山西省忻州市城關(guān)聯(lián)校2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市城關(guān)聯(lián)校2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知，則平面ABC的—個(gè)單位法向量可表示為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.直線=和直線的位置關(guān)系（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有(

)A.1440種

B.960種

C.720種

D.480種參考答案：A4.某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2．∴幾何體的體積是×1×2×2=2．故選A．5.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．6.12張分別標(biāo)以1，2，…，12的卡片，任意分成兩疊，每疊6張。（1）若1，2，3三張?jiān)谕化B的概率為。其中、m為互質(zhì)的正整數(shù)，則等于（

）A．2

B．3

C．5

D．7

E．11

m等于（

）A．11

B．12

C．15

D．35

E．77（2）若1，2，3，4四張中，每疊各有兩張的概率為。其中n、m為互質(zhì)的正整數(shù)，則n=(

)A．2

B．3

C．5

D．7

E．11參考答案：（1）A

A

（2）C7.下列命題中，真命題的是

（

）A.已知?jiǎng)t的最小值是B.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小項(xiàng)為C.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是D.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是參考答案：C略8.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A． （1，0） B． （2，8） C． （1，0）或（﹣1，﹣4） D． （2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C9.下列判斷正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．中，“”是“”的充要條件D．命題“，使得”的否定是“，均有”參考答案：C10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8．參考答案：8略13.第二十屆世界石油大會(huì)將于2011年12月4日～8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問(wèn)題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)．某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為______噸．參考答案：7.35略14.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．16.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，則f（2）+f′（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得f′（2）=1，再由切點(diǎn)在切線上，可得f（2）=6，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，則f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案為：7．17.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，S是Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)，且SA=SB=SC．D為斜邊AC的中點(diǎn)．（1）求證：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，則DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，從而AB⊥平面SDE，進(jìn)而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能證明SD⊥平面ABC．（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能證明BD⊥平面SAC．【解答】證明：（1）如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)．∴DE∥BC，∴DE⊥AB，∵SA=SB，∴SE⊥AB．又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE．又SD?平面SDE，∴AB⊥SD．在△SAC中，SA=SC，D為AC的中點(diǎn)，∴SD⊥AC．又AC∩AB=A，∴SD⊥平面ABC．（2）由于AB=BC，則BD⊥AC，由（1）可知，SD⊥平面ABC，又BD?平面ABC，∴SD⊥BD，又SD∩AC=D，∴BD⊥平面SAC．19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC為直角，PA⊥BC．點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PBC；（2）若F在線段AC上，當(dāng)為何值時(shí)，AD∥平面PEF？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可證明AD⊥平面PBC；（2）當(dāng)AM∥EF，即=時(shí)，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ABC為直角，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵AD?平面PAB，∴BC⊥AD，∵PA=AB，D是PB的中點(diǎn)，∴AD⊥PB，∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC；（2）解：取BE的中點(diǎn)M，則PE∥DM，當(dāng)AM∥EF，即=時(shí)，可得平面ADM∥平面PEF，∴AD∥平面PEF，故=時(shí)，AD∥平面PEF．20.已知在的展開式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng) （1）求f（x）的展開式中含x﹣3的項(xiàng)的系數(shù)； （2）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理． 【分析】（1）利用通項(xiàng)公式根據(jù)第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求得n的值，可得f（x）的展開式中含x﹣3的項(xiàng)的系數(shù)． （2）根據(jù)通項(xiàng)公式可得f（x）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，即r=4，或r=5，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在的展開式中，第4項(xiàng)為T4=x9﹣n，為常數(shù)項(xiàng)， ∴n=9，故=，它的通項(xiàng)公式為Tr+1=x3r﹣9， 令3r﹣9=﹣3，求得r=2，可得f（x）的展開式中含x﹣3的項(xiàng)的系數(shù)為=36． （2）f（x）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，即r=4，或r=5， 故系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)或第六項(xiàng)，即T5=x3，T6=x9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 21.在數(shù)列{an}中，,（I）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}及{an}的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）由已知有則()又，得（II）由（I）知,令則兩式相減得==22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過(guò)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說(shuō)明AH就是A到平面PBC的距離