交AD于點E,則∠CED的度數(shù)是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.隨點C的變化而變化答案:B45.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若向量OB=a100OA+a101OC,且A、B、C三點共線(該直線不過點O),則S200等于______.答案:由題意可知:向量OB=a100OA+a101OC,又∵A、B、C三點共線,則a100+a101=1,等差數(shù)列前n項的和為Sn=(a1+an)?n
2,∴S200=(a1+a200)×200
2=(a100+
a101)×2002=100,故為100.46.在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一點D,使△ABD為鈍角三角形的概率為()A.16B.13C.12D.23答案:由題意知本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為3的一條線段,滿足條件的事件是組成鈍角三角形,包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角,這種情況的分界是∠ADB=90°的時候,此時BD=1∴這種情況下,滿足要求的0<BD<1.第二種∠OAD為鈍角,這種情況的分界是∠BAD=90°的時候,此時BD=4∴這種情況下,不可能綜合兩種情況,若△ABD為鈍角三角形,則0<BD<1P=13故選B47.回歸直線方程必定過點()A.(0,0)B.(.x,0)C.(0,.y)D.(.x,.y)答案:∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點,∴線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經(jīng)過(.x,.y).故選D.48.已知ABCD是平行四邊形,P點是ABCD所在平面外的一點,連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點共面;
(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系,并用向量方法證明你的判斷.答案:(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析:(1)
分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點,因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心,所以M、N、Q、R為所在邊的中點,順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形,且有=,=,=,
=∴=+=(-)+(-)=(-)+(-)=(+)又∵=-=-=∴=(+),∴=+由共面向量定理知:E、F、G、H四點共面.(2)
由(1)得=,故∥.又∵平面ABC,EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF,又∵MN平面ABC,EF平面ABC,EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點,∴平面EFGH∥平面ABCD.49.不等式|x-500|≤5的解集是______.答案:因為不等式|x-500|≤5,由絕對值不等式的幾何意義可知:{x|495≤x≤505}.故為:{x|495≤x≤505}.50.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點的個數(shù)是()
A.4
B.3
C.2
D.1答案:D第2卷一.綜合題(共50題)1.在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為
______.答案:兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y,x=-1.解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點(-1,1),極坐標(biāo)為(2,3π4).故填:(2,3π4).2.在方程(θ為參數(shù)且θ∈R)表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是()
A.(,)
B.(,)
C.(2,-7)
D.(1,0)答案:B3.設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表,數(shù)列{xn}滿足x0=5,且對任意自然數(shù)均有xn+1=f(xn),則x2004的值為()
A.1B.2C.4D.5答案:由于函數(shù)f(x)定義如下表:故數(shù)列{xn}滿足:5,2,1,4,5,2,1,…是一個周期性變化的數(shù)列,周期為:4.∴x2004=x0=5.故選D.4.已知函數(shù)f(x)=x2+2,x≥13x,x<1,則f(f(0))=()A.4B.3C.9D.11答案:因為f(0)=30=1,所以f[f(0)]═f(1)=1+2=3.故選B.5.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:
甲:86、72、92、78、77;
乙:82、91、78、95、88
(1)這種抽樣方法是哪一種?
(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;
(3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.答案:(1)因為間隔時間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:.(3)因為.x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95+88)=87,所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4,s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2,而s甲2>s乙2,所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.6.如圖,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切線,A是切點,過
B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E點,若AE平分
∠BAD,則∠BAD=()
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
答案:D7.設(shè)向量a=(32,sinθ),b=(cosθ,13),其中θ∈(0,π2),若a∥b,則θ=______.答案:若a∥b,則sinθcosθ=12,即2sinθcosθ=1,∴sin2θ=1,又θ∈(0,π2),∴θ=π4.故為:π4.8.已知||=2,||=,∠AOB=150°,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè)(m,n∈R),則=()
A.
B.
C.
D.答案:B9.已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=()
A.-1+3i
B.1-3i
C.3+i
D.3-i答案:B10.已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2(r>0)內(nèi)異于圓心的一點,則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?答案:圓心O(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20.∵P(x0,y0)在圓內(nèi),∴x20+y20<r.則有d>r,故直線和圓相離.11.若=(2,-3,1)是平面α的一個法向量,則下列向量中能作為平面α的法向量的是()
A.(0,-3,1)
B.(2,0,1)
C.(-2,-3,1)
D.(-2,3,-1)答案:D12.對于空間四點A、B、C、D,命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1;命題q:A、B、C、D四點共面,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:根據(jù)命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1,可得AB
、AC
、AD
共面,從而可得命題q:A、B、C、D四點共面成立,故命題p是命題q的充分條件.根據(jù)命題q:A、B、C、D四點共面,可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上,若AB=xAC+yAD,則x+y不一定等于1,故命題p不是命題q的必要條件.綜上,可得命題p是命題q的充分不必要條件.故選:A.13.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,則該雙曲線的離心率等于______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,∴ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=ca=132.:132.14.因為樣本是總體的一部分,是由某些個體所組成的,盡管對總體具有一定的代表性,但并不等于總體,為什么不把所有個體考查一遍,使樣本就是總體?答案:如果樣本就是總體,抽樣調(diào)查就變成普查了,盡管這樣確實反映了實際情況,但不是統(tǒng)計的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都會有制約因素存在,何況有些調(diào)查是破壞性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,燈泡的使用壽命等,普查就全破壞了.15.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動,現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球(球的大小相同).參與者隨機從抽獎箱里摸取一球(取后即放回),公司即贈送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎金(元),并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半(若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會),求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元.答案:設(shè)ξ表示摸球后所得的獎金數(shù),由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000,800,600,0,當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時,可以再摸一次,但獎金數(shù)減半,即分別為500,400,300,0.則ξ的所有可能取值為1000,800,600,500,400,300,0.依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14,P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116,則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元.16.已知a=3i+2j-k,b=i-j+2k,則5a與3b的數(shù)量積等于______.答案:a=3i+2j-k=(3,2,-1),5a=(15,10,-5)b=i-j+2k=(1,-1,2),3b=(3,-3,6)5a?3b=15×3+10×(-3)+(-5)×6=-15故為:-1517.(1+2x)7的展開式中第4項的系數(shù)是______
(用數(shù)字作答)答案:(1+2x)7的展開式的通項為Tr+1=Cr7?(2x)r∴(1+2x)7的展開式中第4項的系數(shù)是C37?23=280,故為:280.18.x2+(m-3)x+m=0
一個根大于1,一個根小于1,m的范圍是______.答案:設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m,則∵x2+(m-3)x+m=0一個根大于1,一個根小于1,∴f(1)<0∴1+(m-3)+m<0∴m<1故為m<1.19.若圖中直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k2<k1<k3B.k3<k2<k1C.k2<k3<k1D.k1<k3<k2答案:∵直線l2的傾斜角為鈍角,∴k2<0.直線l1,l3的傾斜角為銳角,且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角,∴0<k1<k3.故選A.20.已知圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.
(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.答案:(1)ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0
即
ρ2-42(22ρcosθ+22ρsinθ
),即x2+y2-4x-4y+6=0.(2)圓的參數(shù)方程為x=
2
+2cosαy=
2
+2sinα,∴x+y=4+2(sinα+cosα)=4+2sin(α+π4).由于-1≤sin(α+π4)≤1,∴2≤x+y≤6,故x+y的最大值為6,最小值等于2.21.已知隨機變量X的分布列為:P(X=k)=,k=1,2,…,則P(2<X≤4)等于()
A.
B.
C.
D.答案:A22.若非零向量滿足,則()
A.
B.
C.
D.答案:C23.“∵四邊形ABCD為矩形,∴四邊形ABCD的對角線相等”,補充以上推理的大前提為()
A.正方形都是對角線相等的四邊形
B.矩形都是對角線相等的四邊形
C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形
D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案:B24.圓(x+3)2+(y-1)2=25上的點到原點的最大距離是()
A.5-
B.5+
C
D.10答案:B25.節(jié)假日時,國人發(fā)手機短信問候親友已成為一種時尚,若小李的40名同事中,給其發(fā)短信問候的概率為1,0.8,0.5,0的人數(shù)分別是8,15,14,3(人),通常情況下,小李應(yīng)收到同事問候的信息條數(shù)為()
A.27
B.37
C.38
D.8答案:A26.已知平面向量.a,b的夾角為60°,.a=(3,1),|b|=1,則|.a+2b|=______.答案:∵平面向量.a,b的夾角為60°,.a=(3,1),∴|.a|=2.b2
再由|b|=1,可得.a?b=2×1cos60°=1,∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23,故為23.27.閱讀下面的程序框圖,則輸出的S=()A.14B.20C.30D.55答案:∵S1=0,i1=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=5>4退出循環(huán),故為C.28.對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查,調(diào)查情況如表:
花期(天)11~1314~1617~1920~22個數(shù)20403010則這種卉的平均花期為______天.答案:由表格知,花期平均為12天的有20個,花期平均為15天的有40個,花期平均為18天的有30個,花期平均為21天的有10個,∴這種花卉的評價花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16,故為:1629.△ABC是邊長為1的正三角形,那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為(
)
A.
B.
C.
D.答案:D30.函數(shù)y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,16],當(dāng)a變動時,函數(shù)b=g(a)的圖象可以是()A.
B.
C.
D.
答案:根據(jù)選項可知a≤0a變動時,函數(shù)y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,16],∴2|b|=16,b=4故選B.31.已知直線l經(jīng)過點P(3,1),且被兩平行直線l1;x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線段之長為5,求直線l的方程.答案:解法一:若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=3,此時與l1、l2的交點分別為A′(3,-4)或B′(3,-9),截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5,符合題意.若直線l的斜率存在,則設(shè)直線l的方程為y=k(x-3)+1.解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A(3k-2k+1,-4k-1k+1).解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B(3k-7k+1,-9k-1k+1).由|AB|=5.得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.解之,得k=0,直線方程為y=1.綜上可知,所求l的方程為x=3或y=1.解法二:由題意,直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522,且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5,設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ,則sinθ=5225=22,故θ=45°.由直線l1:x+y+1=0的傾斜角為135°,知直線l的傾斜角為0°或90°,又由直線l過點P(3,1),故直線l的方程為:x=3或y=1.解法三:設(shè)直線l與l1、l2分別相交A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+y1+1=0,x2+y2+6=0.兩式相減,得(x1-x2)+(y1-y2)=5.①又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知,直線l的傾斜角分別為0°或90°.故所求的直線方程為x=3或y=1.32.平行線l1:3x-2y-5=0與l2:6x-4y+3=0之間的距離為______.答案:將l1:3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0∴l(xiāng)1:3x-2y-5=0與l2:6x-4y+3=0之間的距離為d=|-10-3|62+(-4)2=1352=132故為:13233.設(shè)A(3,4),在x軸上有一點P(x,0),使得|PA|=5,則x等于()
A.0
B.6
C.0或6
D.0或-6答案:C34.拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X,則“X>4”表示試驗的結(jié)果為()
A.第一枚為5點,第二枚為1點
B.第一枚大于4點,第二枚也大于4點
C.第一枚為6點,第二枚為1點
D.第一枚為4點,第二枚為1點答案:C35.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4636.(選做題)已知矩陣.122x.的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.答案:矩陣M的特征多項式為.λ-1-2-2λ-x.=(λ-1)(λ-x)-4…(1分)因為λ1=3方程f(λ)=0的一根,所以x=1…(3分)由(λ-1)(λ-1)-4=0得λ2=-1,…(5分)設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=xy,則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…(8分)令x=1則y=-1,所以矩陣M的另一個特征值為-1,對應(yīng)的一個特征向量為α=1-1…(10分)37.在極坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過圓ρ=cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行,則直線l與極軸的交點的極坐標(biāo)為______.答案:由ρ=cosθ可知此圓的圓心為(12,0),直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線,所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=12,所以直線l與極軸的交點的極坐標(biāo)為(12,0).故為:(12,0).38.某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化,則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為()平方米.
A.80
B.160
C.320
D.160答案:B39.設(shè)a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.40.如圖是一個實物圖形,則它的左視圖大致為()A.
B.
C.
D.
答案:∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖,并且在左視圖中看到的線用實線,看不到的線用虛線,∴該幾何體的左視圖應(yīng)當(dāng)是包含一條從左上到右下的對角線的矩形,并且對角線在左視圖中為實線,故選D.41.對于空間中的三個向量,
,
,它們一定是()
A.共面向量
B.共線向量
C.不共面向量
D.以上均不對答案:A42.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為()
A.
B.
C.0
D.答案:D43.一個口袋中有紅球3個,白球4個.
(Ⅰ)從中不放回地摸球,每次摸2個,摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎,求恰好第2次中獎的概率;
(Ⅱ)從中有放回地摸球,每次摸2個,摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎,連續(xù)摸4次,求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X).答案:(I)“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球,第二次至少有1個紅球”,其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935;(II)摸一次中獎的概率為p=C23+C13C14C27=57,由條件知X~B(4,p),∴EX=np=4×57=207.44.=(2,1),=(3,4),則向量在向量方向上的投影為()
A.
B.
C.2
D.10答案:C45.已知點A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),若AB=2a,則點B的坐標(biāo)為______.答案:∵向量a=(-3,4,12),AB=2a,∴AB=(-6,8,24)∵點A(1,-2,0)∴B(-6+1,8-2,24-0)=(-5,6,24)故為:(-5,6,24)46.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo),則點P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______.答案:由題意知,本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo),共有6×6=36種結(jié)果,而滿足條件的事件是點P落在圓x2+y2=16內(nèi),列舉出落在圓內(nèi)的情況:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),共有8種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29,故為:2947.下列四個散點圖中,使用線性回歸模型擬合效果最好的是()
A.
B.
C.
D.
答案:D48.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點O在AB上,BD⊥AB,點B是垂足,OD∥AC,連接CD.
求證:CD是⊙O的切線.答案:證明:連接CO,(1分)∵OD∥AC,∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)∵∠ACO=∠CAO,∴∠COD=∠DOB.(6分)∵OD=OD,OC=OB,∴△COD≌△BOD.(8分)∴∠OCD=∠OBD=90°.∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切線.(10分)49.已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0)兩點,曲線C上的動點P滿足|PF1|+|PF2|
=32|F1F2|.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若直線l經(jīng)過點M(0,3),交曲線C于A,B兩點,且MA=12MB,求直線l的方程.答案:(Ⅰ)由已知可得|PF1|+|PF2|
=32|F1F2|
=6>|F1F2|=4,故曲線C是以F1,F(xiàn)2為焦點,長軸長為6的橢圓,其方程為x29+y25=1.(Ⅱ)方法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由條件可知A為MB的中點,則有x129+y125=1,
(1)x229+y225=1,(2)2x1=x2,
(3)2y1=y2+3.
(4)將(3)、(4)代入(2)得4x129+(2y1-3)25=1,整理為4x129+4y125-125y1+45=0.將(1)代入上式得y1=2,再代入橢圓方程解得x1=±35,故所求的直線方程為y=±53x+3.方法二:依題意,直線l的斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+3.由y=kx+3x29+y25=1得(5+9k2)x2+54kx+36=0.令△>0,解得k2>49.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-54k5+9k2,①x1x2=365+9k2.②因為MA=12MB,所以A為MB的中點,從而x2=2x1.將x2=2x1代入①、②,得x1=-18k5+9k2,x12=185+9k2,消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2,解得k2=59,k=±53.所以直線l的方程為y=±53x+3.50.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為23,則a=______.答案:由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2,由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2,解之得a=1.故為:1.第3卷一.綜合題(共50題)1.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同,故排除選項A.選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系,故是同一個函數(shù),故選項B滿足條件.選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同,故不是同一個函數(shù),故排除選項C.選項D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同,故不是同一個函數(shù),故排除選項D,故選B.2.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點P的極坐標(biāo)為(4,π3),則|CP|=______.答案:圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓的方程為:x2+y2=4x,圓心為C(2,0),點P的極坐標(biāo)為(4,π3),所以P的直角坐標(biāo)(2,23),所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23.故為:23.3.直線y=2x+1的參數(shù)方程是()
A.(t為參數(shù))
B.(t為參數(shù))
C.(t為參數(shù))
D.(θ為參數(shù))
答案:B4.把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并指出條件與結(jié)論.
(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;
(2)當(dāng)a>1時,函數(shù)y=ax是增函數(shù).答案:(1)若兩個三角形相似,則它們的對應(yīng)角相等.條件p:三角形相似,結(jié)論q:對應(yīng)角相等.(2)若a>1,則函數(shù)y=ax是增函數(shù).條件p:a>1,結(jié)論q:函數(shù)y=ax是增函數(shù).5.用行列式討論關(guān)于x,y
的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解.答案:D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1),Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1),Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1),…(各(1分)共3分)(1)當(dāng)m≠-1,m≠1時,D≠0,方程組有唯一解,解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…((2分),其中解1分)(2)當(dāng)m=-1時,D=0,Dx≠0,方程組無解;…(2分)(3)當(dāng)m=1時,D=Dx=Dy=0,方程組有無窮多組解,此時方程組化為x+y=2x+y=2,令x=t(t∈R),原方程組的解為x=ty=2-t(t∈R).…((2分),沒寫出解扣1分)6.已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25.
(1)圓C的圓心到直線l的距離為______;
(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為______.答案:(1)由題意知圓x2+y2=12的圓心是(0,0),圓心到直線的距離是d=2532+42=5,(2)由題意知本題是一個幾何概型,試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點,對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長,滿足條件的事件是到直線l的距離小于2,過圓心做一條直線交直線l與一點,根據(jù)上一問可知圓心到直線的距離是5,在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線,根據(jù)弦心距,半徑,弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為:5;167.在極坐標(biāo)系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()
A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2
B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2
C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1
D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1答案:B8.甲、乙兩人參加一次考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中6題,乙能答對其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題算合格.
(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;
(2)求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案:(1)(2)解析:(1)設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B,甲考試合格的概率為P(A)=,乙考試合格的概率為P(B)=.(2)A與B相互獨立,且P(A)=,P(B)=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P(AB++A)=×+×+×=.9.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=______.答案:a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2,b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為:5.10.已知函數(shù)f(x)=2-x,x≤112+log2x,x>1,則滿足f(x)≥1的x的取值范圍為______.答案:當(dāng)x≤1時,2-x≥1,解得-x≥0,即x≤0,所以x≤0;當(dāng)x>1時,12+log2x≥1,解得x≥2,所以x≥2.所以滿足f(x)≥1的x的取值范圍為(-∞,0]∪[2,+∞).故為:(-∞,0]∪[2,+∞).11.已知拋物線C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t(t為參數(shù)),設(shè)拋物線C的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為-3,那么|PF|=______.答案:把拋物線C的參數(shù)方程x=8t2y=8t(t為參數(shù)),消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x.故焦點F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,再由直線FA的斜率是-3,可得直線FA的傾斜角為120°,設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點為M,則∠AFM=60°,且MF=p=4,∴∠PAF=180°-120°=60°.∴AM=MF?tan60°=43,故點A(0,43),把y=43代入拋物線求得x=6,∴點P(6,43),故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8,故為8.12.設(shè)a,b∈R.“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:因為a,b∈R.“a=O”時“復(fù)數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù)”.“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”則“a=0”一定成立.所以a,b∈R.“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件.故選B.13.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕運算規(guī)則為:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是()A.11010B.01100C.10111D.00011答案:A選項原信息為101,則h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以傳輸信息為11010,A選項正確;B選項原信息為110,則h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以傳輸信息為01100,B選項正確;C選項原信息為011,則h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以傳輸信息為10110,C選項錯誤;D選項原信息為001,則h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以傳輸信息為00011,D選項正確;故選C.14.如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=6.
(1)求證:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值.答案:以D1為原點,D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),P(1,1,4).(1)證明:∵AP=(-1,1,2),D1B1=(2,2,0),∴AP?D1B1=-2+2+0=0,∴PA⊥B1D1.(2)平面BDD1B1的法向量為AC=(-2,2,0).DA=(2,0,0),OP=(1,1,2).設(shè)平面PAD的法向量為n=(x,y,z),則n⊥DA,n⊥DP.∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z.取n=(0,-2,1),設(shè)所求銳二面角為θ,則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105.15.如果消息M發(fā)生的概率為P(M),那么消息M所含的信息量為I(M)=log2[P(M)+],若小明在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告,則發(fā)布的以下4條消費中,信息量最大的是()
A.小明在第4排
B.小明在第5列
C.小明在第4排第5列
D.小明在某一排答案:C16.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若a11=a22=a33=a44=k,則4
i=1(ihi)=2Sk.類比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若S11=S22=S33=S44=K,則4
i=1(iHi)=()A.4VKB.3VKC.2VKD.VK答案:根據(jù)三棱錐的體積公式V=13Sh得:13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V,即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V,∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK,即4i=1(iHi)=3VK.故選B.17.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時,第一步應(yīng)驗證()
A.n=1成立
B.n=2成立
C.n=3成立
D.n=4成立答案:C18.設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,則P()等于()
A.
B.
C.
D.答案:C19.如圖,AC是⊙O的直徑,∠ACB=60°,連接AB,過A、B兩點分別作⊙O的切線,兩切線交于點P.若已知⊙O的半徑為1,則△PAB的周長為______.答案:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∠BAC=30°,CB=1,AB=3,∵AP為切線,∴∠CAP=90°,∠PAB=60°,又∵AP=BP,∴△PAB為正三角形,∴周長=33.故填:33.20.以下程序輸入2,3,4運行后,輸出的結(jié)果是()
INPUT
a,b,c
a=b
b=c
c=a
a,b,c.
A.234
B.324
C.343
D.342答案:C21.不等式的解集是
(
)A.B.C.D.答案:B解析:當(dāng)時,不等式成立;當(dāng)時,不等式可化為,解得綜上,原不等式解集為故選B22.把矩陣變?yōu)楹?,與對應(yīng)的值是()
A.
B.
C.
D.答案:C23.為了參加奧運會,對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示:
甲273830373531乙332938342836請判斷:誰參加這項重大比賽更合適,并闡述理由.答案:.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958,(
4分).X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559(8分).X甲=.X乙,S甲>S乙
(10分)乙參加更合適
(12分)24.北京期貨商會組織結(jié)構(gòu)設(shè)置如下:
(1)會員代表大會下設(shè)監(jiān)事會、會長辦公會,而會員代表大會于會長辦公會共轄理事會;
(2)會長辦公會設(shè)會長,會長管理秘書長;
(3)秘書長具體分管:秘書處、規(guī)范自律委員會、服務(wù)推廣委員會、發(fā)展創(chuàng)新委員會.
根據(jù)以上信息繪制組織結(jié)構(gòu)圖.答案:繪制組織結(jié)構(gòu)圖:25.點P(1,3,5)關(guān)于平面xoz對稱的點是Q,則向量=()
A.(2,0,10)
B.(0,-6,0)
C.(0,6,0)
D.(-2,0,-10)答案:B26.給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為90°.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,則xy的范圍是______.答案:由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB,又|OC|=|OA|=|OB|=1,OA?OB=0,∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤12,而點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動,得x,y∈[0,1],于是,0≤xy≤12,故為[0,12].27.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù),將其整理得到如圖所示的散點圖,下列函數(shù)中,最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是(
)
A.y=2t
B.y=2t2
C.y=t3
D.y=log2t
答案:D28.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,若AC′=xAB+2yBC-3zC′C,則x+y+z等于______.答案:根據(jù)向量的加法法則可得,AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1,2y=1,-3z=1∴x=1,y=12,z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為:7629.在獨立性檢驗中,統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值:3.841和6.635.當(dāng)Χ2>3.841時,有95%的把握說明兩個事件有關(guān),當(dāng)Χ2>6.635時,有99%的把握說明兩個事件有關(guān),當(dāng)Χ2≤3.841時,認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了2000人,經(jīng)計算Χ2=20.87.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認為打鼾與患心臟病之間()
A.有95%的把握認為兩者有關(guān)
B.約有95%的打鼾者患心臟病
C.有99%的把握認為兩者有關(guān)
D.約有99%的打鼾者患心臟病答案:C30.以原點為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是()A.x2+y2=5B.x2+y2=16C.x2+y2=4D.x2+y2=25答案:弦心距是:1525=3,弦長為8,所以半徑是5所求圓的方程是:x2+y2=25故選D.31.如圖,海中有一小島,周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見小島B在北偏東75°,航行8海里到達C處,望見小島B在北偏東60°.若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進,問此艦有沒有觸礁的危險?答案:在△ABC中,∵∠BAC=15°,∠ACB=150°,AC=8,可得:∠ABC=15°.∴BC=8,過B作AC的垂線垂足為D,在△BCD中,可得BD=BC?sin30°=4.∵4>3.8,∴沒有危險.32.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線的位置關(guān)系是(
)
A.相切
B.相交
C.相離
D.以上均有可能答案:A33.一個類似于細胞分裂的物體,一次分裂為二,兩次分裂為四,如此繼續(xù)分裂有限多次,而隨機終止.設(shè)分裂n次終止的概率是(n=1,2,3,…).記X為原物體在分裂終止后所
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