第五章流動(dòng)阻力及水頭損失

第五章流動(dòng)阻力與水頭損失

5-1流動(dòng)阻力與水頭損失的兩種形式水頭損失：?jiǎn)挝恢亓康囊后w自一斷面流至另一斷面所損失的機(jī)械能。按水頭損失形成的原因分類：(1)沿程水頭損失;(2)局部水頭損失。有無粘滯性是理想液體和實(shí)際液體的本質(zhì)區(qū)別。粘滯性是液流產(chǎn)生水頭損失的決定因素。

1沿程阻力:固體邊界使流體作均勻流動(dòng)時(shí),流體內(nèi)部以及流體與固體邊壁之間產(chǎn)生的沿程不變的切應(yīng)力

沿程水頭損失：由沿程阻力作功引起的水頭損失,它沿程都有并隨沿程長(zhǎng)度增加。常用hf表示。2

局部阻力:固體邊界急劇改變而引起速度重分布，質(zhì)點(diǎn)之間進(jìn)行劇烈動(dòng)量交換而產(chǎn)生的阻力。

局部水頭損失：局部區(qū)域內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大能量損失。常用hj表示。3

常見的發(fā)生局部水頭損失區(qū)域

只要局部地區(qū)邊界的形狀或大小改變，液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)就要急劇調(diào)整，流速分布進(jìn)行改組流線發(fā)生彎曲并產(chǎn)生旋渦，在這些局部地區(qū)就有局部水頭損失。4(1)液體具有粘滯性。(2)由于固體邊界的影響，液流內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。液體具有粘滯性是主要的，起決定性作用。

液流產(chǎn)生水頭損失的兩個(gè)條件式中：代表該流段中各分段的沿程水頭損失的總和；代表該流段中各種局部水頭損失的總和。

液流的總水頭損失hw55-2液流邊界幾何條件對(duì)水頭損失的影響一、液流邊界橫向輪廓的形狀和大小對(duì)水頭損失的影響

可用過水?dāng)嗝娴乃σ貋肀碚鳎邕^水?dāng)嗝娴拿娣eA、濕周及水力半徑R等。

濕周：液流過水?dāng)嗝媾c固體邊界接觸的周界線。

水力半徑：

對(duì)圓管：

6二、液流邊界縱向輪廓對(duì)水頭損失的影響——因邊界縱向輪廓的不同，可有兩種不同形式的液流：均勻流與非均勻流。均勻流7非均勻流均勻流時(shí)無局部水頭損失，非均勻漸變流時(shí)局部水頭損失可忽略不計(jì)，非均勻急變流時(shí)兩種水頭損失都有。85-3實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài)一、雷諾實(shí)驗(yàn)1883年英國(guó)物理學(xué)家雷諾按圖示試驗(yàn)裝置對(duì)粘性流體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，提出了流體運(yùn)動(dòng)存在兩種型態(tài)：層流和紊流。9各流層液體質(zhì)點(diǎn)有條不紊的運(yùn)動(dòng)互不混摻，稱為層流。（如圖a）液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體，流動(dòng)過程中相互混摻，稱為紊流。（如圖c）由層流轉(zhuǎn)化為紊流時(shí)的斷面平均流速稱為上臨界流速.由紊流轉(zhuǎn)化為層流時(shí)的斷面平均流速稱為下臨界流速10

雷諾在觀察現(xiàn)象的同時(shí)，測(cè)量，繪制的關(guān)系曲線如下：

AEBCD層流過渡區(qū)紊流11二、層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)—臨界雷諾數(shù)雷諾對(duì)不同管徑的圓管對(duì)多種流體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)：

雷諾數(shù)：

臨界雷諾數(shù)：液流型態(tài)開始轉(zhuǎn)變時(shí)的雷諾數(shù)。它不隨管徑大小和液體的物理性質(zhì)而變。對(duì)圓管：對(duì)明渠及天然河道

12

例5-1有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速υ為1.0m/s，水溫為100C，試判別管中水流的型態(tài)。

解：當(dāng)水溫為100℃時(shí)查得水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)v＝0.0131cm2/s，管中水流的雷諾數(shù)因此管中水流為紊流。135-4均勻流沿程水頭損失和基本方程式

在管道或明渠均勻流中，任意取出一段總流來分析，作用在該總流段上有下列各力。一、動(dòng)水壓力

1-1斷面2-2斷面14

二、重力——重力:

三、摩擦阻力

因?yàn)榫鶆蛄鳑]有加速度，所以

即

將代入上式，各項(xiàng)用除之，整理后15

因斷面1-1及2-2的流速水頭相等，則能量方程為

有因故上式可寫成上式就是均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式。在均勻流中任意取一流束按上述同樣方法可求得：16

∴

由上式可知，管軸線上的切應(yīng)力為零，管壁面上的切應(yīng)力最大。175-5圓管中的層流運(yùn)動(dòng)及其沿程水頭損失的計(jì)算圓管中層流運(yùn)動(dòng)圓筒層表面的切應(yīng)力可按牛頓內(nèi)摩擦定律來計(jì)算：圓筒層表面切應(yīng)力有當(dāng)r=r0時(shí)，得流速分布公式18

圓管層流的斷面平均流速為故或若用達(dá)西公式的形式來表示圓管層流的沿程水頭損失

可得195-6圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)紊流的基本特征是許許多多大小不等的渦體相互混摻前進(jìn)，它們的位置、形態(tài)、流速都在時(shí)刻不斷地變化。一、運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)（a）（b）20試驗(yàn)研究結(jié)果表明：瞬時(shí)流速雖有變化，但在足夠長(zhǎng)的時(shí)間過程中，它的時(shí)間平均值是不變的。時(shí)間平均流速可表示為嚴(yán)格來說,紊流是非恒定流,但可根據(jù)時(shí)均流速是否隨時(shí)間變化來劃分,即恒定流時(shí)時(shí)間平均流速不隨時(shí)間變化，非恒定流時(shí)時(shí)間平均流速隨時(shí)間而變化。21瞬時(shí)流速與時(shí)間平均流速之差叫做脈動(dòng)流速，即脈動(dòng)流速的時(shí)間平均其它運(yùn)動(dòng)要素如動(dòng)水壓強(qiáng)也可用同樣方法來表示：常用脈動(dòng)流速的均方根來表示脈動(dòng)幅度的大小脈動(dòng)流速的均方根值與時(shí)均特征流速v的比值稱為紊動(dòng)強(qiáng)度。Tu：紊動(dòng)強(qiáng)度

22二、紊流的切應(yīng)力層流運(yùn)動(dòng)粘滯切應(yīng)力：紊流切應(yīng)力看作是由兩部分所組成：第一部分為由相鄰兩流層間時(shí)間平均流速相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力；第二部分為純粹由脈動(dòng)流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力。

故有23三、紊流的粘性底層

紊流中緊靠固體邊界附近地方，脈動(dòng)流速很小，由脈動(dòng)流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)力也很小，而流速梯度卻很大，所以粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，流態(tài)基本屬層流。因此紊流中緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層叫粘性底層。在粘性底層以外的液流才是紊流。24三、紊流中的粘性底層

粘性底層的切應(yīng)力按層流來計(jì)算其流速按拋物線規(guī)律分布，但粘性底層很薄，其流速分布可看作是按直線變化。粘性底層的厚度可用下式計(jì)算：

25由上式可知，管徑d一定時(shí)，粘性底層隨著雷諾數(shù)的增大而變薄，其厚度很薄，一般只有十分之幾毫米，但他對(duì)流動(dòng)阻力或水頭損失有重大影響。根據(jù)管壁的絕對(duì)粗糙度△與粘性底層厚度的關(guān)系，將管道分為三個(gè)區(qū)域：水力光滑區(qū)

過渡區(qū)

完全粗糙區(qū)

26四、紊動(dòng)使流速分布均勻化紊流中由于液體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量傳遞，造成斷面流速分布的均勻化。27目前管道中常用的紊流流速分布的表達(dá)式：1、流速的分布的指數(shù)公式當(dāng)Re<105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。當(dāng)Re<105,n=1/8,1/9，1/10據(jù)具體情況而定。2、流速的分布的對(duì)數(shù)公式283、尼庫拉茲管道流速分布公式：(1)光滑管(2)粗糙管29五、沿程水頭損失圓管紊流的沿程水頭損失計(jì)算公式為達(dá)西公式，即：

對(duì)于紊流運(yùn)動(dòng)，一般為雷諾數(shù)和管壁相對(duì)粗糙度的函數(shù)，其變化規(guī)律將在下節(jié)討論。305-7沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律及影響因素

尼庫拉茲為探討紊流沿程阻力的計(jì)算公式，用不同粒徑的人工砂粘貼在不同直徑的管道的內(nèi)壁上，用不同的流速進(jìn)行一系列試驗(yàn)。

一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼庫拉茲沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系圖

31沿程水頭損失公式式中沿程阻力系數(shù)對(duì)層流，對(duì)紊流無理論公式。尼庫拉茲試驗(yàn)結(jié)果表明：一、當(dāng)Re＜2300時(shí)，λ與Re的關(guān)系為直線Ⅰ，與相對(duì)粗糙度無關(guān)。二、當(dāng)2300＜Re＜4000時(shí)，過渡區(qū)λ僅與Re有關(guān)，而與相對(duì)粗糙度無關(guān)。

32三、當(dāng)Re＞4000時(shí)，λ決定于與的關(guān)系：1．當(dāng)Re較小時(shí)，較厚，可以淹沒，管壁就是水力光滑管。λ＝f(Re)，而與無關(guān)。圖中直線Ⅱ。2．在直線Ⅱ與直線Ⅲ之間的區(qū)域?yàn)楣饣苓^渡到粗糙管的過渡區(qū)。

3．直線Ⅲ以右的區(qū)域，λ與有關(guān)，而與Re無關(guān)，屬粗糙管區(qū)。33二、沿程阻力系數(shù)的計(jì)算方法沿程阻力系數(shù)有三種計(jì)算方法：第一種經(jīng)驗(yàn)公式法；第二種查莫迪圖，第三種謝才公式法。（1）經(jīng)驗(yàn)公式法這種方法依靠經(jīng)驗(yàn)公式，主要注意公式的適用范圍，見書上（2）查莫迪圖34莫迪圖(Moody)工業(yè)用各種不同粗糙度圓管沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系曲線圖35（3）謝才公式法上述計(jì)算沿程阻力系數(shù)的公式涉及到自然管道或天然河道表面粗糙均勻化后的當(dāng)量粗糙度，目前缺乏這方面的資料。

1769年謝齊(Chézy)總結(jié)明渠均勻流實(shí)測(cè)資料，提出計(jì)算均勻流的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中

C為謝才系數(shù)，單位。

謝才公式與達(dá)西公式是一致的，切合點(diǎn)為：

36兩個(gè)常用的計(jì)算謝才系數(shù)的公式：一、滿寧（Manning,1890）公式

二、巴甫洛夫斯基式中n為粗糙系數(shù)，也稱糙率，是表征邊界表面影響水流阻力的各種因素的一個(gè)綜合系數(shù)。

373-9局部水頭損失斷面1-1和斷面2-2能量方程忽略沿程水頭損失，則