第一章 理論力學教學課件(郝桐生版)

緒論一、理論力學的學習目的2、為后續(xù)的專業(yè)課程提供理論基礎。例如：材料力學、結構力學、彈性力學、巖石力學、流體力學、機械振動等一系列后續(xù)課程。1、運用理論力學知識解決工程技術中的實際問題；簡化二、理論力學的研究對象和內容理論力學：是研究物體機械運動一般規(guī)律的學科。機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化。機械運動符合的運動規(guī)律為：常速：遠小于光速；宏觀：介于巨大星系與分子、原子之間。物體的平衡是機械運動的特殊情況。理論力學Theoreticalmechanical靜力學static運動學kinematics

動力學dynamics研究力的性質、以及物體在外力作用下的平衡規(guī)律；

研究物體運動的幾何規(guī)律，而不考慮物體運動的原因研究物體的運動變化與其所受的力之間的關系三、理論力學的研究方法觀察和實驗分析、歸納和總結力學最基本規(guī)律抽象、推理和數(shù)學演繹理論體系用于實際力學模型剛體、質點、質點系等四、理論力學的學習方法和要求學習方法：上課認真聽講；作業(yè)獨立完成。適當預習和復習；學習要求：作業(yè)按時按量完成，平時成績40%，考試成績60%；不遲到，不早退，課堂小測驗，不定期點名。第一部分靜力學引言靜力學是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。平衡：物體在慣性參考系中處于靜止狀態(tài)或勻速

直線運動狀態(tài)。力系：是指作用在物體上的一群力。研究內容：1、物體的受力分析2、力系的等效替換（簡化）3、力系的平衡條件及其應用分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖。用一個簡單力系等效代替一個復雜力系。建立各種力系的平衡條件，并應用這些條件解決靜力學實際問題。第一章靜力學基本公理

和物體的受力分析§1-1靜力學基本概念一、力的概念1、定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變物體的運動狀態(tài)或物體形狀。2、力的作用效應：外效應：改變物體的運動狀態(tài)，——理論力學；內效應：改變物體形狀，——材料力學。3、力的三要素：大小、方向和作用點。4、力是矢量。F

5、力的單位：牛頓(N)、千牛頓(kN)。

F質點：具有一定質量而其形狀與大小可以忽略不計的物體。確定一個物體是否為質點的關鍵是看其相對物體的大小。質點系：具有一定聯(lián)系的若干個質點的集合。二、質點、質點系和剛體剛體：是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。表現(xiàn)特征：剛體內部任意兩點間的距離始終不變。絕對剛體不存在，但研究力的外效應時可將變形體看成剛體。研究力的內效應前也將物體看成剛體。剛體物體不同一些基本定理和公理只對剛體適用，對可變形的物體不適用?！?-2靜力學公理公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。公理1

二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等|F1|=|F2|方向相反F1

=－F2(矢量)且在同一直線上。說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的；

②對變形體來說，上面的條件只是必要條件。③二力構件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構件。二力構件的受力特點：此二力作用線必然沿著兩個作用點

的連線且大小相等，方向相反。注意：二力構件是不計自重的。公理2加減平衡力系公理在作用于剛體的已知任意力系上，加上或減去任意一個平衡力系，不影響原力系對剛體的作用效應。推論1：力的可傳性原理作用在剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內的任意一點，并不改變該力對剛體的作用。公理3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力可合成為一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來確定。即：合力為原兩力的矢量和。力的平行四邊形法則力的三角形法則

比較和的不同含義。

力是矢量，應按照矢量的運算法則進行運算。推論2

三力平衡匯交定理若剛體在三個力的作用下保持平衡，其中兩個力匯交于一點，那么第三個力的作用線也必通過匯交點，且三力的作用線共面?！逨1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

為平衡力系，證明：∴F12

，F(xiàn)3也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，

∴三力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

必匯交，且共面。公理4

作用與反作用定律（牛頓第三定律）兩物體相互間的作用力總是同時存在，總是大小相等、方向相反且作用于同一條直線上，分別作用在兩個物體上。作用與反作用二力平衡

公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體變成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)保持不變。平衡不能平衡剛化不能剛化公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。§1-3約束與約束力

一、概念自由體：位移不受限制，可以作任意運動的物體叫自由體。非自由體：位移受限制，不能作任意運動的物體叫非自由體。工程中的絕大多數(shù)物體為非自由體。其位移受到周圍物體的限制。我們稱起限制作用的周圍物體為約束體。

約束：由約束體構成，對非自由體的某些運動狀態(tài)起限制

作用的條件。工程中的約束總是以接觸的方式構成的。約束力：約束給被約束物體的力叫約束力。（也稱約束反力）約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點——接觸處只有掌握了約束力的大小、方向和作用點才能夠準確畫出約束力。尋求約束力是受力分析的重點。二、約束類型和確定約束力的方法1、柔性體約束——由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的約束約束特點：柔性體只能受拉;約束力：柔性體的約束力是作用在接觸點，方向

沿柔性體軸線而背離物體。通常用FT表示。2、光滑接觸面的約束：光滑約束(光滑指摩擦不計)約束力作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線并指向受力物體，也稱為法向約束力，通常用FN表示。3、光滑鉸鏈約束（向心軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）向心軸承（徑向軸承）約束特點：軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔為約束．約束力：

當不計摩擦時，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力，約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。

當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個通過軸心的正交分力表示．（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成。連接鉸鏈光滑圓柱鉸鏈示意圖鉸鏈放大約束力指向未定兩個具有確定方向、但大小任意的力可以表示同平面里的任意大小和方向的力。所以，一個方向不能確定的力，可以用其指定方向的分力來表示。約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示．其中有作用反作用關系

一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出．（3）固定鉸鏈支座（其中一個構件固定在地面）簡化圖

約束力：與圓柱鉸鏈相同4、其它類型約束（1）滾動支座(活動鉸支座、輥軸支座)

約束特點：

在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構件受到垂直于光滑面的約束力．(2)球鉸鏈

約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動．

約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點,并指向球心,是一個不能預先確定的空間力.可用三個正交分力表示．

（3）止推軸承約束特點：

止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制．

約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交分力．公理1、二力平衡公理公理2、加減平衡力系公理推論1、力的可傳性原理公理3、力的平行四邊形法則推論2、三力平衡匯交定理公理4、作用與反作用定律公理5、剛化公理基本定理和推論：（1）柔索約束——張力球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（4）滾動支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（2）光滑面約束——法向約束力約束及約束反力§1-4物體的受力分析和受力圖一、受力分析

受力分析的任務：構件受了幾個力（包括所有的主動力和約束反力）？每個力的作用位置和作用方向如何？解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象，然后根據(jù)已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。二、受力圖畫受力圖步驟：3、按約束性質畫出所有約束（被動）力1、取所要研究物體為研究對象(分離體)，畫出其簡圖2、畫出所有主動力例1-1解：畫出簡圖畫出主動力畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．例1-2解：取屋架畫出主動力畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．例1-3解：取桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質梁重為，電動機重為，不計桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。取梁，其受力圖如圖(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？例1-4

不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構件，其受力圖如圖（b）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱AC,其受力圖如圖（c）所示考慮到左拱AC三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例1-5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖．解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？三、畫受力圖應注意的問題1、不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。

2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。3、不要畫錯力的方向

約束力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。

4、受力圖上一般不能再畫約束。即受力圖是針對研究對象