山西省忻州市南莊聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市南莊聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且S5=28，S10=36，則S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48參考答案：C2.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.圓心為（1，2）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C．4.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)特殊值法判斷C、D即可．【解答】解：對(duì)于A：x2+≥2=x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：x2+1≥2|x|，B正確；對(duì)于C：比如sinx=﹣1時(shí)，不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：比如x=1時(shí)，不成立，D錯(cuò)誤；故選：B．5.已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，則tan2x=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正切．【分析】由題意根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x的值．【解答】解：∵x∈（﹣，0），sinx=﹣，∴cosx=，∴tanx==﹣，∴tan2x===﹣，故選C．6.已知，則（

）A．20

B．14

C．16

D．18參考答案：A7.在△ABC中，如果，，，則此三角形有（

）A.無(wú)解 B.一解 C.兩解 D.無(wú)窮多解參考答案：C【分析】首先利用正弦定求得的范圍，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角，即可作出判定，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理，可得，所以，因?yàn)椋?，又由，則，有兩個(gè)滿足條件，所以此三角形由兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形解得個(gè)數(shù)的判定問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理求得的范圍，再根據(jù)角進(jìn)行判定是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則的值為

A．

B．1

C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)f（a）＞bf（b） B．a(chǎn)f（b）＞bf（a） C．a(chǎn)f（a）＜bf（b） D．a(chǎn)f（b）＜bf（a）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造g（x）=xf（x），利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增．∵a＞b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確構(gòu)造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究和的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．10.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp1512.設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，∴根據(jù)m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程根的研究，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．13.=____________.參考答案：

14.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：415.已知，則

▲

．參考答案：-2616.滿足條件的集合M有

個(gè)．參考答案：8由題意可得M中必含有元素1和2,也就是至少兩個(gè)元素，所以兩個(gè)元素集{1,2},三個(gè)元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四個(gè)元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五個(gè)元素集{1，2，3，4，5，}，共8個(gè)。

17.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，．（1）求c的值；（2）求△ABC面積S的最大值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）要求邊，從已知出發(fā)，如能求得角即可，又已知條件是邊角關(guān)系，因此我們應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，從而可很快求得，再正弦定理可得；（2）由（1），而由余弦定理有，可求得的最大值．試題解析：（1）∵，∴，由正弦定理化簡(jiǎn)得：，即，整理得：，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，則面積的最大值為．考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理，基本不等式．19.參考答案：略20.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量與向量平行，求的值．參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，先求出的值，在利用向量的化簡(jiǎn)，即可代入求解得到結(jié)果；（II）根據(jù)向量共線，得到，即可求解的值．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋膴A角為，所以=.2分則.5分（Ⅱ）因?yàn)椋裕?分則10分考點(diǎn)：向量的運(yùn)算與向量共線的應(yīng)用．21.已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．試問(wèn)無(wú)論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標(biāo)整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，對(duì)λ分類(lèi)討論可得；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點(diǎn)到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系可得．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴當(dāng)λ=1時(shí)，方程可化為：2x﹣3=0，方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當(dāng)λ≠1時(shí)，則方程可化為，+y2=，即方程表示的曲線是以（﹣，0）為圓心，為半徑的圓．（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（﹣1，0），半徑是2．設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d，∠FQG=θ，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2．即d===1．于是頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值，即動(dòng)直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，涉及分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．22.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過(guò)（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過(guò)M=?與M≠?，利用集合M={x|2k