實驗中學2016-2017學年高二6月考試卷-數(shù)學理

數(shù)學（理）試一．選擇題（12560分，在每小題給出的四個選項中，只 ycosxycosx x由曲線y ，直線yx所圍成的封閉圖形的面積是 x

C. 3若復數(shù)z滿足(1i)z|34i|，則z的實部為 3 32

C. 5 5的展開式中常數(shù)項為 A.- B.- D.已知隨量，隨量的數(shù)學期望 B． C． D．12n 用數(shù)學歸納法證明：12n

n,(nN*n1n到nk1成立時，左邊增加的項數(shù)是 A. B.2k1

C.2k

D.2k復 aR在復平面內對應的點在第一象限，則a的取值范圍是 1a

0a

a

a從6名學生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（ A．96 B．180 C．240 D．280(3x)(12x)5展開式中，x2項的系數(shù)為 A.- B. C. D.2122242382416253226642712828256所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22010的末位數(shù)字是 A. B. C. D.已知函數(shù)fxexx2bx（bR）在區(qū)間

上存在單調遞增區(qū)間，則數(shù)b的取值范圍是

,8

,5

3,5

3 6 26 f(xxlnx3x2，射線l:ykxk(x1.若射線ly圖象的下方，則整數(shù)k的最大值為 A. B. C. D.二．填空題（45分，共20分

f三位老師和三位學生站成一排，要求任何兩位學生都不相鄰，則不同的排法總數(shù) 14．若

1x5aax1ax12…ax15，則aaa 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N3,2PX50.8P(1X3 復數(shù)滿足z2i1，則z12i的最小值 三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出過程17（某種產品的費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)x24568y據(jù)此估計費用為12萬元時的銷售額約為多少18（價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎；某客從此10中任取2張，求該顧客的概率19（310015判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與有關nad附：K2

abcdacbdpK2k02.20（1321這1 報此所大學的概率3

．且這4人報此所大學互不影響求上述4名學生中報這所大學的人數(shù)中男生和人數(shù)相等的概率在報考某所大學的上述4名學生中，記為報這所大學的男生和人數(shù)的和，試的分布列和數(shù)學期望21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x (a2)lnx，其中實數(shù)a0xa0f(xx[15a0f(x22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x)

x

af(xlnx(xa16f(x3⑵在⑴中當a0yf(xA(x1y1B(x2y2AB的中點為C(x0y0ABkkf(x0g(x2g(x1)1ax2 2 2（1）求回歸直線方程 ， （2分）b ， ，∴因此回歸直線方程y （6

x12時預報y的值為 萬元 費用為12萬元時y的值大約是95.5萬元.（10（1） ，即該顧 的概率為3（2）的所有可能值為

（4分P ，P

， P ， 故的分布列 10 5（12分319.（Ⅰ）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率5

泳的學生人數(shù)為00 人（3分） 其中有20人，則男生有40人，列聯(lián)（5分

100403020（Ⅱ）因為K2 （10604050所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與有關 （12分解1“報這所大學的人數(shù)中男生和人數(shù)相等的事件為A男生人數(shù)記為Bi(i=01、2、3)，人數(shù)記為Ci(i=0、P(A)=P(BC)+P(BC)=2C

10

31

11

12

(50 13

3()(

3C3(2)(2) P（ξ=0）=2C0(1)0(1)3

2 3

P（ξ=1）=1C0(1)0(1)3

11

12= 3

3C3(2)(2) 1

1111

2121 3C3(2)(

3C3(2)(

1

2121

3131 3C3(2)(2)3C3(2)(2)P（ξ=4）=1C3(1)3(1)0

（9分 3 ∴ξξ01234P179511

（12分解（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）= ，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下x 1 （1，2） 2 （2，5） 5-0+（4分1↘↗從上表可知，∵f（5）﹣f（1）=4﹣2ln5>0，∴f（）＞f（1函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值是5-2ln5，最小值為 （6分 ①當a＞2時，x∈（0，2）∪（a，+∞）時，f′（x）＞0；當x∈（2，a）時（0，2（a，+∞，（2，a②當a=2時 >0(x≠2)，∴f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞；③當0＜a＜2x∈（0，a）∪（2，+∞）時，f′（x）＞0x∈（a，2）（0，a（2，+∞，（a，2（0，2（a，+∞（2，aa=2f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞；（0，a（2，+∞（a，2．解 ∵a16， 得x>3或31,∴函 的單調增區(qū)間（0 ， ⑵證明：當 , ,不妨 ，要比較與的大小，即比 的大小，又，∴即比