第二章 流體力學基礎

第二章液壓流體力學基礎

重點：1.靜壓力基本方程、連續(xù)性方程和伯努利方程；2.層流狀態(tài)下的沿程壓力損失、局部壓力損失；3.流經(jīng)薄壁小孔的流量公式。難點：1.實際液體的伯努利方程及壓力損失計算；2.真空度的概念。第一節(jié)工作介質(zhì)

一、工作介質(zhì)概述

液壓傳動系統(tǒng)中的工作介質(zhì)均為液體，統(tǒng)稱為液壓液

二、工作介質(zhì)的要求有良好的潤滑性；

成分要純凈；

有良好的化學穩(wěn)定性；

抗泡沫性和抗乳化性好；粘溫特性好；

材料相容性好；無毒，價格便宜

密度：單位體積液體的質(zhì)量ρ=m/V可壓縮性：當液體受到壓力作用時，體積變小，這種特性稱為液體的可壓縮性。粘性：液體流動時分子之間產(chǎn)生的一種內(nèi)摩擦力，用動力粘度，運動粘度，相對粘度來度量。三、工作介質(zhì)的特性

四、工作介質(zhì)的選用選用工作介質(zhì)包括品種和粘度的選用1、品種的選用：

液壓系統(tǒng)的工作環(huán)境、工作條件和液壓系統(tǒng)驅(qū)動或控制設備的精密性和經(jīng)濟性2、粘度的選用：

液壓系統(tǒng)的工作壓力--壓力高，要選擇粘度較大的液壓油液。環(huán)境溫度--溫度高，選用粘度較大的液壓油液。

運動速度--速度高，選用粘度較低的液壓油液。液壓元件的類型第二節(jié)液體靜力學基礎

一、液體的靜壓力的定義及特性1、液體的靜壓力的定義質(zhì)量力（重力、慣性力）—與液體質(zhì)量有關(guān)并且作用在質(zhì)量中心上的力。表面力—與液體表面積有關(guān).并且作用于液體表面上的力。單位面積上作用的表面力稱為應力?？煞譃榉ㄏ驊η邢驊σ后w單位面積上所受的內(nèi)法向力，物理學中稱壓強，液壓傳動中習慣稱壓力。

2、液體的壓力特性靜止液體的壓力沿著內(nèi)法線方向作用于承壓表面∵液體在靜止狀態(tài)下不呈現(xiàn)粘性∴內(nèi)部不存在切向剪應力而只有法向應力靜止液體內(nèi)任意一點處的壓力在各個方向相等

∵有一向壓力不等，液體就會流動∴各向壓力必須相等二、重力作用下靜止液體壓力分布例：計算靜止液體內(nèi)任意點A處的壓力p

∵pdA=p0dA+G=p0dA+ρghdA∴p=p0+ρghhAGPP0dA重力作用下靜止液體壓力分布規(guī)律：1）靜止液體中任一點處的壓力由兩部分組成：液面壓力p0，液體自重所形成的壓力ρgh2）靜止液體內(nèi)壓力沿液深呈線性規(guī)律分布3）離液面深度相同處各點的壓力均相等，壓力相等的點組成的面叫等壓面.三、壓力的表示方法及單位絕對壓力—以絕對零壓為基準所測相對壓力—以大氣壓力為基準所測關(guān)系：絕對壓力=大氣壓力+相對壓力或相對壓力（表壓）=絕對壓力–

大氣壓力

注液壓傳動系統(tǒng)中所測壓力均為相對壓力即表壓力相對壓力為負值時稱為真空度真空度=大氣壓力–

絕對壓力單位：1MPa=106N/m2=106Pa=10個大氣壓四、帕斯卡靜壓傳遞原理在密閉容器內(nèi)，液體表面的壓力可等值傳遞到液體內(nèi)部所有各點五、靜止液體對固體壁面的作用力作用在平面上的總作用力P=p·A

如：液壓缸，若設活塞直徑為D,則

P=p·A=p·πD2/4作用在曲面上的總作用力

Fx

=p·Ax結(jié)論：曲面在某一方向上所受的作用力，等于液體壓力與曲面在該方向的垂直投影面積之乘積。第三節(jié)液體動力學基礎

目的任務：了解流動液體特性、傳遞規(guī)律

掌握動力學三大方程、流量和結(jié)論重點難點：流量與流速關(guān)系及結(jié)論三大方程及結(jié)論、物理意義一、基本概念1、理想液體：既無粘性又不可壓縮的液體2、恒定流動（穩(wěn)定流動、定常流動）：流動液體中任一點的p、u和ρ都不隨時間而變化。3、流線、流管和流束流線—某一瞬時液流中各處質(zhì)點運動狀態(tài)的一條條曲線流管—以封閉曲面上的流線組成的面域流束—通過某截面上所有各點作出的流線集合構(gòu)成流束4、通流截面——流束中所有與流線正交的截面（垂直于液體流動方向的截面）5、流量—單位時間內(nèi)流過某通流截面液體體積qdq

=v/t=udA整個過流斷面的流量：q

=∫AudA6、平均流速—通流截面上各點均勻分布假想流速q

=vA

=∫AudAv=q/A7、液體流動狀態(tài)和雷諾數(shù)層流(streamlined)：液體的流動是分層的，層與層之間互不干擾。紊流（turbulent)）：液體流動不分層，做混雜紊亂流動。圓形管道雷諾數(shù)：Re=dv/ν

非圓管道截面雷諾數(shù)：Re=dHv/ν

過流斷面水力直徑：dH=4A/χ

水力直徑大，液流阻力小，通流能力大。Re<Rec為層流臨界雷諾數(shù)：判斷液體流態(tài)依據(jù)<（Rec見p32表2.2）、Re>Rec為紊流雷諾數(shù)物理意義：液流的慣性力對粘性力的無因次比1連續(xù)性原理—理想液體在管道中恒定流動時，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，液體在管道內(nèi)既不能增多，也不能減少，因此單位時間內(nèi)流入液體的質(zhì)量應恒等于流出液體的質(zhì)量。二、連續(xù)性方程2連續(xù)性方程m1=m2ρ1u1dA1dt=ρ2u2dA2dt若忽略液體可壓縮性ρ1=ρ2=ρu1dA1=u2dA2∫Au1dA1=

∫Au2dA2

則v1A1=v2A2

或q

=vA=常數(shù)結(jié)論：液體在管道中流動時，流過各個斷面的流量是相等的，因而流速和過流斷面成反比。三伯努利方程

能量守恒定律在流體力學中的應用

能量守恒定律：理想液體在管道中穩(wěn)定流動時，根據(jù)能量守恒定律，同一管道內(nèi)任一截面上的總能量應該相等。或：外力對物體所做的功應該等于該物體機械能的變化量。（一）理想液體伯努利方程

1外力對液體所做的功W=p1A1v1dt-p2A2v2dt=(p1-p2)?V2機械能的變化量位能的變化量：?Ep=mg?h=ρg?V(z2-z1)動能的變化量：?Ek=m?v2/2=ρ?V(v22-v21)/2根據(jù)能量守恒定律，則有：W=?Ep+?Ek

(p1-p2)?V=ρg?V(z2-z1)+ρ?V(v22-v21)/2整理后得單位重量理想液體伯努利方程為：p1+ρgZ1+ρv12/2=p2+ρgZ2+ρv22/2或p/ρg

+Z+v2/2g=C（c為常數(shù)）理想液體伯努利方程的物理意義

在密閉管道內(nèi)作恒定流動的理想液體具有三種形式的能量，即壓力能、位能和動能。在流動過程中，三種能量之間可以互相轉(zhuǎn)化，但各個過流斷面上三種能量之和恒為定值。（二）實際液體伯努利方程

∵實際液體具有粘性∴液體流動時會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，從而損耗能量故應考慮能量損失hw，并考慮動能修正系數(shù)則實際液體伯努利方程為：p1/ρg

+Z1+α1v12/2g=p2/ρg

+Z2+α2v22/2g+hw層流α=2α<紊流α=1p1-

p2=△p=ρghw應用伯努利方程時必須注意的問題

（1）

斷面1、2需順流向選?。ǚ駝thw為負值），且應選在緩變的過流斷面上。（2）

斷面中心在基準面以上時，z取正值；反之取負值。通常選取特殊位置的水平面作為基準面。四、動量方程

動量定理在流體力學中的應用

動量定理：作用在物體上的外力等于物體單位時間內(nèi)動量的變化量。即∑F=d（mv）/dt考慮動量修正問題，則有：∴∑F=ρq(β2v2-β1v1)層流β=1、33β<紊流β=1動量方程

X向動量方程：∑Fx=ρq(β2v2x-β1v1x)X向穩(wěn)態(tài)液動力：F'x=-∑Fx=ρq(β1v1x-β2v2x)結(jié)論：作用在滑閥閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動力總是力圖使閥口關(guān)閉。第四節(jié)流動液體的能量損失

目的任務：了解損失的類型、原因掌握損失定義減小損失重點難點：兩種損失減小措施管路中液體的壓力損失∵實際液體具有粘性

∴流動中必有阻力，為克服阻力，須消耗能量，造成能量損失(即壓力損失）分類：沿程壓力損失、局部壓力損失定義:液體沿等徑直管流動時，由于液體的粘性摩擦和質(zhì)點的相互擾動作用而產(chǎn)生的壓力損失。沿程壓力損失產(chǎn)生原因：內(nèi)摩擦—因粘性，液體分子間摩擦摩擦<外摩擦—液體與管壁間一沿程壓力損失（粘性損失）（一）層流狀態(tài)時的沿程壓力損失1、通流截面上的流速分布規(guī)律液體在等徑水平直管中作層流運動，沿管軸線取一半徑為r，長度為l的小圓柱體兩端面壓力為p1、p2，側(cè)面的內(nèi)摩擦力為Ff，勻速運動時，其受力平衡方程為：(p1-p2)πr2=Ff

∵F=-2πrlμdu/dr△p=p1-p2

∴du=-rdr△p/2μl對上式積分，并應用邊界條件r=R時，u=0,得u=(R2-r2)△p/4μl結(jié)論：液體在圓管中作層流運動時，速度對稱于圓管中心線并按拋物線規(guī)律分布。umin=0(r=R)umax=R2△p/4μl=d2△p/16μl(r=0)流速分布規(guī)律

∵dA=2πrdr∴dq

=udA=2πurdr=2π(R2-r2)△p/4μl故q

=∫0R2π△p/4μl·(R2-r2)rdr=△pπR4/8μl=△pπd4/128μl2.圓管層流的流量3.圓管的平均流速

v=q

/A=pπd4/128μl)πd2/4=△pd2/32μlv=umax/24.圓管沿程壓力損失△pλ

=128μlq/πd4=8μlq/πR4

將q=πR2v，μ=ρν代入上式并簡化得：

△pλ=△p=32μlv/d2結(jié)論：液流沿圓管作層流運動時，其沿程壓力損失與管長、流速、粘度成正比，而與管徑的平方成反比。

圓管層流時沿程壓力損失∵μ=ρνRe=dv/ν

λ=64/Re∴△pλ

=64ν/dv·l/d·ρv2/2=64/Re··l/d·ρv2/2故△pλ=λ·l/d·ρv2/2理論值64/Re

λ<實際值75/Re（二）圓管紊流時的沿程壓力損失△pλ

=λ·l/d·ρv2/2λ=0.3164Re-0.25(光滑圓管)（105>Re

>4000）λ=0.032+0.221Re-0.237（3×106>Re

>105）λ=[1.74+2lg（d/△）]-2（Re>3×106或Re>900d/△）

∵紊流運動時，△pλ比層流大∴液壓系統(tǒng)中液體在管道內(nèi)應盡量作層流運動二、局部壓力損失定義:液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、突變截面以及閥口濾網(wǎng)等局部裝置時，液流會產(chǎn)生旋渦，并發(fā)生強烈的紊動現(xiàn)象，由此而產(chǎn)生的損失稱為局部損失。局部壓力損失產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：碰撞、旋渦（突變管、彎管)產(chǎn)生附加摩擦附加摩擦—只有紊流時才有，是由于分子作橫向運動時產(chǎn)生的摩擦，即速度分布規(guī)律改變，造成液體的附加摩擦。局部壓力損失1.局部壓力損失公式：△pζ

=ζ·ρv2/2

2.標準閥類元件局部壓力損失：△pv=△pn(q/qn)2

（四）管路系統(tǒng)的總壓力損失∑△p=∑△pλ+∑△pv

=∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2

△p→熱能→T↑→△q↑→η↓

↓

↓散逸污染減小△p的措施盡量↓L，↓突變

↑加工質(zhì)量，力求光滑，ν合適↑A，↓v

過高△p↑∵△p∝v2

其中v的影響最大

過低尺寸↑成本↑

∴一般有推薦流速可供參考，見有關(guān)手冊。

一般在液壓傳動中，可將壓力損失寫成如下形式：

∑△p=p1-p2

第五節(jié)孔口和縫隙流量一.孔口流量孔口根據(jù)長徑比分為三種:薄壁孔l/d≤0.5細長孔l/d＞4短孔0.5<l/d≤41、薄壁孔流量d/d1≥7為完全收縮d/d1＜7為不完全收縮p1/ρg

+Z1+α1v12/2g=p2/ρg

+Z2+α2v22/2g+hw

p1+ρg

Z1+ρα1v12/2=p2+ρg

Z2+ρα2v22/2+Δpw式中:Z1=Z2;v1＜＜v2;α2=2;△pv=ζ·ρv22/2式中:A2-收縮斷面的面積;Cq-流量系數(shù)Cc-收縮系數(shù);

CC=A2/AT

AT-孔口的過流斷面積2、短孔、細長孔流量短孔的流量細長孔③孔口流量通用公式：q=CATΔp