交通系統(tǒng)分析-第六章 預測

第六章預測預測交通規(guī)劃交通管理交通控制第一節(jié)概述一．預測的概念*預測的定義

對于某種現(xiàn)象的過去和現(xiàn)狀進行系統(tǒng)分析，找出其中固有的規(guī)律，從而推知現(xiàn)象未來的狀態(tài)。預測的目的：對未來進行估計預測的依據(jù)：歷史與現(xiàn)狀預測的前提：事物的發(fā)展有規(guī)律預測的作用：指導決策

預測的作用不完全在于得到精確的結(jié)果.

由于未來變化的不確定性，使得預測結(jié)果不易準確，但這并不能把預測視為浪費時間的無用工作。在預測分析過程中，隨著預測者和決策者交流的深入，二者對預測對象有了更深刻、更全面的了解和認識，可得到許多未來可能發(fā)生事情的有價值的看法以及有預見性地解決問題的啟示和方法。系統(tǒng)分析系統(tǒng)規(guī)劃系統(tǒng)預測系統(tǒng)決策交通系統(tǒng)預測與規(guī)劃、決策關(guān)系：p172*預測的特點一定的科學性近似性與不確定性近似—問題的抽象與簡化不確定性—受人為因素影響局限性—資料的收集良好的導向性預測是不準的*預測的基本原理:p171（1）可知性原理事物都有一個發(fā)展的規(guī)律，可以推知它的未來。

關(guān)鍵在于掌握規(guī)律（2）可能性原理

對預測對象所做的預測，是對它的發(fā)展的各種可能性的預測（3）相似性原理（4）關(guān)聯(lián)性原理

事物之間有相互依存的關(guān)系，同一事物在不同的發(fā)展階段前后有一定的因果關(guān)系，為事物的關(guān)聯(lián)性。*預測的基本要素時間：不同的預測方法適用于不同的預測期限。一般來說，定性預測較多地用于長期預測，而定量預測適宜于各個預測期。數(shù)據(jù)：不同的預測方法，適用于不同的數(shù)據(jù)類型。有的數(shù)據(jù)按一定周期變化，有的是隨機波動的。因此，在選擇預測方法時，應注意提供的數(shù)據(jù)形式。模型：大多數(shù)預測方法都要求運用某種模型。每種模型的應用前提是不同的，在不同的問題中應用這些模型，其功效是不同的。精度：定量預測的精度或準確度對決策者是重要的。不同情況下對預測結(jié)果的精度要求可能是不同的。費用：預測是一個研究過程，預測費用的多少影響對預測方法的選擇。實用性：預測是為決策服務的，只有理解容易、使用方便、結(jié)果可信的預測方法才能被廣泛使用。*預測的一般程序（1）.確定所研究的系統(tǒng)范圍，明確預測目的（2）.選擇、確定預測元素從大量因素中，挑選出與預測目的有關(guān)的主要元素（3）.確定邏輯關(guān)系，選定預測方法（4）.建立模型（5）.檢驗模型

采用后驗方法，用歷史數(shù)據(jù)檢驗（6）.假定因素與條件

通過模型對某些假設進行運算，檢驗模型對有關(guān)參數(shù)的敏感性，以確定某些信息變化對預測結(jié)果的影響.第二節(jié)經(jīng)驗預測法一．特爾斐法（專家調(diào)查法）：p196

程序：1）制訂預測目標

目標通常為本系統(tǒng)或本專業(yè)中對發(fā)展規(guī)劃有重大影響而意見較為分歧的課題。

預測期以中、遠期為宜2）選擇專家條件：總體權(quán)威程度較高代表面廣泛人數(shù)適宜3）設計評估意見征詢表4）專家征詢的輪次與意見反饋成立預測課題組確定預測程序確定專家名單發(fā)出邀請說明特爾斐法程序說明預測要求和內(nèi)容確定調(diào)查表內(nèi)容提出預測問題確定預測項目提供背景材料說明對專家的要求專家意見匯總整理分析專家意見的一致情況專家意見相對集中完成預測是否德爾斐法工作程序框圖例1：某市2020年公路網(wǎng)規(guī)劃方案設計

第一輪，規(guī)劃小組選擇有關(guān)專家構(gòu)成專家咨詢小組，專家人數(shù)30—40人，覆蓋面要廣，分別來自公路管理部門、有關(guān)的設計院、高等院校及科研部門。將同樣格式的調(diào)查表分別函寄給各位專家。因為所選擇的專家對該地區(qū)的公路情況比較熟悉，因此第一輪調(diào)查表可以不提供背景信息，而讓專家們自由地發(fā)表自己的意見。調(diào)查表中的問題分為定性回答和定量回答兩類。定性回答問題一般要留夠空行供專家們提出觀點并進行論述。例如公路網(wǎng)的建設原則、重點是什么？定量回答問題要求專家對問題作定量回答。例如，到2020年規(guī)劃區(qū)城內(nèi)共新、改建多少里程公路（km）？各等級的新、改建公路分別為多少里程（km）？分布在何處？一般要求專家們在兩周內(nèi)寄回調(diào)查表。第二輪，規(guī)劃小組在收回調(diào)查表（一般要求回收75％以上）后，對專家們的意見進行匯總、分類、整理，得到幾種代表性的方案表。規(guī)劃小組將預測的交通分布量分別分配到這幾類方案上，得到各方案的路網(wǎng)交通量、擁擠度等分析結(jié)果提供給專家。在反饋的調(diào)查表中，專家們對某個問題的回答意見可能很分散，常用四分位法對它們進行篩選。四分位法是先將中位數(shù)求出，然后保留中位數(shù)附近各25%的意見供下一輪征詢，舍去兩邊外側(cè)各25%的意見。這樣就可以使專家的意見在下一輪中逐步集中。例如30位專家對某段新建公路等級的征詢意見為：8人同意建一級公路，14人同意建二級汽車專用公路，13人同意建普通二級，5人認為建普通三級?？杀Ａ舳壠麑＼囉霉芳捌胀ǘ壒穬煞桨福⑾鄳慕煌?、擁擠度等分析信息一起提供給專家們繼續(xù)征求意見。

如果第二輪的征詢意見還比較分散的話，還需重復第二輪的工作，進行第三輪甚至第四輪征詢，直至專家們對問題的意見相對集中為止。注意：最后收回的調(diào)查表數(shù)量不應少于專家總數(shù)的三分之二，應使結(jié)果具有代表性。征詢意見表一．根據(jù)已有的學習經(jīng)歷，我認為“系統(tǒng)分析”與“運籌學”（1）大體相當（2）有一定區(qū)別（3）有較大區(qū)別（4）有密切聯(lián)系，又有較大區(qū)別二．我認為在學習“系統(tǒng)分析”之前（1）不必學習運籌學（2）最好學習運籌學（3）需要學習運籌學二．類比法

—根據(jù)已有事物的經(jīng)驗和規(guī)律，

對未來事物進行分析和預測．步驟

（1）.考察類推環(huán)境（2）.分析關(guān)鍵特點．適用條件

調(diào)查量大；調(diào)查組織困難．注意：

可比性補充調(diào)查檢驗與修正例2某城市某地區(qū)將新建居民住宅。預計居民中低收入、無汽車、每戶3人的有100戶；中等收入、有一輛汽車、每戶4人的有400戶；高收入、有兩輛汽車、每戶4人的有50戶。根據(jù)該城市其他地區(qū)測定的各種家庭收入情況下每天的交通發(fā)生量見下表。試求該地區(qū)總的交通發(fā)生量。家庭汽車擁有量（輛/戶）低收入家庭戶均人口中等收入家庭戶均人口高收入家庭戶均人口1-3人≧4人1-3人≧4人1-3人≧4人02.04.72.55.22.75.512.56.03.06.03.77.023.07.53.58.03.98.5由于在同一城市中，居民交通發(fā)生量統(tǒng)計規(guī)律基本相同，根據(jù)其他地區(qū)現(xiàn)狀測定的不同家庭收入的交通發(fā)生率，預測該地區(qū)將產(chǎn)生的交通發(fā)生量為100×2.0+400×6.0+50×8.5＝3025（人次／日）即該地區(qū)將產(chǎn)生每日3025人次的交通發(fā)生量。家庭汽車擁有量（輛/戶）低收入家庭戶均人口中等收入家庭戶均人口高收入家庭戶均人口1-3人≧4人1-3人≧4人1-3人≧4人02.04.72.55.22.75.512.56.03.06.03.77.023.07.53.58.03.98.5低收入、無汽車、每戶3人的有100戶；中等收入、有一輛汽車、每戶4人的有400戶；高收入、有兩輛汽車、每戶4人的有50戶第三節(jié)時間序列法

將預測對象按照時間順序排列起來，構(gòu)成一個所謂的時間序列，從所構(gòu)成的這一組時間序列過去變化規(guī)律，來推斷今后變化的可能性及其變化趨勢、變化規(guī)律，就是時間序列預測法。時間序列預測法基于這樣的原理：一方面承認事物發(fā)展的延續(xù)性，因為任何事物的發(fā)展總是同它的過去有著密切的聯(lián)系，因此，運用過去時間序列的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析就能夠推測事物的發(fā)展趨勢；另一方面，又充分考慮到事物偶然因素的影響而產(chǎn)生的隨機性，為了消除隨機波動的影響，利用歷史數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計分析，并對數(shù)據(jù)進行適當?shù)奶幚?，進行趨勢預測。

Qt歷史資料預測期T1要求：時間序列預測法簡單易行，便于掌握，但不能反映事物的內(nèi)在關(guān)系，也不能分析兩個以上因素的相關(guān)關(guān)系，只適用于短期預測。

二.時間序列預測方法1.趨勢外推法：p174．假設：—事物發(fā)展?jié)u進變化決定事物發(fā)展變化的因素不變

實質(zhì)

利用函數(shù)分析描述對象某一參數(shù)的發(fā)展趨勢。過程—

（1）.收集數(shù)據(jù)（2）.選擇函數(shù)類型

多項式、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、生長曲線等（3）.擬合曲線（4）.趨勢外推（5）.結(jié)果分析常用的函數(shù)形式有

直線多項式指數(shù)曲線生長曲線

生長曲線生長曲線模型起初是用于長期的技術(shù)發(fā)展預測的。預測學家發(fā)現(xiàn)技術(shù)的發(fā)展過程如生物生長過程一樣，經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展、成熟三個階段，而每個階段的發(fā)展速度是不同的，開始較慢，中間較快，后期越來越慢，具有這種變化特征的曲線叫生長曲線。因整個曲線呈S形，故也稱S曲線。皮爾（R.Pearl）模型:p174

龔泊茲曲線

2.移動平均法原理：p176利用對歷史數(shù)據(jù)進行平滑來消除隨機因子（偶然因素）的影響數(shù)學模型St+1=(Xt+Xt-1+……+Xt-N+1)/NXt—觀測值St—預測值例3某運輸公司過去10年貨運量的統(tǒng)計資料如下表所示，試用移動平均法預測該公司今年的貨運量。周期（年）12345678910貨運量（萬噸）245250256280274255262270273284實際值Xt（萬噸）預測值St絕對誤差值Xt—StN=3N=4N=3N=4245————250————256————280250.33—29.67—274262.00257.7512.0016.25255270.00265.0015.0010.00262269.67266.257.674.25270263.67267.756.332.25273262.33265.2510.677.75284268.33265.0015.6719.00—275.67272.25——平均絕對誤差13.869.92St+1=(Xt+Xt-1+……+Xt-N+1)/NXt—觀測值St—預測值移動平均法計算過程及結(jié)果移動平均法對模型變化的反應取決于N。一方面，隨著N的減小，預測系統(tǒng)對模型變化的反應速度加快，但是抗干擾能力下降，估計值的預測精度降低。預測精度和預測系統(tǒng)對預測模型變化的反應速度是相互矛盾的，二者不能兼得。對于N值一般應根據(jù)具體情況，采用折衷辦法確定.

關(guān)鍵—

N的取值

（N值小，誤差大；N值大，誤差?。┻m用條件

接近平穩(wěn)的時間序列預測移動平均法適用于接近平穩(wěn)的時間序列預測。所謂平穩(wěn)的時間序列，是關(guān)于時間參數(shù)t是均勻的，或其均值函數(shù)是一常數(shù)，與時間無關(guān)。移動平均法的優(yōu)點是計算簡單，一般用于短期預測。缺點是只能預測最近一期的數(shù)值，逐期移動、逐期預測，因此要求保存大量的歷史資料.

3、加權(quán)移動平均法

一般來說，距預測期較近的數(shù)據(jù)，對預測值的影響也較大，因此其權(quán)值也較大；距預測期較遠的數(shù)據(jù)，對預測值的影響也較小，因此其權(quán)值也較小。Wi—與Xi相對應的權(quán)值

例4、用加權(quán)移動平均法求解例3。

取n=3，Wt=3，Wt-1=2，Wt-2=1

某運輸公司過去10年貨運量的統(tǒng)計資料如下表所示，試用移動平均法預測該公司今年的貨運量。

周期（年）12345678910貨運量（萬噸）245250256280274255262270273284n=3實際值Xt（萬噸）預測值St絕對誤差值Xt-St245——250——256——280252.1727.83274267.007.00255273.0018.00262265.503.50270261.678.33273264.838.17284270.1713.83—278.00—平均絕對誤差12.38加權(quán)移動平均法計算過程及結(jié)果4.指數(shù)平滑法原理類似于移動平滑法利用歷史數(shù)據(jù)進行平滑來消除隨機因素（偶然因素）的影響。指數(shù)平滑法更加靈活，這種方法只需要本期的實際值和本期的預測值便可預測下一期的數(shù)據(jù)，因此，不需要保存大量的歷史數(shù)據(jù)。一次指數(shù)平滑法的數(shù)學模型式中，—系數(shù)（0<<1）；

Xt―St—前期預測值的誤差。的大小對預測值的影響與移動平均法中計算平均數(shù)的觀測值個數(shù)N對預測效果的影響相同。當值趨近于1時，新預測值將包含一個相當大的調(diào)整，即用前次預測中所產(chǎn)生的誤差進行調(diào)整。相反，當值趨近于0時，新預測值就沒有用前次預測的誤差做多大的調(diào)整。對例3中的數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)平滑法進行預測實際值（萬噸）預測值St絕對誤差值Xt-St=0.1=0.9=0.1=0.9245————250245.00245.0055.00256245.50249.5010.56.50280246.55255.3533.4524.65274249.90277.5424.13.54255252.31274.352.6919.35262252.58256.949.425.06270253.52261.4916.488.51273255.17269.1517.833.85284256.95272.6227.0511.38—259.66282.86——平均絕對誤差16.289.76時間序列預測方法要點模型中參數(shù)的選擇:p179時間序列預測模型中涉及到三個參數(shù)：N、Wi和，具體使用時，經(jīng)過幾個不同參數(shù)值的試算后才能確定，以便盡可能地使預測值接近實際值。通常將預測值與實際值進行比較，或者計算預測值與實際值的絕對誤差，以選擇接近實際值的預測模型。對移動平均預測法，可選N=3、5或6；對加權(quán)移動平均預測法，可選Wi=3、2、1或5、3、1；對指數(shù)平滑預測法，可選=0.1、0.3、0.5或0.9。具體哪個參數(shù)對應的預測值更接近實際值，就選擇哪個參數(shù)對應的預測模型。

對于時間序列預測法，N值的選擇很重要。如果時間序列有周期性變化，且為分月資料時，應取12項移動平均；對分季度資料，應取4項移動平均。這樣，才能消除季節(jié)變化因素影響，顯示出長期趨勢。對于指數(shù)平滑法，若時間序列比較穩(wěn)定，則的取值比較??；若時間序列波動較大，則的取值也就越大，使預測值能敏感地跟蹤實際值的變化。預測模型的檢驗

時間序列預測模型簡單易行，但準確程度較差，為保證一定的預測精度，使用前應對其預測精度進行檢驗。最常用的預測精度檢驗方法是后驗擬合法，即比較預測對象的歷史數(shù)據(jù)與預測模型計算值，兩者之間的差值應小于事先確定的預測精度。—i時期的實際值；xi—模型預測值；—事先確定的預測精度。時間序列示例—我國農(nóng)村居民人均收入圖4-13

1996-2009年微客總量預測圖第四節(jié)回歸分析法：p180一．特點從事物變化的因果關(guān)系出發(fā)進行預測事物的內(nèi)在分析精度較高所需的數(shù)據(jù)量較大處在一個系統(tǒng)中的各種變量，可以有兩類關(guān)系，一類稱為函數(shù)關(guān)系，一類稱為相關(guān)關(guān)系。當事物之間具有確定關(guān)系時，則變量之間表現(xiàn)為某種函數(shù)關(guān)系。而有些事物，雖然它們之間有著密切的聯(lián)系，但并不能準確地用某一函數(shù)式確定其間的關(guān)系，稱這類事物間具有相關(guān)關(guān)系。具有相關(guān)關(guān)系的變量，雖然不能用準確的函數(shù)式表達其聯(lián)系，卻可以通過大量實驗數(shù)據(jù)（或調(diào)查數(shù)據(jù)）的統(tǒng)計分析，找出各相關(guān)因素的內(nèi)在規(guī)律，從而近似地確定出變量間的函數(shù)關(guān)系。這是回歸分析的基本思想與方法。

二、回歸分析原理假定預測變量與某些影響因素之間存在關(guān)系，通過建立回歸方程進行預測。三、回歸分析預測法步驟：1．建立回歸方程（一元線性回歸）根據(jù)事物特性根據(jù)散點圖2．參數(shù)標定及相關(guān)性檢驗—最小二乘法3．利用模型進行預測五、線性回歸：p1801．一元線性回歸Yt=a+bXt

2．相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是反映兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及這種相關(guān)關(guān)系的密切程度的統(tǒng)計量。當|r|=1時，表示變量Xt與Yt完全線性相關(guān)；當|r|=0時，表示變量Xt與Yt之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；當0<|r|<1時，表示變量Xt與Yt之間存在不同程度的線性相關(guān)關(guān)系：當0<|r|0.3時，為微弱相關(guān)；當0.3<|r|0.5時，為低度相關(guān)；當0.5<|r|0.8時，為顯著相關(guān)；

當0.8<|r|1時，為高度相關(guān)。

工程中希望r越大越好3、預測與置信區(qū)間估計

有了回歸方程，就可以根據(jù)自變量的值確定因變量的值，即為預測值。然而，由于過去的觀測值沒有完全落在回歸線上，因此很難期望未來的數(shù)值點全部落在回歸線的延長線上。一般是在某種置信度水平100(1-α)%上，如95%（即α=0.05）、97.5%（即α=0.025），求預測值所在的區(qū)間。Yp為的置信區(qū)間在置信度水平100(1-α)%上的置信區(qū)間為tα/2為統(tǒng)計量某市社會總產(chǎn)值與貨運量之間有線性相關(guān)關(guān)系，見下表。試建立數(shù)學模型，并預測當該市社會總產(chǎn)值達60億元時，該市的貨運量是多少。p182(三節(jié)課)社會總產(chǎn)值（億元）38.442.941.043.149.255.1貨運量（千萬噸）15.025.830.036.644.450.4所求的線性回歸方程為相關(guān)系數(shù)為說明貨運量與社會總產(chǎn)值之間的相關(guān)程度很高當社會總產(chǎn)值X0為60億元時，預測貨運量為62.87千萬噸。當顯著水平為0.05時，查正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)表得：tα/2=1.96。則95%置信度的的置信區(qū)間為62.871.965.57=62.8710.92即貨運量在[51.95，73.79]之間。3、多元線性回歸：p183多元線形回歸歸結(jié)為一個方程組求解問題。三元以上線形回歸利用手工計算已經(jīng)十分困難，一般采用程序求解。六、非線性回歸—轉(zhuǎn)化為線形回歸1、指數(shù)回歸

y=abx變換方式：

取對數(shù)Lny=Lna+xLnb令Y=Lny，A=Lna，B=Lnb則Y=A+BX2、冪回歸模型Y=axb變換方式：

取對數(shù)Lny=Lna+bLnx令Y=Lny，A=Lna，X=Lnx則Y=A+bX3、對數(shù)回歸Y=a+bLnx變換方式：令X=Lnx則y=a+bX4、逆元模型變換方式：令X=1/x，Y=1/y則Y=a+bX5、拋物線模型Y=a0+a1x+a2x2變換方式：令x1=x，x2=x2則y=a0+a1x1+a2x2第五節(jié)彈性系數(shù)預測法一．彈性系數(shù)及其特點在一個系統(tǒng)中若有兩個變量x1、x2，其各自的變化率之比就稱為彈性系數(shù)：p199彈性系數(shù)：

E=i1/i2i1---交通運輸量增長率i2---國民經(jīng)濟增長率彈性系數(shù)在一定時期內(nèi)相對穩(wěn)定E=0.8-1.2經(jīng)濟發(fā)展初期，因重工業(yè)、基礎產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，加上技術(shù)限制，需運送大量的原材料和初級產(chǎn)品，貨運量激增，公路貨物的運輸彈性系數(shù)較大。隨著工業(yè)化發(fā)展及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向技術(shù)密集型，產(chǎn)品運輸向輕、小、高附加值方向發(fā)展，導致貨物運量減少，因此一般GDP的增長速度都高于公路貨物運輸量(周轉(zhuǎn)量)的增長速度，彈性系數(shù)呈下降趨勢，一般小于1.0。根據(jù)發(fā)達國家的情況來看，在工業(yè)化發(fā)展初期，交通運輸?shù)膹椥韵禂?shù)較大，e接近于1.0，然后下降，e小于1.0，在經(jīng)濟發(fā)展后期，貨運彈性小于客運彈性。彈性系數(shù)特點在經(jīng)濟發(fā)展初期，貨物增長速度比客運快，即貨運彈性高于客運彈性；但在經(jīng)濟發(fā)展過程中，隨著國民收入的增加及人民生活水平的提高，人們對旅行的需求也會不斷提高，公路旅客運輸量(周轉(zhuǎn)量)的增長速度及增長持續(xù)時間比同期公路貨物運輸量(周轉(zhuǎn)量)的增加來得快和長。所以，在相當長的時間內(nèi)，客運彈性系數(shù)將接近乃至大于1.0，然后開始下降；在經(jīng)濟發(fā)展后期，貨運彈性系數(shù)一般小于客運彈性系數(shù)。彈性系數(shù)與地區(qū)發(fā)展的階段性相關(guān)，因而可在總的趨勢中呈某種起伏。公路客運量彈性系數(shù)(經(jīng)濟發(fā)展）公路貨運增長彈性系數(shù)二．利用彈性系數(shù)預測交通量e=交通量增長率/經(jīng)濟增長率e在一定階段內(nèi)穩(wěn)定（隨經(jīng)濟發(fā)展階段而變化）E=0.8I=12%E=1.0I=10%E=0.8I=8%運輸量發(fā)展階段時間工作過程：確定各階段國民生產(chǎn)總值增長率確定各階段彈性系數(shù)確定各階段交通量增長確定各階段交通量第六節(jié)其他常用預測方法一、灰色預測在控制理論中常用黑色（黑盒）表示僅僅知道系統(tǒng)的輸入、輸出信息而對系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、特征、參數(shù)則全部是未知的。黑色的對立面白色則表示與其相反的系統(tǒng)。自然界和實際的社會生活中大量存在的是部分信息已知、部分信息未知的介于“白色”和“黑色”之間的系統(tǒng)。如道路交通系統(tǒng)中的車流和客流信息，由于影響它們的隨機因素很多，很難全部判斷該系統(tǒng)的信息。將這類部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論應用于預測分析，取得了很好的效果?；疑A測方法在交通運輸中已經(jīng)有了廣泛應用。

灰色預測的基本思路是，將已知的數(shù)據(jù)序列按照某種規(guī)則構(gòu)成動態(tài)或非動態(tài)的白色模塊。再按照某種變化、解法來求解未來的灰色模型。：p188

二、馬爾可夫（鏈）預測法馬爾可夫（Markov）過程是研究事物的狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移的理論。它是通過對不同狀態(tài)的初始概率以及狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率的研究，來確定狀態(tài)的變化趨勢，從而達到預測未來的目的。馬爾可夫過程的特點是每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都只與互相連接的前一個狀態(tài)有關(guān)，與過去的狀態(tài)無關(guān)

假設預測對象可能處在S1,S2,……,Sn

n個狀態(tài)中，而且每次只能處在一個狀態(tài)中。若目前它處于狀態(tài)Si，則下一時刻可能由Si轉(zhuǎn)向S1，S2，…，Sn共n種狀態(tài)之一?？赡艿霓D(zhuǎn)移方式有n種（其中Si→Si表示停留在狀態(tài)Si），相應的轉(zhuǎn)移概率為Pij。如果將Pij作為矩陣中的第i行第j列，則n個狀態(tài)共有n行，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij≥0且一次馬爾可夫（鏈）預測狀態(tài)概率是指系統(tǒng)在某一時期處在某一狀態(tài)的概率。一般系統(tǒng)總是有多種狀態(tài)的，在某一時期只處于其中的一種狀態(tài)。系統(tǒng)在某一時期各種狀態(tài)的發(fā)生概率可用一向量表示，稱為狀態(tài)概率向量。穩(wěn)定狀態(tài)概率是指系統(tǒng)在一定的一次轉(zhuǎn)移概率條件下，經(jīng)過多次轉(zhuǎn)移，處于某種狀態(tài)的概率趨向一個常數(shù)，這種逐漸穩(wěn)定下來的概率，就稱為穩(wěn)定狀態(tài)概率。系統(tǒng)存在穩(wěn)定狀態(tài)概率的條件是一次轉(zhuǎn)移概率不變，即系統(tǒng)在多次轉(zhuǎn)移過程中，任何相鄰兩個時期的轉(zhuǎn)移概率不變