第4章 電路定理

重點(diǎn):1.熟練掌握疊加定理，替代定理，戴維寧和諾頓定理。2.了解對(duì)偶原理。第4章

電路定理

(CircuitTheorems)在線(xiàn)性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不作用不作用的

電壓源（us=0)短路電流源(is=0)開(kāi)路4-1疊加定理(SuperpositionTheorem)舉例證明定理ib1ia1R2R3R1+–us1i11ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13i1=i11+i12+

i13證明ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22us1-us2us2-us3ia=ia1+ia2+

ia3證得即回路電流滿(mǎn)足疊加定理同樣可以證明：線(xiàn)性電阻電路中任意支路的電壓（電流）等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓（電流）的代數(shù)和。1.

疊加定理只適用于線(xiàn)性電路求電壓和電流；

不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。不適用于非線(xiàn)性電路。2.

應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致。應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：5.疊加時(shí)注意標(biāo)明參考方向，在同一方向下求代數(shù)和。3.不作用的電壓源短路；不作用的電流源開(kāi)路。4.

含受控源(線(xiàn)性)電路亦可用疊加，受控源應(yīng)始終保留。例1.求圖中電壓u。+–10V4A6+–4u解:(1)10V電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開(kāi)路4A6+–4u''u'=4V(2)4A電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路u“=-4(4//6)=-4

2.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'例2求電壓Us。(1)10V電壓源單獨(dú)作用：(2)4A電流源單獨(dú)作用：解:+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–Us'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1'+–U1"Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1”

Us'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6VUs"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+–6I1'+–10I1'4+–Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1"

US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?US線(xiàn)性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當(dāng)US=1V、IS=1A時(shí)，當(dāng)US

=10V、IS=0A時(shí)，+_例3當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)(獨(dú)立源)時(shí)，則響應(yīng)(電壓或電流)與激勵(lì)成正比。RusrRkuskr齊性定理常用來(lái)分析梯形電路——倒推法齊性原理（homogeneityproperty)解設(shè)IL

=1A例3R1R3R5R2RL+–UsR4+–UL法一：分壓、分流。法二：電源變換。法三：用齊性原理（單位電流法或稱(chēng)倒推法）ILU+-UK=Us/UUL=K

IL

RL用倒推法推導(dǎo)電源電壓可加性(additivityproperty)線(xiàn)性電路中，所有激勵(lì)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。N0

us1r1N0us2r2N0k1us1k1r1N0k2us2k2r2us1us2rN0kus1kus2krN0線(xiàn)性例4例5例6r1+

r2us1us2N0k2us2k1r1+

k2r2N0k1us1說(shuō)明：N0表示線(xiàn)性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)4-2替代定理(SubstitutionTheorem)任意一個(gè)線(xiàn)性電路，其中第k條支路的電壓已知為uk（或電流為ik），那么就可以用一個(gè)電壓等于uk的理想電壓源（或電流等于ik的獨(dú)立電流源）來(lái)替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA證明:ukukAik+–uk支路

k+–+–ACBAik+–uk支路

kABAC等電位+–ukAik+–ukAB說(shuō)明1.替代定理適用于線(xiàn)性、非線(xiàn)性電路、定常和時(shí)變電路。2)被替代的支路和電路其它部分無(wú)耦合關(guān)系。1)

原電路和替代后的電路必須有唯一解。2.5A??2.替代定理的應(yīng)用必須滿(mǎn)足的條件:1.5A1A10V5V2510V5V25V2.5AA1A1B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_滿(mǎn)足+-?不滿(mǎn)足4-3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱(chēng)為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB等效電源定理的概念有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電源模型替代，便為等效電源定理。有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電壓源模型替代

-----戴維寧定理有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電流源模型替代----諾頓定理任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線(xiàn)性電阻和線(xiàn)性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源Uo和電阻Ri的串聯(lián)組合來(lái)等效替代；其中電壓Uo等于端口開(kāi)路電壓，電阻Ri等于端口中所有獨(dú)立電源置零后端口的入端等效電阻。AababRiUo+-戴維寧定理注意：“等效”是指對(duì)端口外等效證明:電流源i為零abA+–u'+網(wǎng)絡(luò)A中獨(dú)立源全部置零abPi+–u''Riu'=

Uoc(外電路開(kāi)路時(shí)a、b間開(kāi)路電壓)u"=-

Rii得u=u'+u"=

Uoc

-

Rii證明abAi+–u替代abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Ri=疊加任何一個(gè)含獨(dú)立電源、線(xiàn)性電阻和線(xiàn)性受控源的一端口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)來(lái)等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)。諾頓定理AababGiIsc注意：“等效”是指對(duì)端口外等效例1IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I例2外電路含有非線(xiàn)性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求開(kāi)路電壓UAB當(dāng)電流I>2mA時(shí)繼電器的控制觸點(diǎn)閉合（繼電器線(xiàn)圈電阻是5K）。問(wèn)現(xiàn)在繼電器觸點(diǎn)是否閉合。60K+-UI5K+-uABRABAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10//30//60=6.67K二極管導(dǎo)通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA>2mA結(jié)論:繼電器觸點(diǎn)閉合。求解戴維寧等效電路方法1：分別求開(kāi)路電壓和等效電阻。例3R多大時(shí)能從電路中獲得最大功率，并求此最大功率。解：15V5V2A+20+--20105+-85VR105V+-2015V2A20+-105+-85VR1010V2A10+-105+-85VR10R=4.29獲最大功率。50V30+-5+-85VRU0R0+-R10V2A10+-105+-85VR10求解戴維寧等效電路方法2：直接根據(jù)電源的等效變換求解。Uo+–Ri3UR-+解：(1)求開(kāi)路電壓UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V36I1+–9V+–Uo+–6I1已知如圖，求UR

。例436I1+–9V+–UR+–6I13(2)求等效電阻Ri方法1開(kāi)路電壓、短路電流法36I1+–9VIsc+–6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+–9VIscRi=Uo/Isc=9/1.5=6方法2加壓求流（獨(dú)立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRi=U/I=636I1+–6I1U+–IU=9(2/3)I=6I(3)等效電路Uo+–Ri3UR-+一.網(wǎng)絡(luò)對(duì)偶的概念例1.網(wǎng)孔電流方程：(R1+R2)il=us結(jié)點(diǎn)電壓方程：(G1+G2)un=isR2+–usilR1G1G2unis1.平面網(wǎng)絡(luò)；3.兩個(gè)方程中對(duì)應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換,互換的元素稱(chēng)為對(duì)偶元素;這兩個(gè)方程所表示的兩個(gè)電路互為對(duì)偶。2.兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個(gè)物理量(電路）；4-6對(duì)偶原理(DualPrinciple)(R1+R2)il=us(G1+G2)un=isR2+–usilR1G1G2unis電阻R電壓源us

網(wǎng)孔電流il

KVL串聯(lián)網(wǎng)孔電導(dǎo)G電流源is

結(jié)點(diǎn)電壓un

KCL并聯(lián)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)元素互換，兩個(gè)方程可以彼此轉(zhuǎn)換，兩個(gè)電路互為對(duì)偶。例2網(wǎng)孔方程：結(jié)點(diǎn)方程：兩個(gè)電路互為對(duì)偶電路。(R1+R2)il1-R2

il2=us1-(R2-

rm)il1+(R2+R3)il2=0(G1+G2)un1-G2

un2=is1-(G2

-

gm)un1+(G2+G3)un2