山西省忻州市季莊聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市季莊聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B2.方程組

的有理數(shù)解的個(gè)數(shù)為

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B3.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個(gè)數(shù)即可．解答： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為6；故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.在梯形ABCD中，已知,,點(diǎn)P在線段BC上，且,則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的三角形法則.6.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)參考答案：B∵集合，集合，，∴．故選．7.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在中，邊,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略9.某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

雙．A.600 B.800 C.1000 D.1200參考答案：D【分析】根據(jù)成等差可得，從而求得第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)在抽樣產(chǎn)品總數(shù)中的比例，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】成等差數(shù)列

第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的比例為：第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為：雙本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可對(duì)不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價(jià)于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過(guò)定點(diǎn)判斷①；求出x＞0時(shí)的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對(duì)數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對(duì)于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1），故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對(duì)于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．12.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為_(kāi)_________________.參考答案：13.已知，且與的夾角，則

．參考答案：14.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對(duì)“>”的否定是“”.15.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為2，因?yàn)閳AC：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以≤2，解得k∈．故答案為．16.已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為

參考答案：3略17.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過(guò)的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過(guò)點(diǎn)（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a﹣2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接利用奇函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)即可求m的值；（2）求出函數(shù)的定義域，通過(guò)對(duì)數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a﹣2）時(shí)，利用（2）的結(jié)果函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），即可求a的值．解答： （本小題滿分14分）解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），令，則=為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)，當(dāng)a＞1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數(shù)；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函數(shù)在（1，a﹣2）上是單調(diào)減函數(shù)，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】定義法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行建立方程關(guān)系，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，則===﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值，根據(jù)向量共線的等價(jià)條件進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．20.f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－6)，頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）畫(huà)出其圖象．并寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；

參考答案：(1)設(shè)x≥0時(shí)，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(guò)(3，－6)點(diǎn)，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∵f(x)為奇函數(shù)∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-f(－x)＝2(－x－1)2-2＝2(x＋1)2-2，故f(x)=

(2)圖略

單增區(qū)間是[-1，1]

單減區(qū)間（-∞，-1]，[1，+∞）略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且，，求sinA的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過(guò)函數(shù)計(jì)算，，再計(jì)算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域?yàn)橛傻茫核鬁p區(qū)間：；（2）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，（1）求回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得