山西省忻州市神池縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁(yè)
山西省忻州市神池縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第2頁(yè)
山西省忻州市神池縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第3頁(yè)
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山西省忻州市神池縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是共面的單位向量,且,則的最大值是(

A.

B. C. D.參考答案:D略2.設(shè),則 () A.a(chǎn)<b<c

B.a(chǎn)<c<b

C.b<c<a D.b<a<c參考答案:B略3.(多選題)已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45參考答案:BCD【分析】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,由展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024可得,則二項(xiàng)式為,易得該二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性判斷A,B;根據(jù)通項(xiàng)判斷C,D即可.【詳解】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,又展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時(shí),,所以,所以二項(xiàng)式為,則二項(xiàng)式系數(shù)和為,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,故A錯(cuò)誤;由可知展開(kāi)式共有11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)榕c的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確;若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)可得,解得,故C正確;由通項(xiàng)可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的定理的應(yīng)用,考查系數(shù)最大值的項(xiàng),考查求指定項(xiàng)系數(shù),考查運(yùn)算能力.4.設(shè)直線l的方程為:(),則直線l的傾斜角α的范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C5.在等比數(shù)列{an}中,Sn為前n項(xiàng)和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,則此數(shù)列的公比q為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣(a5﹣3)=a6﹣a5=2a5,得出3a5=a6,然后根據(jù)兩項(xiàng)的關(guān)系得出3a5=a5q,答案可得.【解答】解:∵a5=2S4+3,a6=2S5+3,即2S4=a5﹣3,2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣(a5﹣3)=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的關(guān)系,屬中檔題.6.設(shè)f:A?B是集合A到B的映射,下列命題中是真命題的是

A.A中不同元素必有不同的象 B.B中每個(gè)元素在A中必有原象 C.A中每一個(gè)元素在B中必有象 D.B中每一個(gè)元素在A中的原象唯一

參考答案:C略7.計(jì)算:sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】利用兩角差的正弦公式,把要求的式子化為sin(43°﹣13°)=sin30°,從而求得結(jié)果.【解答】解:sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin(43°﹣13°)=sin30°=,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.下列四個(gè)命題正確的是①線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越?。虎跉埐钇椒胶驮叫〉哪P?,擬合的效果越好;③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果,越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好;④隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量,它滿足

A.①③

B.②④

C.①④

D.②③參考答案:B9.設(shè)是方程的實(shí)根,則的最小值是(

)A.

B.8

C.18

D.14參考答案:B10.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為(

)A.B.-

C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的傾斜角大小是,則

.參考答案:略12.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)單位,則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

。參考答案:的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到,再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到,即。13.下列結(jié)論:①若命題命題則命題是假命題;②已知直線則的充要條件是;③命題“若則”的逆否命題為:“若則”其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案:(1)(3)略14.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則=_________.參考答案:3略15.等比數(shù)列中,已知,則=

.參考答案:略16.從邊長(zhǎng)為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形,作成一個(gè)無(wú)蓋的盒子,則盒子容積的最大值為_(kāi)_______.參考答案:144略17.若二次函數(shù)滿足,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案:;三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.為了解某校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A,B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè).檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下:A班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(Ⅰ)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪個(gè)班的學(xué)生視力較好?(Ⅱ)由數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)班的5名學(xué)生視力方差較大?(結(jié)論不要求證明)(Ⅲ)現(xiàn)從A班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,用X表示其中視力大于4.6的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:(Ⅰ)解:A班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為,…………2分B班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為.

………………3分從數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)看A班學(xué)生的視力較好.

………………4分(Ⅱ)解:B班5名學(xué)生視力的方差較大.

………………7分(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知,A班的5名學(xué)生中有2名學(xué)生視力大于.則的所有可能取值為,,.

………………8分所以;

………………9分;

………………10分.

………………11分所以隨機(jī)變量的分布列如下:012………………12分故.

………………13分

略19.已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)(解法一)∵

整理得

兩式相減得

∴,即

∴數(shù)列是等差數(shù)列

且,得,則公差

(解法二)

整理得

等式兩邊同時(shí)除以得,

累加得

(2)由(1)知

則要使得對(duì)一切正整數(shù)都成立,只要,所以只要

∴存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立,且的最小值為略20.已知f(x)=mx﹣lnx(0<x≤e),g(x)=,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),m∈R.(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求證:當(dāng)m=1時(shí),f(x)>g(x)+1﹣;(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使f(x)的最小值是2?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)將m=1代入求出f(x)的解析式,求出f(x)的導(dǎo)數(shù),從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)令h(x)=g(x)+1﹣=+1﹣,求出h(x)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出h(x)的最大值,從而證出結(jié)論;(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,求出f(x)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,求出函數(shù)f(x)的最小值,進(jìn)而求出m的值.【解答】解:(1)∵f(x)=x﹣lnx,∴f′(x)=1﹣=,(0<x≤e),由f′(x)>0得1<x<e,由f′(x)<0,得:0<x<1,∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,e),∴f(x)的極小值為f(1)=1;(2)由(1)知f(x)的極小值為1,也就是f(x)在(0,e]上的最小值為1,令h(x)=g(x)+1﹣=+1﹣,h′(x)=,當(dāng)0<x<e時(shí),h′(x)>0,所以h(x)在(0,e]上單調(diào)遞增,∴h(x)max=h(e)=+1﹣=1,∵h(yuǎn)(x)max=h(e)=1與f(x)min=f(1)=1不同時(shí)取到,∴f(x)>h(x),即f(x)>g(x)+1﹣;(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使f(x)=mx﹣lnx(x∈(0,e])有最小值2,f′(x)=m﹣=,①當(dāng)m≤0時(shí),f(x)在(0,e]上單調(diào)遞減,f(x)min=f(e)=me﹣1=2,解得m=>0,舍去;②當(dāng)0<<e時(shí),因?yàn)閒(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,e]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f()=1+lnm=2,解得m=e,滿足條件;③當(dāng)≥e時(shí),因?yàn)閒(x)在(0,e]上單調(diào)遞減,所以f(x)min=f(e)=me﹣1=2,解得m=,不滿足≥e,舍去,綜上,存在實(shí)數(shù)m=e,使得當(dāng)x∈(0,e]時(shí)f(x)有最小值2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不等式的證明,考查轉(zhuǎn)化思想,分類討論思想,是一道中檔題.21.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件:①f(0)=0;②f(x+1)-f(x)=x+1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,且Tn=tf(n)(實(shí)數(shù)t>0),求{an}的通項(xiàng)公式與數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn.參考答案:(1)設(shè)f(x)=ax2+b

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