第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)

第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)本章主要介紹以下內(nèi)容：1、時(shí)間序列的意義、種類以及編制原則。重點(diǎn)掌握時(shí)間序列的分類以及各分類之間的關(guān)系。2、各類發(fā)展水平指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用。著重了解序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別，重點(diǎn)掌握序時(shí)平均數(shù)的各種計(jì)算方法。3、各類發(fā)展速度指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用。重點(diǎn)了解平均發(fā)展速度。4、時(shí)間序列變動(dòng)因素的分解和長期趨勢(shì)變動(dòng)的測(cè)定以及季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定。動(dòng)態(tài)分析法因數(shù)分析法時(shí)間序列的分析方法：我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)（8）（9）（16）我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)

（6）（10）(11)(13)我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)

（13）我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及有關(guān)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)

（12）（16）（37）(38)第一節(jié)時(shí)間序列概述一、時(shí)間序列的概念和作用時(shí)間序列（即動(dòng)態(tài)數(shù)列）：構(gòu)成時(shí)間序列有兩個(gè)基本要素：①時(shí)間要素（用t表示）；②數(shù)據(jù)要素（用y表示）。時(shí)間序列的作用：（3）

(14)二、時(shí)間序列的分類

絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列

平均數(shù)時(shí)間數(shù)列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列是基本序列，其余兩類是派生序列。（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列：

（3）1、時(shí)期序列：時(shí)期：絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列

（4）時(shí)期序列具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：2、時(shí)點(diǎn)序列：時(shí)點(diǎn)序列具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：間隔：

（3）時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)別：（1）前者反映現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總量，后者則反映現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。（2）前者各指標(biāo)值可相加，后者則不能相加。（3）前者各指標(biāo)值大小與所包括的時(shí)期長短有直接關(guān)系，后者各指標(biāo)值大小與時(shí)點(diǎn)間隔無直接關(guān)系。（4）前者資料的取得需連續(xù)統(tǒng)計(jì)，后者為間斷統(tǒng)計(jì)。

（4）(7)（5）

（二）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列：

（三）平均數(shù)時(shí)間序列：時(shí)間序列的種類：(8)時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列三、編制時(shí)間序列的原則編制時(shí)間序列的基本原則是保證序列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的可比性。具體應(yīng)遵循以下5點(diǎn)：1、時(shí)期長短應(yīng)該相等。2、總體范圍應(yīng)該一致。3、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同。4、計(jì)算方法應(yīng)該一致。5、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位應(yīng)該一致。第二節(jié)、發(fā)展水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和增減水平（一）發(fā)展水平發(fā)展水平：總量發(fā)展水平通常用或表示，相對(duì)或平均發(fā)展水平通常用c表示。

最初水平、最末水平、中間水平、基期水平、報(bào)告期水平。

（7）（二）增減水平（3）增減水平（又稱為增減量）：（1）逐期增減量：

（2）累積增減量：

逐期增減量與累積增減量之間的關(guān)系：①②二、平均增減水平和平均發(fā)展水平（一）平均增減水平（平均增減量）：（1）水平法：（2）總和法：在消除季節(jié)變動(dòng)的影響時(shí)，我們常用年距增減水平這一指標(biāo)，該指標(biāo)反映本期發(fā)展水平比上一年同期發(fā)展水平的增減絕對(duì)量。年距增減水平=本期發(fā)展水平－去年同期發(fā)展水平(36)（二）平均發(fā)展水平（動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)）：序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的共同之點(diǎn)：序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的主要區(qū)別：在計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)，由于時(shí)間數(shù)列的種類不同，其計(jì)算方法也有所不同。其中絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算是基礎(chǔ)。1、由絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1）由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：（2）由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：分連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種情況。A、由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：分時(shí)間間隔相等和不相等兩種情況。①由間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：②由間隔不相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式為(例見P.224.)：例、某商場(chǎng)2004年1月營業(yè)員人數(shù)資料如下：該商場(chǎng)1月份日平均營業(yè)員人數(shù)B、由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。同樣分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。①由間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其算式經(jīng)簡化后為：②由間隔不相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：2、由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)（以表示）是根據(jù)兩個(gè)有聯(lián)系的總量數(shù)據(jù)（分別以和表示）對(duì)比而求得，用符號(hào)表示即。即相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列為：因此，由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，應(yīng)當(dāng)符合該相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列本身的計(jì)算公式，即由而得到。而不應(yīng)當(dāng)由而得到?；竟剑鹤鳛橐环N平均數(shù)，也有權(quán)數(shù)的影響問題。根據(jù)實(shí)際情況，可以分為以下三類。（1）分子、分母同是時(shí)期數(shù)列，其計(jì)算公式為：（2）分子、分母同是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，此時(shí)有四不同的情況，但其基本計(jì)算方法不變。具體計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的情況采用相應(yīng)的計(jì)算方法?？偟脑瓌t是，先計(jì)算和，然后再計(jì)算。（3）分子、分母是兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)列?；驹瓌t仍然是先計(jì)算和，然后由求得。①數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的時(shí)間長度相等：用簡單算術(shù)平均法，即：（2）序時(shí)平均數(shù)：分為數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的時(shí)間長度相等與不相等兩種情況。（1）一般平均數(shù)：同相對(duì)數(shù)的情況。3、由平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：分為一般平均數(shù)和序時(shí)平均數(shù)兩種情況。

②數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的時(shí)間長度不相等：此時(shí)以時(shí)間長度為權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法，即：發(fā)展水平指標(biāo):發(fā)展水平指標(biāo)發(fā)展水平增減水平平均增減水平（水平法、總和法）

平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）逐期增減量累積增減量年距增減水平

根據(jù)不同的時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：

(22)（序時(shí)平均數(shù)）平均發(fā)展水平絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列（分子分母數(shù)列）平均數(shù)時(shí)間數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列不連續(xù)間隔相等間隔不相等間隔相等間隔不相等時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列不同性質(zhì)數(shù)列一般平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)第三節(jié)、發(fā)展速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增減速度（一）發(fā)展速度（1）定基發(fā)展速度為：（7）設(shè)有發(fā)展水平：分定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度（2）環(huán)比發(fā)展速度為：(7)（2）（1）

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度兩者間存在如下重要的換算關(guān)系：

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的圖示：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度年距發(fā)展速度：以本期（月或季）發(fā)展水平與上年同期（月或季）發(fā)展水平相比，表示本期較上年同期發(fā)展的相對(duì)程度（也稱為年距或同比發(fā)展速度）。用公式表示為：（二）增減速度增減速度：增減量與基期水平之比，或發(fā)展速度減1。（1）定基增減速度：（2）環(huán)比增減速度：

年距增減速度：每增減1%的絕對(duì)值指標(biāo)：增減量計(jì)算表速度指標(biāo)計(jì)算表（51）速度指標(biāo)計(jì)算表增減1%的絕對(duì)值二、平均發(fā)展速度和平均增減速度平均速度指標(biāo)平均發(fā)展速度平均增減速度（一）幾何平均法：平均發(fā)展速度的計(jì)算方法：幾何平均法方程法例、1986年～1999年我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的平均速度為：平均增減速度為：（46）（二）方程法：設(shè)各期發(fā)展水平為：，平均發(fā)展速度為：。則有：上式是一個(gè)關(guān)于的n階方程。解這個(gè)方程可用查表法；或用牛頓迭代公式（即切線法），即：其中三、計(jì)算和應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題：

發(fā)展速度指標(biāo)：發(fā)展速度指標(biāo)發(fā)展速度增減速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度年距發(fā)展速度

平均發(fā)展速度（幾何平均法、方程法）平均增減速度定基增減速度環(huán)比增減速度年距增減速度增減1%的絕對(duì)值第四節(jié)、時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)一、時(shí)間數(shù)列變動(dòng)因素的分解（60）1、長期趨勢(shì)變動(dòng)（T）：2、季節(jié)變動(dòng)（又稱為季節(jié)周期）（S）：

3、循環(huán)變動(dòng)（又稱為循環(huán)周期）（C）：4、不規(guī)則變動(dòng)（I）：我們一般用Y表示一個(gè)時(shí)間數(shù)列。由于Y是由上述四種不同的影響因素共同作用所至，對(duì)于這四種不同的影響因素的組合模型，我們可以用兩種模型進(jìn)行描述，即用加法模式和乘法模式進(jìn)行描述。1、加法模式：在假定四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立關(guān)系時(shí)，用加法模式進(jìn)行描述，即2、乘法模式：在假定四種變動(dòng)因素是相互依存關(guān)系時(shí)，用乘法模式進(jìn)行描述，即

在加法模式下分解時(shí)間數(shù)列的組合因素，一般用減法，如

在乘法模式下分解時(shí)間數(shù)列的組合因素，一般用除法，如某百貨公司的年銷售額趨勢(shì)（56）

某百貨公司的月銷售額序列的分解二、長期趨勢(shì)變動(dòng)的測(cè)定

測(cè)定長期趨勢(shì)的前提是必須掌握較長時(shí)期的完整資料（最好五年以上）。測(cè)定長期趨勢(shì)的方法有：（一）間隔擴(kuò)大法（時(shí)距擴(kuò)大法）：時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法分段平均法最小二乘法例、某鐵路區(qū)段1983～1985年按季統(tǒng)計(jì)的貨物周轉(zhuǎn)量如下表：貨物周轉(zhuǎn)量表（單位：百萬噸）試測(cè)定貨物周轉(zhuǎn)量的變動(dòng)的長期趨勢(shì)。解：這個(gè)時(shí)間數(shù)列是：616，400，280，320，744，512，360，416，936，656，472，576。用間隔擴(kuò)大法，把時(shí)距擴(kuò)大為年，得新時(shí)間數(shù)列：1616，2032，2640

（二）序時(shí)平均法（三）移動(dòng)平均法：1、簡單移動(dòng)平均法：步長n=奇數(shù)偶數(shù)⑴步長n為奇數(shù)：下表為1997～1998年各國來華旅游人數(shù)資料：續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表若n為偶數(shù)（即采用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均），則所取得的平均值對(duì)正這n個(gè)數(shù)據(jù)的第項(xiàng)與第項(xiàng)之間，這稱之為一次移動(dòng)平均；然后由相鄰兩項(xiàng)一次移動(dòng)平均值求二次移動(dòng)平均，其值對(duì)正n個(gè)數(shù)據(jù)的第項(xiàng)。這種求偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均的方法，稱為二次移動(dòng)平均法。⑵步長n為奇數(shù)：我們對(duì)第67頁的1998年各國來華旅游人數(shù)資料求4個(gè)月的移動(dòng)平均值如下表：

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表例、某企業(yè)20年的利潤總額觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表，求三年及五年移動(dòng)平均數(shù)。某企業(yè)20年的利潤總額觀測(cè)數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均曲線2、加權(quán)移動(dòng)平均法：直線趨勢(shì).....................（四）分段平均法：具體求解步驟如下：（1）將時(shí)間數(shù)列的各個(gè)時(shí)期按先后順序編號(hào)，即令（2）把時(shí)間數(shù)列分為前后兩個(gè)相等的部分，分別計(jì)算其指標(biāo)數(shù)值的平均數(shù)，記作和。

應(yīng)為奇數(shù)。（3）計(jì)算與對(duì)應(yīng)的時(shí)間序號(hào)的平均數(shù)及與對(duì)應(yīng)的時(shí)間序號(hào)的平均數(shù)為。（4）以得到的兩點(diǎn)和用兩點(diǎn)式求出直線方程上述兩點(diǎn)式經(jīng)整理后即得直線趨勢(shì)方程：其中代表時(shí)間，代表趨勢(shì)值。例、已知某地生產(chǎn)某種化肥歷年產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)資料如下表，試用分段平均法擬合一條趨勢(shì)直線。某地某種化肥產(chǎn)量單位：萬噸解：刪去第一項(xiàng)，即1989年的數(shù)據(jù)。列表計(jì)算如下：單位：萬噸續(xù)表單位：萬噸

由上表可得：由兩點(diǎn)方程，得：

整理后得到直線趨勢(shì)方程：附：曲線配合問題，即如何選擇長期趨勢(shì)模型：趨勢(shì)模型是以時(shí)間作自變量，以社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

為因變量，為指標(biāo)的趨勢(shì)估計(jì)值。A、直線趨勢(shì)模型：其公式為

判斷準(zhǔn)則為：當(dāng)時(shí)間數(shù)列中

的各期一階差分

大體一致時(shí)，可選擇直線模型擬合。

B、二次曲線（即拋物線）趨勢(shì)模型：

其公式為

判斷準(zhǔn)則：當(dāng)時(shí)間數(shù)列中的各期二階差分（即二級(jí)增減量）

大體一致時(shí)，C、指數(shù)曲線趨勢(shì)模型：

其公式為

判斷準(zhǔn)則：當(dāng)時(shí)間數(shù)列中

的各期一階差分率（即環(huán)比增減速度）

大體一致或各期數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)一階差分

大體一致時(shí)，可選擇指數(shù)曲線模

可選擇拋物線趨勢(shì)模型。

型擬合。（五）最小平方法：好的趨勢(shì)線應(yīng)該滿足下列兩點(diǎn)要求：（1）各散點(diǎn)（即原時(shí)間數(shù)列）與趨勢(shì)線的離差平方和為最小，即；（2）各散點(diǎn)（即原時(shí)間數(shù)列）與趨勢(shì)線的離差總和為零，即。1、直線趨勢(shì)的擬合：如果時(shí)間數(shù)列呈直線趨勢(shì)，即，則由最小二乘法的中心思想，這條直線趨勢(shì)線必須滿足以下兩個(gè)條件：（1）（2）由微積分的有關(guān)知識(shí)，可得計(jì)算參數(shù)、的公式如下：例、已知某水泥廠1995～2000年水泥產(chǎn)量如下表，試以最小二乘法擬合趨勢(shì)直線。某水泥廠水泥產(chǎn)量表單位：萬噸解：列表計(jì)算如下：

最小二乘法計(jì)算表

單位：萬噸將上表中的合計(jì)數(shù)代入：

解此聯(lián)立方程，得：

則所求趨勢(shì)直線為：我國1969年——1980年鋼材消費(fèi)量

（單位：萬噸）對(duì)我國1969年——1980年鋼材消費(fèi)量采用最小二乘法，得到趨勢(shì)曲線：

1969年——1980年我國鋼材消費(fèi)量曲線2、曲線趨勢(shì)的擬合：（1）拋物線型（即二次曲線）：若時(shí)間數(shù)列呈二次曲線型，可用最小二乘法或分段平均法（三段平均法）定各參數(shù)。①由最小二乘法可得三個(gè)線性方程如下：聯(lián)立求解，可得各個(gè)參數(shù)。

②分段平均法（三段平均法）：將時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序分為三個(gè)部分，然后分別對(duì)這三個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)的時(shí)間序號(hào)及進(jìn)行平均，得到三組數(shù)據(jù)：，，；，，；，，。將這三組數(shù)據(jù)代入中聯(lián)立求解，即可得到各個(gè)參數(shù)。（2）指數(shù)曲線型：若時(shí)間數(shù)列呈指數(shù)曲線趨勢(shì)，即，則先對(duì)兩邊求對(duì)數(shù)，得：

然后對(duì)上式用最小二乘法，得：對(duì)上面兩個(gè)方程聯(lián)立求解，可定出和。三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定對(duì)于趨勢(shì)模型和如果忽略周期因素C，則有：

測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法有兩種：（1）按月（季）平均法：該法不考慮長期趨勢(shì)的影響，采用按月（或按季）平均的方法；（2）趨勢(shì)剔除法：該法考慮長期趨勢(shì)的影響，采用移動(dòng)平均法，借以剔除長期趨勢(shì)的影響，也稱為移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法。（一）按月（按季）平均法我們的目的是要求出各月（各季）的季節(jié)指數(shù)（即季節(jié)比率）：這是一個(gè)反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)指標(biāo)，其計(jì)算步驟如下：①整理被研究現(xiàn)象若干年（一般要求五年以上）的月度資料或季度資料，將其編制成平行的時(shí)間數(shù)列；②在①的基礎(chǔ)上，計(jì)算各年同期的平均數(shù)；③計(jì)算各年總的期平均數(shù)；④求出季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率）。

按月（按季）平均法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡便，容易了解；缺點(diǎn)是所得季節(jié)比率有時(shí)不夠精確。①搜集連續(xù)三年以上時(shí)間數(shù)列分期資料；②按季節(jié)變動(dòng)周期長短求移動(dòng)平均數(shù)，得出長期趨勢(shì)值。如：月度資料按12個(gè)月移動(dòng)平均，季度資料按4個(gè)季度平均，然后移正；③剔除長期趨勢(shì)，求季節(jié)比率

或季節(jié)變差；（二）移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法：④消除不規(guī)則變動(dòng)，求同期平均季節(jié)比率或同期平均季節(jié)變差，并求其校正數(shù)。求校正數(shù)，要先求調(diào)整數(shù)，然后根據(jù)調(diào)整系數(shù)計(jì)算校正數(shù)。

具體計(jì)算方法為：季節(jié)變差校正數(shù)的計(jì)算方法：若12個(gè)月（或4個(gè)季度）的平均變差之和不為零，將此數(shù)（平均變差之和）除以12（4），其值反號(hào)（正變負(fù)，負(fù)變正）即為