山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A.試題分析：由題意得，，∴，故選A.考點：集合的運(yùn)算.2.已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出f（x）的最小值及極小值點，分別把“b＜0”和“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”當(dāng)做條件，看能否推出另一結(jié)論即可判斷．【解答】解：f（x）的對稱軸為x=﹣，fmin（x）=﹣．（1）若b＜0，則﹣＞﹣，∴當(dāng)f（x）=﹣時，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的充分條件．（2）若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的必要條件．故選A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，簡易邏輯關(guān)系的推導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0），（t＞0），若圓上存在點P，使得∠APB=90°，則t的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+t，b），=（a﹣t，b），由已知得t2=a2+b2=|OP|2，t的最大值即為|OP|的最大值．【解答】解：圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+t，b），=（a﹣t，b），∵∠APB=90°，∴⊥，∴?=（a+t）（a﹣t）+b2=0，∴t2=a2+b2=|OP|2，∴t的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=2+1=3．故選：C．4.已知命題p：?x＜0，x3＜0，那么￢p是（）A．?x＜0，x3≥0 B．?x0＞0，x03≤0 C．?x0＜0，x03≥0 D．?x＞0，x3≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＜0，x3＜0，那么￢p為：?x0＜0，x03≥0，故選：C．5.如圖是函數(shù)的部分圖像，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，則的值為（

▲

）1或0

B.0

C.1或1

D.0或1參考答案：C略6.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，進(jìn)而得到a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，則a＜1，且a＜2，綜上可得：a∈（﹣∞，1），故選：A7.若復(fù)數(shù)z滿足（3+2i）?z=5﹣i，則|z|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：由（3+2i）?z=5﹣i，得，則．故選：B．8.已知集合，則中元素的個數(shù)是A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，所以，故選B.9.在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．10.已知甲，乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨場每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時到達(dá)，則需要有一車等待．已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為30分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時內(nèi)到達(dá)該貨場，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】設(shè)現(xiàn)在時間是0，甲乙到場的時間分別是xy，那么就會有0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|如果小于20，就是等待事件，否則不用等待了．由此能求出至少有一輛車需要等待裝貨物的概率【解答】解：設(shè)現(xiàn)在時間是0，甲乙到場的時間分別是xy那么就會有：0≤x≤60，0≤y≤60，|x﹣y|＜30，就是等待事件，否則不用等待了．畫出來坐標(biāo)軸如下圖兩條斜直線間的面積是等待，外面的兩個三角形面積是不等待，∴至少有一輛車需要等待裝貨物的概率p=；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，且，則_______________．參考答案：–2略12.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線a的極坐標(biāo)方程為，則直線a與圓C的交點的直角坐標(biāo)系為_______參考答案：(-1,1).(1,1)略13.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：14.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的S=．參考答案：420考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．分析：按照框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到框圖的功能是求前n個偶數(shù)的和；由框圖得到k=21時輸出s；利用等差數(shù)列的前n項和公式求出輸出的s．解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=2，k=2；經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=2+4，k=3；經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=2+4+6，k=4；…經(jīng)過第20次循環(huán)得到s=2+4+6+..2×20，k=21；此時不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出s而s=2+4+6+…2×20=420故答案為420點評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．15.已知三棱錐所在頂點都在球的球面上，且平面，若，，則球的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因為SC⊥平面ABC，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應(yīng)選.考點：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；16.設(shè)向量，，若，則______.參考答案：略17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項積為Πn，若Π12=32Π7，則a10的值是．參考答案：2【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用Π12=32Π7，求出a8?a9?…?a12=32，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可求a10．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項積為Πn，Π12=32Π7，∴a1?a2?a3?…?a12=32a1?a2?a3?…?a7，∴a8?a9?…?a12=32，∴（a10）5=32，∴a10=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）設(shè)PA中點為G，連結(jié)EG，DG，可證四邊形BEGA為平行四邊形，又正方形ABCD，可證四邊形CDGE為平行四邊形，得CE∥DG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即證明CE∥平面PAD．（Ⅱ）如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)平面PCE的一個法向量為=（x，y，z），由，令x=1，則可得=（1，1，2），設(shè)PD與平面PCE所成角為a，由向量的夾角公式即可得解．（Ⅲ）設(shè)平面DEF的一個法向量為=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值．【解答】（本小題共14分）解：（Ⅰ）設(shè)PA中點為G，連結(jié)EG，DG．因為PA∥BE，且PA=4，BE=2，所以BE∥AG且BE=AG，所以四邊形BEGA為平行四邊形．所以EG∥AB，且EG=AB．因為正方形ABCD，所以CD∥AB，CD=AB，所以EG∥CD，且EG=CD．所以四邊形CDGE為平行四邊形．所以CE∥DG．因為DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE∥平面PAD．…（4分）（Ⅱ）如圖建立空間坐標(biāo)系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），=（0，4，﹣4）．設(shè)平面PCE的一個法向量為=（x，y，z），所以，可得．令x=1，則，所以=（1，1，2）．設(shè)PD與平面PCE所成角為a，則sinα=|cos＜，＞|=|=||=．．所以PD與平面PCE所成角的正弦值是．

…（9分）（Ⅲ）依題意，可設(shè)F（a，0，0），則，=（4，﹣4，2）．設(shè)平面DEF的一個法向量為=（x，y，z），則．令x=2，則，所以=（2，，a﹣4）．因為平面DEF⊥平面PCE，所以?=0，即2++2a﹣8=0，所以a=＜4，點．所以．

…（14分）【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面所成的角，點、線、面間的距離計算，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.設(shè)離心率為的橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點P是E上一點，PF1⊥PF2，△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為﹣1．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的兩頂點C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率求得a=c，根據(jù)勾股定理及橢圓的定義，求得a﹣c=﹣1．b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式求得丨AB丨，由兩平行之間的距離公式，由矩形的周長公式2（丨AB丨+d）=，代入即可求得m的值，求得直線AB的方程．【解答】解：（1）∵離心率為e==，則a=c，①由PF1⊥PF2，則丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2=4c2，由橢圓的定義可知；丨PF1丨+丨PF2丨=2a，則丨F1F2丨2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2﹣2丨PF1丨?丨PF2丨，∴丨PF1丨?丨PF2丨=2a2﹣2c2，，△PF1F2的面積S，S=丨PF1丨?丨PF2丨=×R×（丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨），則a﹣c=﹣1．②由①②解得：a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為．（2）由題意設(shè)直線l的方程：y=x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），則，整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0，由△=16m2﹣4×3（2m2﹣2）=﹣2m2+3＞0，解得﹣＜m＜，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，則丨AB丨=?=?=，直線AB，CD之間的距離d==，由矩形ABCD的周長為，則2（丨AB丨+d）=，則2（+）=，解得：m=1，則直線AB的方程為y=x+1．20.(本小題滿分8分)某省為了確定合理的階梯電價分檔方案，對全省居民用量進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖（如圖所示）。求：（1）由頻率分布直方圖可估計，居民月用電量的 眾數(shù)是多少？（2）若要求80%的居民能按基本檔的電量收費(fèi)，則基本檔的月用電量應(yīng)定為多少度？參考答案：（1）由圖可知，居民用量的眾數(shù)為170 ――――――――――――3分（2）因為所以，基本檔的月用電量應(yīng)定為180度 ――――――――――――6分21.已知函數(shù)＝－４，點（，０），過點作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點，過作拋物線Ｃ：y＝的切線與x軸交于點（，０），過點作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點，過點作拋物線Ｃ：y＝的切線交x軸于點（，０）┉依次下去，得到、、┉，，其中>０，（１）求與的關(guān)系式ks5u（２）若>２，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列（３）若＝，求數(shù)列的前n項和

參考答案：解：（1）∵＝２∴切線Ｌ的方程為令y＝０得┉┉┉┉┉┉５