山西省忻州市南新中學高一數學文測試題含解析

山西省忻州市南新中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與函數y=|x|相等的函數是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】對于A，B，D經過化簡都可得到y(tǒng)=x，顯然對應法則和y=|x|的不同，即與y=|x|不相等，而C化簡后會得到y(tǒng)=|x|，從而得出該函數和y=|x|相等．【解答】解：y=，，=x，這幾個函數的對應法則和y=|x|的不同，不是同一函數；，定義域和對應法則都相同，是同一函數．故選C．【點評】考查函數的三要素：定義域、值域，和對應法則，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定義域和對應法則相同時，兩函數便相等．2.指數函數y=ax的圖象經過點（2，16）則a的值是(

)A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】設出指數函數，將已知點代入求出待定參數，求出指數函數的解析式即可．【解答】解：設指數函數為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．【點評】本題考查待定系數法求函數的解析式．若知函數模型求解析式時，常用此法．3.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,3a]上的偶函數，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－參考答案：C略4.已知是平面內不共線的兩個向量，．若a，b共線，則等于(

)(A)-9

(B)-4

(C)4 (D)9參考答案：B5.若函數是冪函數，則實數m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略7.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個數是

（

）A．2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：C略8.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.命題“”的否定是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據全稱命題與存在性命題的關系，可得命題“”的否定是“”，故選C.【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中熟記全稱命題與存在性命題的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.10.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，則sinA=

．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】令AB=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案為：．12.如圖，E，F，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數是

．參考答案：2【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】推導出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數是2．故答案為：2．13.在空間直角坐標系中，若點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=_________．參考答案：14.若為等差數列的前n項和，，

，則與的等差中項為____________.參考答案：－6

15.下列四個命題：(1)函數是偶函數；(2)若函數與軸沒有交點，則且；(3)函數在上是增函數，在上也是增函數，所以函數在定義域上是增函數；(4)若且，則．其中正確命題的序號是

參考答案：(1).略16.將函數的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應的函數為,若為奇函數,則的最小值為______參考答案：17.集合,,若,則的值為

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一個整數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（Ⅰ）把a=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）由A與B中恰含有一個整數，確定出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，當a=1時，由x2﹣2x﹣1≤0，解得：1﹣≤x≤1+，即B=[1﹣，1+]，∴A∩B=（1，1+]；（Ⅱ）∵函數y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對稱軸為x=a＞0，f（0）=﹣1＜0，且A∩B中恰含有一個整數，∴根據對稱性可知這個整數為2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：≤a＜．19.已知函數f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關于原點對稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數f（x）為偶函數．【點評】本題考查函數定義域的求解及函數奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決函數奇偶性的基本方法．20.設常數函數(1)若求函數的反函數(2)根據a的不同取值,討論函數的奇偶性,并說明理由.參考答案：（1）（2）時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數，理由見解析【分析】（1）根據反函數的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數，求出的值，若為奇函數，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調換的位置可得，．所以函數的反函數

（2）若為偶函數，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時，滿足為偶函數；

若為奇函數，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時，滿足條件；

當且時，為非奇非偶函數，

綜上所述，時，是偶函數；時，是奇函數；當且時，為非奇非偶函數?！军c睛】本題主要考查了反函數的定義和函數的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）設等比數列{}的前項和，首項，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數列{}滿足，，求數列{}的通項公式；(Ⅲ)若，記，數列{}的前項和為，求證：當時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項為,公差為1的等差數列,,即.

……………7分(Ⅲ)時,,

……………8分相減得,