正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(一)

2023/2/4應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)1

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,簡稱正交設(shè)計(jì),是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要組成部分,該方法由日本的田口玄一于1949年創(chuàng)立。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是從全面試驗(yàn)中挑出部分有代表的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn),這些代表點(diǎn)具有“均勻”和“整齊”的特點(diǎn).正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是部分因子設(shè)計(jì)(fractionfactorialdesigns)的主要方法,具有很高的效率.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（一）

2023/2/4應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)2

1相同水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)4正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析2023/2/431.1概述引例1—多因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題指標(biāo)—收率因素—(1)原料A的用量(2)原料B的用量(3)液固比C(4)反應(yīng)溫度D(5)反應(yīng)壓力E(6)催化劑的用量F(7)反應(yīng)時(shí)間G(8)攪拌強(qiáng)度H水平—8個(gè)因素各取3個(gè)水平進(jìn)行全面搭配的試驗(yàn)次數(shù)為：38=6561次科學(xué)問題：能否只做其中一小部分試驗(yàn)，通過數(shù)據(jù)分析來達(dá)到全面試驗(yàn)的效果呢？2023/2/44簡單對比法——以前的常用方法（3因素3水平）

變化一個(gè)因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A變化之：

↗A1

B1C1→A2

↘A3(好結(jié)果)

如得出結(jié)果A3最好，則固定A于A3，C還是Cl，使B變化之：

↗B1

A3C1→B2(好結(jié)果)

↘B3

得出結(jié)果以B2為最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化之：

↗C1

A3B2→C2(好結(jié)果)

↘C3

試驗(yàn)結(jié)果以C2最好。于是就認(rèn)為最好的工藝條件是A3B2C2。2023/2/45

這種方法一般也有一定的效果，但缺點(diǎn)很多。首先這種方法的選點(diǎn)代表性很差，如按上述方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)點(diǎn)完全分布在一個(gè)角上，而在一個(gè)很大的范圍內(nèi)沒有選點(diǎn)。因此這種試驗(yàn)方法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個(gè)組合中最好的。其次，用這種方法比較條件好壞時(shí)，是把單個(gè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)拿來，進(jìn)行數(shù)值上的簡單比較，而試驗(yàn)數(shù)據(jù)中必然要包含著誤差成分，所以單個(gè)數(shù)據(jù)的簡單比較不能剔除誤差的干擾，必然造成結(jié)論的不穩(wěn)定。

2023/2/4`61.2正交表（一）正交表的代號及含義常用正交表的形式為：

Ln（mk）式中，L──正交表的符號(LatinSquare)；

n──要做的試驗(yàn)次數(shù)(正交表橫行數(shù))；

m──因素的水平數(shù)；

k──最多允許安 `排的因素個(gè)數(shù)(列數(shù))。2023/2/47如表示？表示各因素的水平數(shù)為2，做8次試驗(yàn)，最多考慮7個(gè)因素（含交互作用）的正交表。如：L8（27）完全試驗(yàn)次數(shù)：128

L27（313）完全試驗(yàn)次數(shù)2/48`（二）正交表的兩種形式（1）等水平正交表：指各個(gè)因素的水平數(shù)都相等的正交表。如L8（27），L27（313）（2）混合水平正交表：指試驗(yàn)中各因素的水平數(shù)不相等的正交表如L8（41×24），L24（3×4×24）2023/2/49（三）正交表的特點(diǎn)（1）每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即對任何一個(gè)因素，不同水平的試驗(yàn)次數(shù)是一樣的。(整齊可比性)（2）任意兩列中，同一橫行的兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成有序數(shù)對，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相同，即任何兩個(gè)因素之間都是交叉分組的全面試驗(yàn)。(均衡搭配性)

2023/2/410（3）將正交表中的任意兩行（或兩列）交換，仍是正交表。（4）將某一列中的數(shù)字號碼相互對換，仍是正交表。因而，不同書中所列正交表不盡相同，但實(shí)質(zhì)一樣。

2023/2/411關(guān)于正交的直觀印象（三因素三水平試驗(yàn)）數(shù)據(jù)點(diǎn)分布是均勻的每一個(gè)面都有3個(gè)點(diǎn)每一條線都有1個(gè)點(diǎn)目的：能使試驗(yàn)點(diǎn)分布得很均勻，又能減少試驗(yàn)次數(shù)，每行每列上的點(diǎn)一樣多。2023/2/412試驗(yàn)工作者在長期的工作中總結(jié)出一套辦法，創(chuàng)造出所謂的正交表。按照正交表來安排試驗(yàn)，既能使試驗(yàn)點(diǎn)分布得很均勻，又能減少試驗(yàn)次數(shù)。如上例，

對應(yīng)于A有Al、A2、A3三個(gè)平面，對應(yīng)于B、C也各有三個(gè)平面，共九個(gè)平面。則這九個(gè)平面上的試驗(yàn)點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)一樣多，即對每個(gè)因子的每個(gè)水平都要同等看待。具體來說，每個(gè)平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的點(diǎn)一樣多。這樣，作出如圖2所示的設(shè)計(jì)，試驗(yàn)點(diǎn)用⊙表示。我們看到，在9個(gè)平面中每個(gè)平面上都恰好有三個(gè)點(diǎn)而每個(gè)平面的每行每列都有一個(gè)點(diǎn)，而且只有一個(gè)點(diǎn)，總共九個(gè)點(diǎn)。這樣的試驗(yàn)方案，試驗(yàn)點(diǎn)的分布很均勻，試驗(yàn)次數(shù)也不多。

2023/2/413（四）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類2023/2/414（五）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)①能在所有試驗(yàn)方案中均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案。

②通過對這些少數(shù)試驗(yàn)方案的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的較優(yōu)方案往往不包含在這些少數(shù)試驗(yàn)方案中。

③對試驗(yàn)結(jié)果作進(jìn)一步的分析，可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息。例如，各試驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度、各因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響趨勢等。2023/2/4151.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟包括兩部分：一是試驗(yàn)設(shè)計(jì)；二是數(shù)據(jù)處理（1）明確試驗(yàn)?zāi)康模_定評價(jià)指標(biāo)（2）挑選因素，確定水平（3）選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)（4）明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果（5）對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析2023/2/4161.4正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法1.4.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例檸檬酸硬脂酸單甘酯是一種新型的食品乳化劑，它是檸檬酸與硬脂酸單甘酯在一定的真空度下，通過酯化反應(yīng)制得，現(xiàn)對其合成工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提高乳化劑的乳化能力。乳化能力測定方法：將產(chǎn)物加入油水混合物中，經(jīng)充分地混合、靜置分層后，將乳狀液層所占的體積百分比作為乳化能力。根據(jù)探索性試驗(yàn)，確定的因素與水平如下表所示，假定因素間無交互作用。

2023/2/417（1）明確試驗(yàn)?zāi)康模_定評價(jià)指標(biāo)試驗(yàn)?zāi)康摹岣弋a(chǎn)品的乳化能力評價(jià)指標(biāo)——單指標(biāo)：乳化能力（3）選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)

a

按水平數(shù)選表b

根據(jù)試驗(yàn)特點(diǎn)選表（2）挑選因素，確定水平水平(A)溫度/℃(B)酯化時(shí)間/h(C)催化劑種類11303甲21202乙31104丙2023/2/418※等水平正交表：2水平正交表L4（23）、L8（27）、L12（211）......3水平正交表L9（34）、L18（37）、L27（313）......4水平正交表L16（45）、L32（49）、L64（421）......5水平正交表L25（56）......8水平正交表L64（89）......因素A空列BC列號1234※表頭設(shè)計(jì)：一個(gè)因素占一列，不同因素占不同的列※本例是一個(gè)3水平的試驗(yàn)，要選用Ln(3m)型正交表，※有3個(gè)因素，不考慮交互作用，m≥3

，選L9(34)

2023/2/419（4）明確試驗(yàn)方案

把各列上的數(shù)字1、2、3分別看成是該列因素在各個(gè)試驗(yàn)中的水平數(shù)———每行對應(yīng)一個(gè)試驗(yàn)方案試驗(yàn)號A空列BC試驗(yàn)方案11111A1B1C121222A1B2C231333A1B3C342123A2B2C352231A2B3C162312A2B1C273132A3B3C283213A3B1C393321A3B2C12023/2/420

如果將各因素對應(yīng)的水平的具體數(shù)值填上去，則試驗(yàn)方案更加明確

A3B2C1(1)甲(2)2(3)(3)1109A3B1C3(3)丙(1)3(2)(3)1108A3B3C2(2)乙(3)4(1)(3)1107A2B1C2(2)乙(1)3(3)(2)1206A2B3C1(1)甲(3)4(2)(2)1205A2B2C3(3)丙(2)2(1)(2)1204A1B3C3(3)丙(3)4(3)(1)1303A1B2C2(2)乙(2)2(2)(1)1302A1B1C1(1)甲(1)3(1)(1)1301試驗(yàn)方案(C)催化劑種類(B)酯化時(shí)間/h空列(A)溫度/℃試驗(yàn)號按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果（指標(biāo)）填寫在表的最后一列中0.660.640.670.820.850.870.570.740.56乳化能力2023/2/421

（5）對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析——極差分析①計(jì)算每個(gè)因素中各水平試驗(yàn)結(jié)果之和Ki:Ki=Σ(同一列中與i水平有關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果)②計(jì)算每個(gè)因素中各個(gè)水平的平均效果ki:ki=Ki

/同一列中i水平的重復(fù)次數(shù)③計(jì)算極差R

：R=max｛Ki｝－min｛Ki｝或R=max｛ki｝－min｛ki｝

2023/2/422結(jié)果分析試驗(yàn)號(A)溫度/℃空列(B)酯化時(shí)間/h(C)催化劑種類乳化能力1(1)130(1)(1)3(1)甲0.562(1)130(2)(2)2(2)乙0.743(1)130(3)(3)4(3)丙0.574(2)120(1)(2)2(3)丙0.875(2)120(2)(3)4(1)甲0.856(2)120(3)(1)3(2)乙0.827(3)110(1)(3)4(2)乙0.678(3)110(2)(1)3(3)丙0.649(3)110(3)(2)2(1)甲0.66K10.56+0.74+0.570.56+0.87+0.670.56+0.82+0.640.56+0.85+0.66K20.87+0.85+0.820.74+0.85+0.640.74+0.87+0.660.74+0.82+0.67K30.67+0.64+0.660.57+0.82+0.660.57+0.85+0.670.57+0.87+0.64k11.87/3=0.6232.10/3=0.7002.02/3=0.6732.07/3=0.690k22.54/3=0.8472.23/3=0.7432.27/3=0.7572.23/3=0.743k31.97/3=0.6572.05/3=0.6832.09/3=0.6972.08/3=0.693極差R2.54-1.87=0.670.180.250.162023/2/423

根據(jù)極差的大小，確定因素的主次順序

(A)溫度/℃空列(B)酯化時(shí)間/h(C)催化劑種類k10.6230.7000.6730.690k20.8470.7430.7570.743k30.6570.6830.6970.693極差R0.670.