山西省忻州市賈家峁聯(lián)校2021年高三數(shù)學理期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市賈家峁聯(lián)校2021年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.表示不超過的最大整數(shù),例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知,,則函數(shù)的零點個數(shù)是()A.2

B.3

C.4

D.5參考答案:A2.四棱錐的所有頂點都在同一個球面上,底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi),當此四棱錐的體積取得最大值時,它的表面積等于,則球的體積等于(

)A. B. C. D.參考答案:B3.如圖,已知等腰梯形ABCD中,AB=2DC=4,AD=BC=,E是DC的中點,P是線段BC上的動點,則的最小值是()A.1 B.0 C. D.參考答案:D【解答】解:由等腰梯形的知識可知cosB=,設BP=x,則CP=﹣x,∴=()?==1?x?(﹣)+(﹣x)?x?(﹣1)=x2﹣x,∵0≤x≤,∴當x=時,取得最小值﹣.4.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:5.直線l:過點,若可行域的外接圓的面積為,則實數(shù)n的值為A.8

B.7 C.6

D.9參考答案:答案:A6.已知集合,集合,若向區(qū)域內(nèi)投一點,則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案:D7.命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A.所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案:D全稱命題的否定式特稱命題,所以“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為“至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)”選D.8.與命題“若,則”等價的命題是

)A.若,則

B.若,則

C.若,

則 D若,則參考答案:D9.西安某區(qū)選派6名教師(其中4名男、2名女教師)到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學支教,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)2名,且2名女教師不在同一鄉(xiāng)鎮(zhèn),也不在C鎮(zhèn),某男教師甲不在A鎮(zhèn),問共有多少選派方法(

)A.24

B.18

C.12

D.9參考答案:B略10.已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)i為實數(shù),則實數(shù)的值為(

)A.1

B.0

C.1

D.2參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______參考答案:(0,1)答案不唯一略12.命題“存在,使”的否定是

。參考答案:答案:對任意使13.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),則參考答案:14.如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E,與AB相交于點F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長為____________.

參考答案:略15.若6x2+4y2+6xy=1,x,y∈R,則x2﹣y2的最大值為.參考答案:【考點】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】令x2﹣y2=t,條件式兩邊同乘t,得到關(guān)于的方程,根據(jù)方程有解列不等式得出t的范圍.【解答】解:設x2﹣y2=t,則6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2,即(6t﹣1)x2+6txy+(4t+1)y2=0,若y=0,則x2=,此時t=,若y≠0,則(6t﹣1)()2+6t?+(4t+1)=0有解∴6t﹣1=0或36t2﹣4(6t﹣1)(4t+1)≥0,解得﹣≤t≤,當且僅當x+3y=0且y2=時,t取得最大值.故答案為.16.已知x>1,則函數(shù)y=2x+的最小值為

.參考答案:5考點:基本不等式.專題:不等式的解法及應用.分析:變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.解答: 解:∵x>1,∴函數(shù)y=2x+=2x﹣1++1+1=5,當且僅當x=時取等號.∴函數(shù)y=2x+的最小值為5.故答案為:5.點評:本題考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎題.17.若復數(shù)z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則=___________.參考答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù),其中.記,,作函數(shù),使其圖象為逐點依次連接點的折線.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)設直線的斜率為,判斷的大小關(guān)系;(Ⅲ)證明:當時,.參考答案:(Ⅰ)解:,

…………2分;

………………4分(Ⅱ)解:,.

………………6分因為,所以.

………………8分(Ⅲ)證:由于的圖象是連接各點的折線,要證明,只需證明.

…………9分事實上,當時,.下面證明.法一:對任何,………………10分……11分

…………12分所以.…………13分法二:對任何,當時,;………10分當時,綜上,.

………13分19.(本小題滿分12分)在三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是邊長為的正三角形,點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點.(Ⅰ)求證:A1A⊥BC;(Ⅱ)當側(cè)棱AA1和底面成45°角時,求二面角A1—AC—B的余弦值;

參考答案:(Ⅰ)連結(jié)AO,

…1分A1O⊥面ABC,是在面ABC的射影

…3分∵AO⊥BC

…4分∴

A1A⊥BC. ………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得∠A1AO=45°

………7分由底面是邊長為2的正三角形,可知AO=3…………8分∴A1O=3,AA1=3

………9分過O作OE⊥AC于E,連結(jié)A1E,則∠A1EO為二面角A1—AC—B的平面角

………10分 ∵OE=,∴tan∠A1EO=

………11分 即二面角A1—AC—B的余弦值為.

………12分略20.如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)設FC的中點為M,求證:OM∥平面DAF;(Ⅱ)設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值.

參考答案:解:(Ⅰ)如圖,設FD的中點為N,連結(jié)AN,MN.∵M為FC的中點,∴MN∥CD,MN=CD.又AO∥CD,AO=CD,∴MN∥AO,MN=AO,∴MNAO為平行四邊形,∴OM∥AN,又OM?平面DAF,AN?平面DAF,∴OM∥平面DAF.………………6分(Ⅱ)如圖,過點F作FG⊥AB于G.∵平面ABCD⊥平面ABEF,∴FG⊥平面ABCD,∴VF-ABCD=SABCD·FG=FG.∵CB⊥平面ABEF,∴VF-CBE=VC-BEF=S△BEF·CB=·EF·FG·CB=FG.∴VF-ABCD:VF-CBE=4.……………13分

略21.直棱柱中,底面是直角梯形,,.(Ⅰ)求證:⊥平面;(Ⅱ)在上是否存一點,使得與平面與平面都平行?證明你的結(jié)論.參考答案:證明:(Ⅰ)直棱柱中,BB1⊥平面ABCD,BB1⊥AC.又∠BAD=∠ADC=90°,,∴,∠CAB=45°,∴,

BC⊥AC.………………5分又,平面BB1C1C,

AC⊥平面BB1C1C.

…7分(Ⅱ)存在點P,P為A1B1的中點.………8分證明:由P為A1B1的中點,有PB1‖AB,且PB1=AB.…9分又∵DC‖AB,DC=AB,DC∥PB1,且DC=PB1,∴DCPB1為平行四邊形,從而CB1∥DP

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