第十講實(shí)際應(yīng)用及二元一次方程組2

第十講

二元一次方程的應(yīng)用（2）列方程組解應(yīng)用題的步驟：

審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗(yàn)答初級(jí)挑戰(zhàn)1如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是

g．

解：設(shè)一塊巧克力的質(zhì)量為xg，一個(gè)果凍的質(zhì)量為yg.3x=2yx+y=50x=20y=30P59初級(jí)訓(xùn)練120解得母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知一束鮮花的價(jià)格是

元．解：設(shè)一束鮮花的價(jià)格是x元，一個(gè)禮盒的價(jià)格是y元。x+2y=552x+3y=90x=15y=20解得15初級(jí)訓(xùn)練1初級(jí)挑戰(zhàn)2---分段收費(fèi)某市為提倡居民節(jié)約用水，規(guī)定每三口之家每月用水量不得超過20噸，超過部分加價(jià)收費(fèi)，已知小亮家有三口人，今年4月份用水24噸，交水費(fèi)46元；5月份用水29噸，交水費(fèi)58.5元，你能知道該市在限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸多少元，超過部分的水費(fèi)每噸多少元嗎？解：設(shè)該市在限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸x元，超過部分的水費(fèi)每噸y元。水費(fèi)計(jì)算：不超過20噸的水費(fèi)+超過部分的水費(fèi)=總水費(fèi)20x+（24-20）y=4620x+（29-20）y=58.5解得x=1.8y=2.5答：該市在限定量以內(nèi)的水費(fèi)每噸1.8元，超過部分的水費(fèi)每噸2.5元。P60初級(jí)訓(xùn)練2初級(jí)訓(xùn)練2某通信運(yùn)營商的短信收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信0.1元/條，發(fā)送網(wǎng)際短信0.15元/條．該通信運(yùn)營商的用戶小王某月發(fā)送以上兩種短信共計(jì)150條，依照該收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)共支出短信費(fèi)用19元．問小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi)、網(wǎng)際短信各多少條？

解：設(shè)小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信x條，網(wǎng)際短信y條。等量關(guān)系：（1）網(wǎng)內(nèi)短信+網(wǎng)際短信=150（2）網(wǎng)內(nèi)短信費(fèi)用+網(wǎng)際短信費(fèi)用=19x+y=1500.1x+0.15y=19解得x=70y=80答：小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信70條，網(wǎng)際短信80條。初級(jí)挑戰(zhàn)3---年齡問題今年李師傅和他的徒弟小李的年齡的和是80歲，若干年前，當(dāng)師傅的年齡只有徒弟小李這么大時(shí)，年齡恰好是小李的三倍。問：小李今年多少歲？解：設(shè)小李今年x歲，李師傅今年y歲.等量關(guān)系：（1）今年李師傅年齡+今年小李年齡=80（2）小李今年年齡=3×若干年前小李的年齡x+y=80x=3[x-(y-x)]解得x=30y=50答:小李今年30歲.P60初級(jí)訓(xùn)練3初級(jí)訓(xùn)練3今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.解：設(shè)小李今年x歲，他爺爺今年y歲.等量關(guān)系：（1）今年小李年齡=五分之一×爺爺?shù)哪挲g（2）小李今年年齡+12=三分之一×（爺爺今年年齡+12）解得x=12y=60答：小李今年12歲.解:(1)設(shè)初一學(xué)生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，45y=x-1560(y-1)=x解得：x=240y=5中級(jí)挑戰(zhàn)1---總量不變問題、方案選擇學(xué)校組織初一同學(xué)春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座大客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車日租金為每輛220元，60座大客車日租金為每輛300元．求：

(1)初一年級(jí)學(xué)生有多少人原計(jì)劃租用45座客車多少輛？等量關(guān)系：(1)原計(jì)劃租用x輛45座的客車乘載人數(shù)=初一總?cè)藬?shù)-15(2)（x-1）輛60座客車乘載人數(shù)=初一總?cè)藬?shù)答：初一學(xué)生有240人，原計(jì)劃租用45座客車5輛.

學(xué)校組織初一同學(xué)春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座大客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車日租金為每輛220元，60座大客車日租金為每輛300元．求：

（2）要使每個(gè)學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算最低租金是多少？中級(jí)挑戰(zhàn)1---總量不變問題、方案選擇（2）設(shè)租用45座客車m輛，租用60座客車n輛，則有：45m+60n=240化簡得：3m+4n=16由題意得m、n均為非負(fù)整數(shù)，則該方程的非負(fù)整數(shù)解有：當(dāng)m=0，n=4時(shí)，租金為：220×0+300×4=1200（元）當(dāng)m=4，n=1時(shí)，租金為：220×4+300×1=1180（元）∵1180元＜1200元∴租用45座客車4輛，60座客車1輛更合算，最低租金為1180元.P61中級(jí)訓(xùn)練1解:(1)設(shè)七年級(jí)學(xué)生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，45y=x-1560(y-1)=x解得：x=240y=5等量關(guān)系：（1）原計(jì)劃租用x輛45座的客車乘載人數(shù)=初一總?cè)藬?shù)-15（2）（x-1）輛60座客車乘載人數(shù)=初一總?cè)藬?shù)答：這個(gè)學(xué)校七年級(jí)學(xué)生有240人。中級(jí)訓(xùn)練1某中學(xué)組織初一的學(xué)生春游，如果租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座的客車，則多出一輛，其余車恰好坐滿．已知45做的客車每日租金為每輛250元，60座的客車每日租金為每輛300元．

（1）這個(gè)學(xué)校七年級(jí)有學(xué)生多少人？

（2）怎樣租車最經(jīng)濟(jì)合算？（2）設(shè)租用45座客車m輛，租用60座客車n輛，則有：45m+60n=240化簡得：3m+4n=16由題意得m、n均為非負(fù)整數(shù)，則該方程的非負(fù)整數(shù)解有：當(dāng)m=0，n=4時(shí)，租金為：250×0+300×4=1200（元）當(dāng)m=4，n=1時(shí)，租金為：250×4+300×1=1300（元）∵1200元＜1300元∴租用60座客車4輛更合算，最低租金為1200元.中級(jí)訓(xùn)練1某中學(xué)組織初一的學(xué)生春游，如果租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座的客車，則多出一輛，其余車恰好坐滿．已知45座的客車每日租金為每輛250元，60座的客車每日租金為每輛300元．

（2）怎樣租車最經(jīng)濟(jì)合算？團(tuán)體購買公園門票票價(jià)如下：購票人數(shù)1～5051～100100人以上每人門票（元）13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人.

若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．(1)請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人．(2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？中級(jí)挑戰(zhàn)2解：（1）假設(shè)乙團(tuán)人數(shù)為50人，而甲團(tuán)人數(shù)少于50人，則甲、乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)少于100人則分別購票，兩團(tuán)總費(fèi)用應(yīng)少于13×50×2=1300（元）而∵由題意得，兩團(tuán)分別購票時(shí)，兩團(tuán)應(yīng)付費(fèi)用為1392元＞1300元∴可判斷出乙團(tuán)人數(shù)大于50人。團(tuán)體購買公園門票票價(jià)如下：購票人數(shù)1～5051～100100人以上每人門票（元）13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人.

若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？中級(jí)挑戰(zhàn)2設(shè)甲團(tuán)有x人，乙團(tuán)y人。∵x、y都為整數(shù)∴該情況不符合題意，舍去①當(dāng)甲乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)在51~100人時(shí)，團(tuán)體購買公園門票票價(jià)如下：購票人數(shù)1～5051～100100人以上每人門票（元）13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人.

若分別購票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？中級(jí)挑戰(zhàn)2設(shè)甲團(tuán)有x人，乙團(tuán)y人。②當(dāng)甲乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)在100人以上時(shí)，∴甲團(tuán)有36人，乙團(tuán)有84人。P62中級(jí)訓(xùn)練2某校七年級(jí)一班、二班共104人到博物館參觀，一班人數(shù)不足50人，二班人數(shù)超過50人，已知博物館門票規(guī)定如下：1～50人購票，票價(jià)為每人13元；51～100人購票為每人11元，100人以上購票為每人9元

（1）若分班購票，則共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少名學(xué)生？中級(jí)訓(xùn)練2某校七年級(jí)一班、二班共104人到博物館參觀，一班人數(shù)不足50人，二班人數(shù)超過50人，已知博物館門票規(guī)定如下：1～50人購票，票價(jià)為每人13元；51～100人購票為每人11元，100人以上購票為每人9元

（2）請(qǐng)您計(jì)算一下，若兩班合起來購票，能節(jié)省多少元錢？

（3）若兩班人數(shù)均等，您認(rèn)為是分班購票合算還是集體購票合算？

中級(jí)訓(xùn)練2（2）由（1）知，若分班購票，共付款1240元；（3）若兩班人數(shù)均等，則各為52人。若兩班合起來購票，總?cè)藬?shù)為104人，票價(jià)為9元/人，共付款：104×9=936（元）能節(jié)省金額：1240-936=304（元）分班購票金額（52+52）×11=1144（元）集體購票金額：104×9=936（元）∵936元＜1144元∴集體購票合算“5?12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂．

（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？

（2）工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？

中級(jí)挑戰(zhàn)3“5?12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂．

（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？

（2）工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？

中級(jí)挑戰(zhàn)3P63中級(jí)訓(xùn)練3中級(jí)訓(xùn)練3

試一試:某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由.解:(1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則有

5×960+2×360=5520答：

(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300依題意得

某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同，安全檢查時(shí)，對(duì)4道門進(jìn)行測試，當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生，當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生．

（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？

分析：設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，根據(jù)當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，每分鐘可以通過280名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，每分鐘可以通過200名學(xué)生．兩個(gè)關(guān)系列方程組求解．

高級(jí)挑戰(zhàn)1（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)學(xué)生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學(xué)生應(yīng)在5分鐘同通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生．問：建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由．

高級(jí)挑戰(zhàn)1即平均每分鐘一道正門通過學(xué)生人數(shù)：120×（1-20%）名平均每分鐘一道側(cè)門通過學(xué)生人數(shù)：80×（1-20%）名全大樓的學(xué)生在5分鐘內(nèi)通過4道門安全撤離即符合安全規(guī)定。那么只要求出擁擠時(shí)5分鐘四道門可通過的學(xué)生人數(shù)，與這棟樓學(xué)生數(shù)比較得出答案．

（2）這棟樓最多有學(xué)生：45×8×4=1440（名）．

擁擠時(shí)，5分鐘內(nèi)4道門能通過的學(xué)生數(shù)為：120×（1-20%）×2×5+80×（1-20%）×2

×5=1600（名）．

∵1600＞1440，

∴建造的4道門符合安全規(guī)定．

P64高級(jí)訓(xùn)練1高級(jí)訓(xùn)練1

某中學(xué)一幢學(xué)樓，有大小相同的兩道正門，大小相同的兩道側(cè)門．經(jīng)安全檢測得：開啟兩道正門和一道側(cè)門，每分鐘可以通過260名學(xué)生；開啟一道正門和兩道側(cè)門，每分鐘可以通過220名學(xué)生．

（1）平均每分鐘一道正門、一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生？

（2）緊急情況下，通過正、側(cè)門的效率均降低為原來的80%．該校進(jìn)行抗震演練，要求大樓內(nèi)的全體學(xué)生必須在4分鐘內(nèi)通過這4道門緊急撤離．這幢樓共有20間教室，每間教室最多有50名學(xué)生．問：全體學(xué)生能否及時(shí)安全撤離？請(qǐng)說明理由．

高級(jí)訓(xùn)練1（2）這棟樓最多有學(xué)生：50×20=1000（名）．

擁擠時(shí)，4分鐘內(nèi)4道門能通過的學(xué)生數(shù)為：100×80%×2×4+60×80%×2

×4=1024（名）．

∵1024＞1000，

∴全體學(xué)生能及時(shí)安全撤離．

某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成你認(rèn)為哪種方案獲利更多,為什么?高級(jí)挑戰(zhàn)2其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)∴共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000（元）

1.5×1×2000+2.5×3×12