第十章(第二講)感生電動(dòng)勢(shì)、互感自感 磁能13

大學(xué)物理（一）主講：陳秀洪第十章變化的電磁場(chǎng)（第二講）§10.4感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)§10.5自感和互感§10.6磁場(chǎng)的能量1§10.4感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)一、感生電動(dòng)勢(shì)二、感生電場(chǎng)三、電磁感應(yīng)定律的普遍形式四、有旋電場(chǎng)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算2庫侖場(chǎng)（靜電場(chǎng)）與感生(渦旋)電場(chǎng)比較：二、感生電場(chǎng)定義：變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種新的電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)或渦(有)旋電場(chǎng)。一、感生電動(dòng)勢(shì)：回路在磁場(chǎng)中沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，僅由磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。庫侖場(chǎng)：電荷按庫侖定律激發(fā)電場(chǎng)，電力線不閉合，場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流為零，是有勢(shì)場(chǎng)。

感生電場(chǎng)：由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)，電力線閉合，場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流不為零，非勢(shì)場(chǎng)。3三、電磁感應(yīng)定律的普遍形式———電磁感應(yīng)定律的積分形式。②、感生電場(chǎng)的電力線是閉合的，是非勢(shì)場(chǎng)。①、感生電場(chǎng)不是由電荷激發(fā)的，而是由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)；不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：二者對(duì)電荷都有作用力。4四、感生電場(chǎng)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算(1).利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算(2).利用定義計(jì)算(a)對(duì)于一個(gè)閉合回路:(b)對(duì)于一段導(dǎo)線:

1.感生電場(chǎng)的計(jì)算一般情況比較復(fù)雜,但對(duì)于場(chǎng)的分布具有特殊對(duì)稱的情況可利用有旋電場(chǎng)的性質(zhì)求解.2.感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算5例1、半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場(chǎng)，其橫截面如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間以恒定速率變化，試求感生電場(chǎng)的分布。[解]6大小:7例2、如圖，在上題圓柱的截面內(nèi)放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)金屬棒，金屬棒為圓的弦，弦到圓心的距離為h，求棒中感生電動(dòng)勢(shì)。解法一：大小:方向垂直于過該點(diǎn)處的半徑。在棒上取，則方向:8大小:方向垂直于過該點(diǎn)處的半徑。聯(lián)接oa、ob形成閉合回路。法二：方向：9例3、如圖所示，在兩無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線組成的平面內(nèi)，有一固定不動(dòng)的矩形導(dǎo)體回路。兩直線電流方向相反，若有電流I=I0cost，（式中，I0

、為大于0的常數(shù)）。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。框內(nèi)任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為解：xdxlhd1d2IIx⊙B1B2∵B1>B2且dS=hdx，穿過dS的磁通量為

⊙B∴⊙如圖，在線框上取面元⊙10矩形框上的電動(dòng)勢(shì)為：若，則逆時(shí)針方向若<，則順時(shí)針方向xdxlhd1d2IIx⊙B1B2

⊙B11§10.5自感和互感二、互感一、自感12一、自感定義：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過該線圈自身的磁通量也隨之發(fā)生變化，從而在這個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。這種電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。13（定義①）決定于回路的幾何形狀以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率。求自感系數(shù)的步驟：①假定回路中通有電流，求出的分布；②求出回路中的全磁通；利用（定義②）若線圈回路和周圍磁介質(zhì)均不變,則自感電動(dòng)勢(shì)為:14例題1.已知一空心單層密繞的長(zhǎng)直螺線管,長(zhǎng)為,截面積為,單位長(zhǎng)度匝數(shù)為.管內(nèi)為真空,求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù).解:設(shè)螺線管通電為I,忽略邊緣效應(yīng),管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)若管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為μ的磁介質(zhì),則15二、互感定義：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，將在它周圍空間產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，從而在它附近的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。這種電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)。16（定義①）（定義②）單位：亨利（H）。只和兩個(gè)回路的形狀，相對(duì)位置及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。17[解]：1.順接例2.求自感系數(shù)分別為和的兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù)。2.反接18例3.兩個(gè)共軸螺線管的長(zhǎng)度、面積和匝數(shù)分別為和

,螺線管繞在螺線管的中部，設(shè)（1）、試求兩個(gè)螺線管之間的互感;（2）、若螺線管1中電流的變化率為，試求螺線管2中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。[解]19三、自感與互感的關(guān)系20解設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流I例4在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為和的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).2/4/2023§10.6磁場(chǎng)的能量一、自感磁能二、互感磁能三、磁場(chǎng)的能量22一、自感磁能自感為的自感線圈，當(dāng)通電流時(shí)所儲(chǔ)存的能量為:23二、磁場(chǎng)的能量由知：

2.設(shè)螺線管的半徑為

,總匝數(shù)為，其中充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的各向同性的磁介質(zhì),則：磁能密度為：1.磁場(chǎng)強(qiáng)度:在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)24[解]：磁能密度：總磁能：例1、一通電流I的無限長(zhǎng)同軸電纜由半徑分別為和的薄圓筒構(gòu)成,其間充滿相對(duì)磁