兩個變量的線性相關

變量的相關關系思考：考察下列問題中兩個變量之間的關系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡；上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系（1）函數(shù)關系：當自變量取值一定時，因變量取值由它唯一確定正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關系S=x2，一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系。1.兩變量之間的關系

（2）相關關系：當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應。確定關系水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機性不確定關系講授新課一：變量之間的相關關系2、相關關系的概念

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系叫相關關系.（1）相關關系與函數(shù)關系的異同點：相同點：均是指兩個變量的關系不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系；即，函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是隨機關系.（2）函數(shù)關系與相關關系之間有著密切聯(lián)系：在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.而對于具有線性相關關系的兩個變量來說，當求得其回歸直線方程后，又可以用一種確定性的關系對這兩個變量間的取值進行估計：1.下列關系中,是帶有隨機性相關關系的是.①正方形的邊長與面積的關系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系;③人的身高與年齡之間的關系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關系.②③④即學即練:2.下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D注意：兩個變量之間的關系具有確定性關系—函數(shù)關系.兩個變量變量之間的關系具有隨機性，不確定性—相關關系..年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系嗎？探究散點圖：

將各數(shù)據(jù)在平面坐標系中的對應點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點圖。如下圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系。

從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關。但有的兩個變量的相關，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關.O正、負相關、線性相關概念探究請同學們觀察這4幅圖，看有什么特點？

010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2兩個變量的線性相關例1：下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖.（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關系嗎?（3）如果近似成線性關系的話，請畫出一條直線方程來近似地表示這種線性關系.（1）畫出散點圖：溫度杯數(shù)（2）從圖中可以看出溫度與杯數(shù)具有相關關系，當溫度由小到大變化時，杯數(shù)的值由大到小.所以溫度與杯數(shù)成負相關.圖中的數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，因此溫度與杯數(shù)成線性相關關系。（3）根據(jù)不同的標準，可以畫出不同的直線來近似地表示這種線性關系。如可以連接最左側(cè)和最右側(cè)的點，或者讓畫出的直線上方的點和下方的點的數(shù)目相同。溫度杯數(shù)溫度杯數(shù)由圖可見，所有數(shù)據(jù)的點都分布在一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映x與Y之間的關系。換言之，我們要找出一條直線，使這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點。記此直線方程是這里在y的上方加記號“^”，是為了區(qū)分Y的實際值y.表示當x取xi(i=1，2，…，6)時，Y相應的觀察值為yi，而直線上對應于xi的縱坐標是yi=bxi+a.^上式叫做Y對于x的回歸直線方程，

b叫做回歸系數(shù)。要確定回歸直線方程，只要確定a與b.求回歸直線方程中a，b有下面的公式：同樣a，b的上方加“^”，表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計值。這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做“最小二乘法”。例2.在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度Y與腐蝕時間x之間相應的一組觀察值如下表：（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求Y對x的回歸直線方程；（3）試預測腐蝕時間為100時腐蝕深度是多少？解：（1）散點圖如下（2）根據(jù)公式求腐蝕深度Y對腐蝕時間x的回歸直線方程。計算a,b的值.^^由上表分別計算x，y的平均數(shù)得寫出回歸方程為y=0.304x+5.346.^（3）根據(jù)求得的回歸方程，當腐蝕時間為100s時，y=0.304×100+5.346

35.75(μm)^即腐蝕深度約為35.75μm.≈練習題1．下列說法正確的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相關關系的兩個變量（B）正四面體的體積與其棱長具有相關關系（C）電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系（D）傳染病醫(yī)院感染“非典”的醫(yī)務人員數(shù)與醫(yī)院收治的“非典”病人數(shù)是具有相關關系的兩個變量D2.有關線性回歸的說法，不正確的是()A.相關關系的兩個變量不是因果關系B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度C.回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程D3.下面哪些變量是相關關系()A.出租車費與行駛的里程B.房屋面積與房屋價格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量C4.回歸方程y=1.5x－15，則()A.y=1.5x－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)a

D.x=10時，y=0^A5.線性回歸方程y=bx+a過定點________.^(x,y)6.已知回歸方程y=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________.^7.下表是某地的年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關關系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？由散點圖看出，求回歸直線方程無實際意義。8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)（1）求回