實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016-2017學(xué)年高二6月考試卷-數(shù)學(xué)理

數(shù)學(xué)（理）試一．選擇題（12560分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 ycosxycosx x由曲線y ，直線yx所圍成的封閉圖形的面積是 x

C. 3若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z|34i|，則z的實(shí)部為 3 32

C. 5 5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 A.- B.- D.已知隨量，隨量的數(shù)學(xué)期望 B． C． D．12n 用數(shù)學(xué)歸納法證明：12n

n,(nN*n1n到nk1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是 A. B.2k1

C.2k

D.2k復(fù) aR在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是 1a

0a

a

a從6名學(xué)生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（ A．96 B．180 C．240 D．280(3x)(12x)5展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為 A.- B. C. D.2122242382416253226642712828256所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22010的末位數(shù)字是 A. B. C. D.已知函數(shù)fxexx2bx（bR）在區(qū)間

上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則數(shù)b的取值范圍是

,8

,5

3,5

3 6 26 f(xxlnx3x2，射線l:ykxk(x1.若射線ly圖象的下方，則整數(shù)k的最大值為 A. B. C. D.二．填空題（45分，共20分

f三位老師和三位學(xué)生站成一排，要求任何兩位學(xué)生都不相鄰，則不同的排法總數(shù) 14．若

1x5aax1ax12…ax15，則aaa 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,2PX50.8P(1X3 復(fù)數(shù)滿足z2i1，則z12i的最小值 三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出過程17（某種產(chǎn)品的費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y據(jù)此估計(jì)費(fèi)用為12萬元時(shí)的銷售額約為多少18（價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)；某客從此10中任取2張，求該顧客的概率19（310015判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與有關(guān)nad附：K2

abcdacbdpK2k02.20（1321這1 報(bào)此所大學(xué)的概率3

．且這4人報(bào)此所大學(xué)互不影響求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和人數(shù)相等的概率在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記為報(bào)這所大學(xué)的男生和人數(shù)的和，試的分布列和數(shù)學(xué)期望21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x (a2)lnx，其中實(shí)數(shù)a0xa0f(xx[15a0f(x22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x)

x

af(xlnx(xa16f(x3⑵在⑴中當(dāng)a0yf(xA(x1y1B(x2y2AB的中點(diǎn)為C(x0y0ABkkf(x0g(x2g(x1)1ax2 2 2（1）求回歸直線方程 ， （2分）b ， ，∴因此回歸直線方程y （6

x12時(shí)預(yù)報(bào)y的值為 萬元 費(fèi)用為12萬元時(shí)y的值大約是95.5萬元.（10（1） ，即該顧 的概率為3（2）的所有可能值為

（4分P ，P

， P ， 故的分布列 10 5（12分319.（Ⅰ）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率5

泳的學(xué)生人數(shù)為00 人（3分） 其中有20人，則男生有40人，列聯(lián)（5分

100403020（Ⅱ）因?yàn)镵2 （10604050所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與有關(guān) （12分解1“報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和人數(shù)相等的事件為A男生人數(shù)記為Bi(i=01、2、3)，人數(shù)記為Ci(i=0、P(A)=P(BC)+P(BC)=2C

10

31

11

12

(50 13

3()(

3C3(2)(2) P（ξ=0）=2C0(1)0(1)3

2 3

P（ξ=1）=1C0(1)0(1)3

11

12= 3

3C3(2)(2) 1

1111

2121 3C3(2)(

3C3(2)(

1

2121

3131 3C3(2)(2)3C3(2)(2)P（ξ=4）=1C3(1)3(1)0

（9分 3 ∴ξξ01234P179511

（12分解（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）= ，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下x 1 （1，2） 2 （2，5） 5-0+（4分1↘↗從上表可知，∵f（5）﹣f（1）=4﹣2ln5>0，∴f（）＞f（1函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值是5-2ln5，最小值為 （6分 ①當(dāng)a＞2時(shí)，x∈（0，2）∪（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（2，a）時(shí)（0，2（a，+∞，（2，a②當(dāng)a=2時(shí) >0(x≠2)，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞；③當(dāng)0＜a＜2x∈（0，a）∪（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0x∈（a，2）（0，a（2，+∞，（a，2（0，2（a，+∞（2，aa=2f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞；（0，a（2，+∞（a，2．解 ∵a16， 得x>3或31,∴函 的單調(diào)增區(qū)間（0 ， ⑵證明：當(dāng) , ,不妨 ，要比較與的大小，即比 的大小，又，∴即比