第五章 靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

第五章試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

工程質(zhì)量的評(píng)價(jià)是以試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)的。試驗(yàn)檢測(cè)采集得到的原始數(shù)據(jù)類(lèi)多量大，有時(shí)雜亂無(wú)章，甚至還有錯(cuò)誤，因此，必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理才能得到可靠的試驗(yàn)結(jié)果。1、定義

原始數(shù)據(jù)：直接測(cè)得的數(shù)據(jù)稱(chēng)為原始數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)處理：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出試驗(yàn)中各參量的相互關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程，就是數(shù)據(jù)處理。

2、試驗(yàn)測(cè)量對(duì)象的分類(lèi)對(duì)于不同的測(cè)量對(duì)象，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的目的，要求,方法,測(cè)量對(duì)象可以完全不同。根據(jù)數(shù)學(xué)特性，試驗(yàn)測(cè)量的對(duì)象可以分為三類(lèi)：1）常量量測(cè)對(duì)象的客觀真值是確定不變的量。實(shí)際試驗(yàn)中，真值一般無(wú)法測(cè)試，常用平均值來(lái)代表。解決問(wèn)題：主要是誤差分析，然后進(jìn)行必要的修正和推算。2）隨機(jī)變量量測(cè)對(duì)象在客觀上的取值具有隨機(jī)性。特點(diǎn)：（1）分散性和不確定性；（2）（統(tǒng)計(jì)）規(guī)律性。解決問(wèn)題：對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行推算和必需的修正，推斷該隨機(jī)變量的概率分布，估計(jì)其特征值及置信區(qū)間。隨機(jī)變量和概率分布可以設(shè)想，當(dāng)誤差個(gè)數(shù)n→∞，同時(shí)又無(wú)限縮小誤差區(qū)間dΔ，圖5-1中各矩形的頂邊折線(xiàn)就成為一條光滑的曲線(xiàn)，如圖5-2所示。該曲線(xiàn)稱(chēng)為誤差分布曲線(xiàn)。其函數(shù)式為：即正態(tài)分布曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)y均為橫坐標(biāo)Δ的函數(shù)。均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）大小反映觀測(cè)精度的高低，定義為：正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)可以寫(xiě)為n（x；m，σ）,正態(tài)分布函數(shù)F(x)可以寫(xiě)為N（x；m，σ），當(dāng)m＝0；σ＝1時(shí)的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布分布參數(shù)的估計(jì)母體：研究對(duì)象的全體。子樣：母體中的一部分叫做子樣。統(tǒng)計(jì)處理的目的：從子樣去推斷母體并對(duì)這種推斷的精確度作出估計(jì)。隨機(jī)變量主要的數(shù)學(xué)特征參數(shù)：數(shù)學(xué)期望m和標(biāo)準(zhǔn)誤差σ。參數(shù)估計(jì)的內(nèi)容：1、點(diǎn)估計(jì)：根據(jù)子樣觀測(cè)值計(jì)算子樣特征值并根據(jù)子樣特征值對(duì)母體特征值進(jìn)行估計(jì)。2、區(qū)間估計(jì)：估計(jì)子樣取值和母體參數(shù)之間的隨機(jī)偏差，即估計(jì)出母體參數(shù)可能在怎樣的區(qū)間內(nèi)取值。3）隨機(jī)過(guò)程量測(cè)對(duì)象是以時(shí)間為參數(shù)的隨機(jī)變量，各時(shí)刻的隨機(jī)變量之間又有密切的相關(guān)關(guān)系。解決問(wèn)題：過(guò)程的數(shù)字化處理和統(tǒng)計(jì)特值的計(jì)算。小結(jié)：（1）主要出現(xiàn)在靜力測(cè)量中；（2）（3）主要出現(xiàn)在動(dòng)力試驗(yàn)中，如地震力，疲勞試驗(yàn)。

參數(shù)估計(jì)的方法：1、用正態(tài)分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間2、用t進(jìn)行區(qū)間估計(jì)科薩特（Gosset）提出第七章靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：把試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?yè)Q算、統(tǒng)計(jì)分析和歸納演繹，以得到代表結(jié)構(gòu)性能的公式、圖像、表格、數(shù)學(xué)模型和數(shù)值等的過(guò)程。采集得到的數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理過(guò)程的原始數(shù)據(jù)。例如：由測(cè)得的位移計(jì)算撓度；把應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變換算成應(yīng)力等。其數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容：

（1）間接值的推算；（2）試驗(yàn)誤差分析；（3）試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)?！?-1間接測(cè)定值的推算

間接測(cè)定值：表達(dá)最終試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)是由直接測(cè)定值經(jīng)過(guò)推算得到的。特點(diǎn)：推算工作量多，其內(nèi)容根據(jù)測(cè)量?jī)?nèi)容、測(cè)量方法和試驗(yàn)?zāi)康牡牟煌āＥe例：1、受彎構(gòu)件曲率式中：上下表面的應(yīng)變值；2、集中荷載代替均布荷載h為截面高度。

K為換算系數(shù)§5-2試驗(yàn)誤差的分析測(cè)量值與真值之間的差叫做測(cè)量誤差，它是由使用儀器、測(cè)量方法、周?chē)h(huán)境、人的技術(shù)熟練程度和人的感官條件等的技術(shù)水平和客觀條件的限制所引的，在測(cè)量過(guò)程中它是不可能完全消除的，但可通過(guò)分析誤差的來(lái)源、研究誤差的規(guī)律來(lái)減小誤差，提高精度。并用科學(xué)的方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以達(dá)到更接近于真值的最佳效果。一、量測(cè)誤差分析進(jìn)行誤差分析的作用和意義：（1）只有了解了試驗(yàn)誤差的范圍，才有可能正確估計(jì)試驗(yàn)所得到的結(jié)果。（2）對(duì)試驗(yàn)誤差進(jìn)行分析將有助于在試驗(yàn)中控制和減少誤差的產(chǎn)生。

誤差表示：1）絕對(duì)誤差：：測(cè)量值：真值只表示大小，不能表示精度2）相對(duì)誤差為無(wú)量綱根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因和性質(zhì)：系統(tǒng)誤差、過(guò)失誤差、偶然誤差。1、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由于測(cè)量原理的方法本身的缺陷、測(cè)試系統(tǒng)的性能、外界環(huán)境（如溫度、濕度、壓力等）的改變、個(gè)人習(xí)慣偏向等因素所引起的誤差。有些系統(tǒng)誤差是可以消除的，其方法是改進(jìn)儀器性能、標(biāo)定儀器常數(shù)、改善觀測(cè)條件和操作方法以及測(cè)定值進(jìn)行合理修正等。1）測(cè)量系統(tǒng)由于客觀因素所造成的誤差。（測(cè)定方法，測(cè)量?jī)x表，測(cè)量條件）系統(tǒng)誤差有一定規(guī)律：(1)固定系統(tǒng)誤差（數(shù)據(jù)偏差為常數(shù)）

(2)變化系統(tǒng)誤差（數(shù)據(jù)偏差變化）2）防止系統(tǒng)誤差措施：預(yù)先對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定，以確定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的規(guī)律及其量值。－實(shí)際應(yīng)變－應(yīng)變儀讀數(shù)－實(shí)際靈敏系數(shù)－應(yīng)變儀上的靈敏系數(shù)——跨中位移測(cè)量值；

——兩個(gè)支座位移測(cè)量值。3）對(duì)引起的誤差進(jìn)行修正的項(xiàng)目：

a）根據(jù)儀表傳感器的率定曲線(xiàn)對(duì)測(cè)定值修正。b）對(duì)撓度數(shù)據(jù)作支座沉降的修正。

梁的跨中撓度計(jì)算公式：式中：c）自重的修正儀表在構(gòu)件吊裝就位后才安裝。d）電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)的修正 ---試驗(yàn)材料的波松系數(shù)---標(biāo)定鋼梁的波松系數(shù)，約為0.285e）電測(cè)長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)的修正當(dāng)尋線(xiàn)長(zhǎng)度>10m時(shí)，不能忽略。修正方法：1）靈敏系數(shù)修正2）讀數(shù)修正

f)波松系數(shù)修正由于電阻應(yīng)變片在測(cè)量時(shí)，存在橫向效應(yīng)，對(duì)K值有影響。修正公式：式中(g)尺寸修正2、過(guò)失誤差1)原因：又稱(chēng)粗差，它是由于設(shè)計(jì)錯(cuò)誤或接線(xiàn)錯(cuò)誤、或操作者粗心大意看錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)等原因造成的誤差，在測(cè)量過(guò)程中應(yīng)盡量避免。2）消除誤差的鑒別：（a）3σ法，σ（標(biāo)準(zhǔn)誤差）當(dāng)測(cè)定值的偏差≤3σ時(shí)，屬于偶然誤差，侍留要求的次數(shù)多，當(dāng)測(cè)定值的偏差>3σ時(shí),剔除。（b）格拉布斯（Grubbs）方法。對(duì)于過(guò)失誤差最重要的是加強(qiáng)試驗(yàn)人員的工作責(zé)任心和進(jìn)行嚴(yán)格的技術(shù)培訓(xùn)，避免過(guò)失誤差的發(fā)生。3、偶然誤差（隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差的發(fā)生是隨機(jī)的，其數(shù)值變化規(guī)律符合一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通常為正態(tài)分布規(guī)律。因此，隨機(jī)誤差的度量是用標(biāo)準(zhǔn)偏差，隨著對(duì)同一量的測(cè)量次數(shù)的增加，標(biāo)準(zhǔn)偏差的值變得更小，從而該物理量的值更加可靠。隨機(jī)誤差通常是由于環(huán)境條件的波動(dòng)以及觀察者的精神狀態(tài)的等測(cè)量條件引起的。一般參數(shù)及其誤差都服從正態(tài)分布：

1誤差表示法：（a）標(biāo)準(zhǔn)誤差---越小，說(shuō)明較小誤差占優(yōu)勢(shì)，精度高，反之精度低。（b）平均誤差δ

(c）或然誤差γ指置信程度為50%的置信區(qū)間。(d）極限誤差3σ（權(quán)限誤差，最大誤差）一般說(shuō)來(lái)誤差在－σ與σ之間的概率為68%；誤差在－2σ與2σ之間的概率為95%；誤差在－3σ與3σ之間的概率為99.5%；在一般情況下，99.5%可以認(rèn)為代表測(cè)量的全體，所以把±3σ叫做權(quán)限誤差，對(duì)于任何一次測(cè)量值不應(yīng)該超出該范圍。（e）范圍誤差指一組測(cè)定值中最大值與最小值之差，不能反映測(cè)定值的精度，不常用。為了方便，常常采用相對(duì)誤差來(lái)表示。2、間接測(cè)定值的誤差分析間接測(cè)定值可以看作各有關(guān)直接測(cè)定值的函數(shù)，利用誤差傳遞公式，由自由變量的誤差，算出函數(shù)的誤差。

例題：測(cè)定鋼筋的彈性模量E，用絕對(duì)誤差為±0.1mm的游標(biāo)卡尺測(cè)得鋼筋的平均直徑d＝12.0mm，加載試驗(yàn)機(jī)在5000N范圍內(nèi)誤差為±1%，應(yīng)變?chǔ)诺目傉`差為2.25%，當(dāng)p＝5000N，ε＝220x10－6時(shí)，求E，并分析測(cè)量誤差。解：按誤差傳播規(guī)律可知E的絕對(duì)誤差為：上面情況已知各直接測(cè)量值的誤差，求間接測(cè)量值的誤差。

第二種情況：先規(guī)定間接測(cè)量值的誤差，來(lái)規(guī)定直接測(cè)量值的誤差。例如：內(nèi)容與上題相似，要求E的相對(duì)誤差為±2%，求的允許誤差。則相對(duì)誤差為解：由于p的允許誤差在實(shí)際測(cè)量中已經(jīng)很小，π的影響很小，只能對(duì)d，ε兩項(xiàng)測(cè)量精度進(jìn)行改進(jìn)。

若把游標(biāo)卡尺的精度改為0.01mm，則d引起的誤差為：則ε項(xiàng)的允許誤差故需選用刻度值為1με的應(yīng)變儀，其相對(duì)誤差為3、產(chǎn)生試驗(yàn)誤差的因素（1）準(zhǔn)備階段的誤差試件制作幾何尺寸的誤差；材料誤差；試件安裝就位時(shí)的支撐點(diǎn)，加載點(diǎn)的誤差；試件安裝時(shí)的水平度、垂直度的誤差；制作初應(yīng)力引起的誤差等。（2）加載試驗(yàn)階段誤差荷載示值誤差，加載點(diǎn)及支撐點(diǎn)摩擦力的誤差；加載史的誤差；儀表安裝位置的誤差；測(cè)量系統(tǒng)的各種誤差。（3）數(shù)據(jù)處理階段的誤差運(yùn)算及處理方法的誤差。§5-3試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)一、試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)的要求試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)包含的內(nèi)容需視試驗(yàn)?zāi)康亩ā?、鑒定性試驗(yàn)需要給出試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度等方面的結(jié)果，對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)還應(yīng)給出有關(guān)裂縫的分布，發(fā)展等方面的結(jié)果。2、研究性試驗(yàn)除鑒定性試驗(yàn)要求的內(nèi)容以外，一般還要給出所研究的各種變動(dòng)因素和結(jié)構(gòu)力學(xué)性能之間的關(guān)系，從中找出規(guī)律。二、試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)形式試驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)方式：表格、圖像（曲線(xiàn)）和函數(shù)（經(jīng)驗(yàn)公式）1、表格方式分類(lèi)：匯總表格、關(guān)系表格

匯總表格：把試驗(yàn)結(jié)果中的主要內(nèi)容或試驗(yàn)中的某些重要數(shù)據(jù)匯集在一個(gè)表格中，起著類(lèi)似于摘要和結(jié)論的作用，表中的行與行、列與列之間一般沒(méi)有必然的關(guān)系。關(guān)系表格：把相互有關(guān)的數(shù)據(jù)按一定的格式列于表中，表中列與列、行與行之間都有一定的關(guān)系，它的作用是使有一定關(guān)系的若干個(gè)變量的數(shù)據(jù)更加清楚地表示出變量之間的關(guān)系和規(guī)律。

特點(diǎn)：數(shù)據(jù)具體，簡(jiǎn)易醒目，但是不便于看出規(guī)律。2、圖像方式圖像表達(dá)方式有：曲線(xiàn)圖、直方圖、形態(tài)圖和餡餅圖等，其中最常用的是曲線(xiàn)圖和形態(tài)圖。1）曲線(xiàn)圖作用：（1）曲線(xiàn)可以清楚、直觀地顯示兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量之間關(guān)系的變化過(guò)程，或顯示若干個(gè)變量數(shù)據(jù)沿某一區(qū)域的分布；（2）曲線(xiàn)可以顯示變化過(guò)程或分布范圍中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及周期變化的規(guī)律；（3）對(duì)于定性分析和整體分析來(lái)說(shuō)，曲線(xiàn)圖是最合適的方法。2）形態(tài)圖把結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)時(shí)的各種難以用數(shù)值表示的形態(tài)，用圖像表示，這類(lèi)的形態(tài)如混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫情況、結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)、結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)等等，這種圖像就是形態(tài)圖。形態(tài)圖有：照片、手工畫(huà)圖（1）照片形式的形態(tài)圖可以真實(shí)地反映實(shí)際情況，但有時(shí)卻把一些不需要的細(xì)節(jié)也包括在內(nèi)；（2）手工畫(huà)的形態(tài)圖可以對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行概括和抽象，突出重點(diǎn)，更好地反映本質(zhì)情況。形態(tài)圖用來(lái)表示結(jié)構(gòu)的損傷情況、破壞形態(tài)等，是其他表達(dá)方法不能代替的。3）直方圖和餡餅圖直方圖作用：（1）統(tǒng)計(jì)分析通過(guò)繪制某個(gè)變量的頻率直方圖和累計(jì)頻率直方圖來(lái)判斷其隨機(jī)分布規(guī)律。（2）數(shù)值比較把大小不同的數(shù)據(jù)用不同長(zhǎng)度的矩形來(lái)代表，可以得到一個(gè)更加直觀的比較。餡餅圖中，用大小不同的扇形面積來(lái)代表不同的數(shù)據(jù)，得到一個(gè)更加直觀的比較。

特點(diǎn)：表達(dá)直觀，便于展示整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及周期性的變化規(guī)律。

3、函數(shù)方式把試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系用函數(shù)的形式表示即為函數(shù)方式。這種表示更精確、更完善。試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系建立一個(gè)函數(shù)，包括兩個(gè)工作：（1）確定函數(shù)形式函數(shù)形式可以從試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律中得到，通常是把試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為函數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)畫(huà)在坐標(biāo)紙上，根據(jù)這些函數(shù)點(diǎn)的分布規(guī)律或由這些點(diǎn)連成的曲線(xiàn)的趨向，確定一種函數(shù)形式。（2）求函數(shù)表達(dá)式的系數(shù)對(duì)某一試驗(yàn)結(jié)果，確定了函數(shù)形式后，應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)方法求其系數(shù)，所求得的系數(shù)使得這一函數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果盡可能相符。常用的數(shù)學(xué)方法有回歸分析和系統(tǒng)識(shí)別。

特點(diǎn)：具有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，形式緊湊，自變量與因變量的關(guān)系明確，便于分析應(yīng)用。但是難于得到。§5-4回歸分析一、回歸分析原理回歸（regression）這一術(shù)語(yǔ)是1886年高爾頓（Galton）研究遺傳現(xiàn)象時(shí)引進(jìn)的，如今，人們將回歸分析理解為研究變量間統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系的方法,成為統(tǒng)計(jì)中最常用的概念之一定義：回歸分析是處理大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找不完全確定變量關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。最簡(jiǎn)單的情況是對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)存在著統(tǒng)計(jì)相關(guān)的隨機(jī)變量，根據(jù)大量有關(guān)的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)確定它們之間的回歸方程（經(jīng)驗(yàn)公式）。這種數(shù)學(xué)處理過(guò)程也稱(chēng)為擬合過(guò)程?；貧w分析解決的問(wèn)題從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定其中的變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在，確定這些變量間的定量關(guān)系。對(duì)關(guān)系式的可信程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。從影響著某一個(gè)量的許多因素中，進(jìn)行因素分析，判斷哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的。利用所求得的關(guān)系進(jìn)行預(yù)報(bào)與控制。根據(jù)預(yù)報(bào)和控制提出的要求，選擇試驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行某種設(shè)計(jì)。尋求點(diǎn)數(shù)較少且具有較好統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的回歸設(shè)計(jì)方法。這里主要介紹前兩項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用方法。1、一元線(xiàn)性回歸分析設(shè)X,Y是反映總體的兩個(gè)特征的指標(biāo)。對(duì)(X,Y)進(jìn)行n次觀察，獲得觀察值（xi,yi）,i=1,2,…，n。從而得到平面上的n個(gè)點(diǎn)，如圖。在n較大的情況下（n較小不考慮），如果有一條曲線(xiàn)基本上通過(guò)這些點(diǎn)，或使這些點(diǎn)的大部分偏離曲線(xiàn)不遠(yuǎn)，則稱(chēng)這條曲線(xiàn)為觀察值的擬合（曲線(xiàn)），亦稱(chēng)此曲線(xiàn)為y對(duì)x的回歸曲線(xiàn)。如果這條曲線(xiàn)的方程能表示成y=f(x)，則稱(chēng)方程y=f(x)為y對(duì)x的回歸方程。當(dāng)此曲線(xiàn)是直線(xiàn)時(shí)，就稱(chēng)之為直線(xiàn)回歸。設(shè)經(jīng)回歸分析之后得出的x，y兩個(gè)變量的關(guān)系式為上式稱(chēng)為回歸方程，其中a、b稱(chēng)為回歸系數(shù)，表示由回歸方程得出的y值稱(chēng)為回歸值。由回歸方程繪出的圖像稱(chēng)為回歸直線(xiàn)?？芍貧w值和試驗(yàn)值yi之差表明了回歸直線(xiàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離的程度。用誤差平方和Q表示，則為了使Q值最小，應(yīng)使此方程組稱(chēng)為正則方程組，可以表達(dá)成以下形式：解之得：其中，，可見(jiàn)回歸直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)。上述求回歸系數(shù)的方法稱(chēng)為最小二乘法。2、回歸直線(xiàn)方程