山西省忻州市門限石中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市門限石中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線上，則角α的取值集合是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D終邊落在直線上的角的取值集合為 或者.故選D.

2.某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

根據(jù)上表可得同歸方程中的b為6.5，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10百萬(wàn)元時(shí)銷售額為

A.65.5百萬(wàn)元

B．72.0百萬(wàn)元

C．82.5百萬(wàn)元

D．83.0百萬(wàn)元參考答案：C略3.已知如圖的曲線是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的一部分，則這一曲線的方程是(

)

(A)(x+)(y+)=0

(B)(x-)(y-)=0

(C)(x+)(y-)=0

(D)(x-)(y+)=0參考答案：D解：(x-)=0表示y軸右邊的半圓，(y+)=0表示x軸下方的半圓，故選D．4.已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，B，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢(shì)得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x→+∞時(shí)，f′（x）→+∞，故排除D，故選：C．5.”是“直線與圓相交”的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件，選A.6.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a，b，c，運(yùn)用橢圓的定義和三角形的中位線定理，可得PF2⊥x軸，|PF2|=，|PF1|=，計(jì)算即可所求值．【解答】解：橢圓=1的a=3，b=，c==2，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位線定理可得PF2⊥x軸，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，則=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，三角形的中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.二項(xiàng)式（1+2x）4展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．81 B．80 C．27 D．26參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=1可得二項(xiàng)式（1+2x）4的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和【解答】解：令x=1可得二項(xiàng)式（1+2x）4的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為34=81．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱性判斷可排除B.對(duì)選項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解?！驹斀狻繛榕己瘮?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，排除故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題。9.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（a+x）(1+x)4的展開(kāi)式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為參考答案：18設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，則a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

當(dāng)（3+x）中取3，則(1+x)4取x，x，x，1即x3的系數(shù)為當(dāng)（3+x）中取x，則(1+x)4取x，x，1，1即x3的系數(shù)為∴展開(kāi)式中x3的系數(shù)為1812.設(shè)，則______.參考答案：13.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為其前項(xiàng)的和為,則=

.參考答案：14.如圖是200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)運(yùn)行時(shí)速的頻率直方圖，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車約為_(kāi)_______________輛。

參考答案：答案：5615.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16.某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為_(kāi)______.參考答案：７用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法，考查基本運(yùn)算能力.17.若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（3）﹣f（4）=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．專題：計(jì)算題．分析：利用函數(shù)奇偶性以及周期性，將3或4的函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為1或2的函數(shù)值問(wèn)題求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，奇（偶）函數(shù)的定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）是奇（偶）函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知集合；命題p：x∈A，

命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：先化簡(jiǎn)集合A，由，配方得：

…………2分

……………………4分化簡(jiǎn)集合B，由解得……………………6分……………8分，………10分解得，則實(shí)數(shù)…………12分19.如圖所示，正方形ABCD所在的平面與等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中頂∠BAE=120°，AE=AB=4，F(xiàn)為線段AE的中點(diǎn)．（Ⅰ）若H是線段BD上的中點(diǎn)，求證：FH∥平面CDE；（Ⅱ）若H是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線FH與平面ABCD所成角的大小為θ，求tanθ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC，證明FH∥CE，即可證明：FH∥平面CDE；（Ⅱ）作FI⊥AB，垂足為I，則FI⊥AD，F(xiàn)I⊥平面ABCD，可得∠FHI是直線FH與平面ABCD所成角，tan∠FHI==，當(dāng)IH⊥BD時(shí)，IH取得最小值，即可求tanθ的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC，∵ABCD是正方形，∴H是AC的中點(diǎn)，∵F是AE的中點(diǎn)，∴FH∥CE，∵FH?平面CDE，CE?平面CDE，∴FH∥平面CDE；（Ⅱ）解：∵正方形ABCD所在的平面與等腰△ABE所在的平面互相垂直，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABE，作FI⊥AB，垂足為I，則FI⊥AD，∴FI⊥平面ABCD，∴∠FHI是直線FH與平面ABCD所成角．∵FI=AFsin60°=，∴tan∠FHI==，當(dāng)IH⊥BD時(shí)，IH取得最小值，∴（tan∠FHI）max=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查直線FH與平面ABCD所成角，正確運(yùn)用線面平行的判定定理，作出線面角是關(guān)鍵．20.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，且，時(shí)函數(shù)的最小值為3，求的最小值.參考答案：（1）;(2)3.【分析】（1）解絕對(duì)值不等式得出，利用子集思想得出。（2）利用絕對(duì)值求出，再利用柯西不等式求出最值。【詳解】（1）不等式同解于，即，故解集為，

由題意，，.

（2）故由柯西不等式得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為3.【點(diǎn)睛】考查絕對(duì)值三角式的解法及應(yīng)用，根據(jù)柯西不等式求最值。21.設(shè)橢圓+=1（a＞）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A．已知+=，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸于點(diǎn)H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直線l的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，解方程求得a值，則橢圓方程可求；（2）由已知設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），（k≠0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的坐標(biāo)，再寫(xiě)出MH所在直線方程，求出H的坐標(biāo)，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系，由∠MOA≤∠MAO，得到x0≥1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式求得k的范圍．【解答】解：（1）由+=，得，即，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴橢圓方程為；（2）由已知設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），（k≠0），設(shè)B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA≤∠MAO，∴x0≥1，再設(shè)H（0，yH），聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根與系數(shù)的關(guān)系得，∴，，MH所在直線方程為，令x=0，得，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1yH=，整理得：，即8