山西省忻州市富村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市富村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個(gè)法向量是，和，計(jì)算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（，，1），平面AA1C1C的一個(gè)法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)，則（）．A． B．3 C． D．參考答案：C．選．3.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略5.點(diǎn)P在曲線上，若存在過點(diǎn)P的直線交曲線C于A點(diǎn)，交直線于B點(diǎn)，且滿足,則稱P點(diǎn)為“二中點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是（

）A.曲線C上的所有點(diǎn)都是“二中點(diǎn)”

B.曲線C上的僅有有限個(gè)點(diǎn)是“二中點(diǎn)”

C.曲線C上的所有點(diǎn)都不是“二中點(diǎn)”

D.曲線C上的有無窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“二中點(diǎn)”參考答案：D略6.若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.是成立的（

）A．充分而非必要條件 B．必要而非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B8.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.關(guān)于方程+=tanα（α是常數(shù)且α≠，k∈Z），以下結(jié)論中不正確的是（

）（A）可以表示雙曲線

（B）可以表示橢圓

（C）可以表示圓

（D）可以表示直線參考答案：D10.橢圓的離心率為

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是

參考答案：略12.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.若直線在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點(diǎn)（6，﹣2），則其方程為．參考答案：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】設(shè)出直線方程，求出直線的截距，從而求出直線方程即可．【解答】解：由題意設(shè)直線方程是：+=1，將（6，﹣2）代入方程得：﹣=1，解得：a=2或a=3，故直線方程是：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0，故答案為：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0．14.參考答案：解析：取ＡＤ上一點(diǎn)Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，則∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因?yàn)椋粒谩停拢模啵牛恰停牵?，又因?yàn)椋牛牵?，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．15.已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長(zhǎng)，∴，即，，，∴，．16.設(shè)，則函數(shù)在=________時(shí)，有最小值__________。參考答案：

解析：17.圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，則a=__________．參考答案：2考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意，圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣）2+y2=∵圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，∴∴a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占65％.（Ⅰ）確定的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）.、參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，…（2分）該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:（5*1+30*1.5+25*2+30*2.5+10*3)/100=2.05(分鐘).…（5分）

（Ⅱ）記為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”.將頻率視為概率，得.…（8分）是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.…（10分）略19.（10分）已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切，求a,b,c的值。參考答案：20.設(shè)f（x）=2|x|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；（Ⅱ）若關(guān)于x不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過對(duì)x的取值范圍分類討論將絕對(duì)值符號(hào)去掉，作出其圖象即可得到所求的解集S；（Ⅱ）f（x）+|2t﹣3|≤0有解?f（x）min+|2t﹣3|≤0有解，從而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=7相交于橫坐標(biāo)為x1=﹣4，x2=10的兩點(diǎn)，由此得S=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的最小值為﹣3，則關(guān)于x的不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，必須且只需﹣3+|2t﹣3|≤0，解得0≤t≤3，∴t的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)，作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化與作圖能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0，列一方程組，解出即可；（2）在a＞0的條件下，解不等式f′（x）＞0及f′（x）＜0即可；（3）g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即g′（x）＜0在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)有解，由此可求a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由題意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（a，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（0，a）．（3）g′（x）=x2﹣ax+2，依題意，存在x∈（﹣2，﹣1），使不等式g′（x）=x2﹣ax+2≤0成立．當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，a≤x+≤﹣2，所以滿足要求的a的取值范圍是a≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及分析問題解決問題的能力，（3）問的解決關(guān)鍵是對(duì)問題準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）試求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x﹣4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根據(jù)絕對(duì)值不等式，對(duì)|x﹣4|+|x+5|放縮，注意等號(hào)成立的條件，（Ⅱ）把關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>