山西省忻州市季莊聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省忻州市季莊聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B2.方程組

的有理數(shù)解的個數(shù)為

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B3.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）方程lg|x|=cosx根的個數(shù)為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．分析： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點的關系求方程的根的個數(shù)即可．解答： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個交點，故方程lg|x|=cosx根的個數(shù)為6；故選：C．點評： 本題考查了學生作圖的能力及數(shù)形結合的思想應用，同時考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．5.在梯形ABCD中，已知,,點P在線段BC上，且,則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據向量加法的三角形法則求解.【詳解】因為，，所以，所以.故選C.【點睛】本題考查向量加法的三角形法則.6.設集合，，若，則的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)參考答案：B∵集合，集合，，∴．故選．7.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出結果.【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查余弦的二倍角公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.8.在中，邊,的長是方程的兩個根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略9.某工廠在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則第二車間生產的產品數(shù)為

雙．A.600 B.800 C.1000 D.1200參考答案：D【分析】根據成等差可得，從而求得第二車間抽取的產品數(shù)在抽樣產品總數(shù)中的比例，根據分層抽樣性質可求得結果.【詳解】成等差數(shù)列

第二車間抽取的產品數(shù)占抽樣產品總數(shù)的比例為：第二車間生產的產品數(shù)為：雙本題正確選項：D【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣的問題，屬于基礎題.10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數(shù)的奇偶性、單調性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點，根據圖象可對不等式等價轉化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）在（0，+∞）上單調遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過定點判斷①；求出x＞0時的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，﹣1），故①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），設x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當a＞1時，不等式成立，當0＜a＜1時，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯誤；對于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點評】本題考查命題的直接判斷與應用，考查了基本初等函數(shù)的性質及應用，是中檔題．12.集合

與集合的元素個數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：13.已知，且與的夾角，則

．參考答案：14.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對“>”的否定是“”.15.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意利用點到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（﹣4，0），半徑為2，因為圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，所以≤2，解得k∈．故答案為．16.已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為

參考答案：3略17.直線l與直線3x﹣y+2=0關于y軸對稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點評】本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調性；（3）當f（x）的定義域為（1，a﹣2）時，f（x）的值域為（1，+∞），求a的值．參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）直接利用奇函數(shù)的定義，化簡即可求m的值；（2）求出函數(shù)的定義域，通過對數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f（x）的單調性；（3）當f（x）的定義域為（1，a﹣2）時，利用（2）的結果函數(shù)的單調性，結合f（x）的值域為（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小題滿分14分）解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，則=為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)，當a＞1，由復合函數(shù)的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)；當0＜a＜1時，由復合函數(shù)的單調性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數(shù)；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函數(shù)在（1，a﹣2）上是單調減函數(shù)，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)的單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力．19.已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，計算：．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】定義法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．【分析】根據向量平行建立方程關系，代入進行化簡即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，則===﹣5．【點評】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡和求值，根據向量共線的等價條件進行等量代換是解決本題的關鍵．比較基礎．20.f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)的圖象是經過點(3，－6)，頂點為(1,2)的拋物線的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）畫出其圖象．并寫出f(x)的單調區(qū)間(不用證明)；

參考答案：(1)設x≥0時，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(3，－6)點，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.當x<0時，－x>0，∵f(x)為奇函數(shù)∴當x<0時，f(x)=-f(－x)＝2(－x－1)2-2＝2(x＋1)2-2，故f(x)=

(2)圖略

單增區(qū)間是[-1，1]

單減區(qū)間（-∞，-1]，[1，+∞）略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調減區(qū)間；（2）已知A，B，C為△ABC的三個內角，且，，求sinA的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調性得到答案.（2）通過函數(shù)計算，，再計算代入數(shù)據得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區(qū)間：；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調性，角度的大小，意在考查學生對于三角函數(shù)公式性質的靈活運用.22.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據得到的線性回歸方程=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】回歸分析的初步應用．【分析】（1）因為線性回歸方程=bx+a經過定點（，），將，代入回歸方程得