山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知是的充分條件而不是必要條件,是的充分條件,是的必要條件,是的必要條件,現(xiàn)有下列命題:

①是的充要條件;

②是的充分條件而不是必要條件;

③是的必要條件而不是充分條件;

④是的必要條件而不是充分條件;

⑤是的充分條件而不是必要條件.

則正確命題的序號是

A.①④⑤

B.①②④

C.②③⑤

D.②④⑤參考答案:B略2.已知,則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略3.已知向量為平面向量,,且使得與所成夾角為,則的最大值為(

)A.

B.

C.1

D.參考答案:A4.函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.(-∞,0)

C.(0,1)

D.(0,+∞)參考答案:A在上有兩個的零點,即有兩個不同的交點,設(shè)為圖像上任意一點,由于,以為切點的切線方程為,切線過點時,得,即,

此時切線的斜率,故滿足條件時有,即,故選A.

5.函數(shù)的圖象大致是(

參考答案:A試題分析:因為當(dāng)x=2或4時,,所以排除B、C;當(dāng)x=-2時,,故排除D,所以選A.考點:函數(shù)的圖象與圖象變化.2.

已知等差數(shù)列的公差,前項和為,則對正整數(shù),下列四個結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列,也可能成等比數(shù)列;(2)成等差數(shù)列,但不可能成等比數(shù)列;(3)可能成等比數(shù)列,但不可能成等差數(shù)列;(4)不可能成等比數(shù)列,也不可能成等差數(shù)列;正確的是

)(A)(1)(3).

(B)(1)(4).

(C)(2)(3).

(D)(2)(4).參考答案:D7.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案:略8.已知命題:所有素數(shù)都是偶數(shù),則是(

)A.所有的素數(shù)都不是偶數(shù)

B.有些素數(shù)是偶數(shù)

C.存在一個素數(shù)不是偶數(shù)

D.存在一個素數(shù)是偶數(shù)參考答案:C略9.已知曲線:()和:()有相同的焦點,分別為、,點是和的一個交點,則△的形狀是…(

)銳角三角形.

直角三角形.

鈍角三角形.

隨、的值的變化而變化.參考答案:B10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示,則函數(shù)的極小值點個數(shù)有A.個

B.個

C.個

D.個參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,,點P是△ABC所在平面內(nèi)一點,則當(dāng)取得最小值時,

.參考答案:-912.隨機(jī)向邊長為5,5,6的三角形中投一點P,則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是____.參考答案:【知識點】概率

K1

解析:分別以三角形的三個頂點為圓心,1為半徑作圓,則在三角形的內(nèi)部且在三圓外部的區(qū)域即為與三角形三個頂點距離不小于1的部分,即【思路點撥】根據(jù)幾何關(guān)系先求出各部分的面積,再寫出公式.13.已知實數(shù)滿足,如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1,則實數(shù)

.參考答案:14.若拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0),則=____參考答案:215.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為,則本次比賽甲獲勝的概率是

.

參考答案:16.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案:略17.若存在直線l平行于直線,且與直線垂直,則實數(shù)k=

參考答案:0三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域;

(Ⅱ)記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,若,求角C的值。參考答案:解:(I)

………………3分

的最小正周期為

………………4分

因為,所以,所以值域為

………7分

(II)由(I)可知,

,

…………8分

得到……………………9分

…………………10分

,

…………11分

……………12分

………13分略19.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=1﹣,其中n∈N*.(Ⅰ)設(shè)bn=,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項公式an;(Ⅱ)設(shè)Cn=,數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得Tn<對于n∈N*恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】數(shù)列遞推式;數(shù)列與不等式的綜合.【分析】(Ⅰ)利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個常數(shù),從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,再利用等差數(shù)列的通項公式即可得到bn,進(jìn)而得到an;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)論,利用“裂項求和”即可得到Tn,要使得Tn<對于n∈N*恒成立,只要,即,解出即可.【解答】(Ⅰ)證明:∵bn+1﹣bn====2,∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列,又=2,∴bn=2+(n﹣1)×2=2n.∴2n=,解得.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得,∴cncn+2==,∴數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn=…+=2<3.要使得Tn<對于n∈N*恒成立,只要,即,解得m≥3或m≤﹣4,而m>0,故最小值為3.【點評】正確理解遞推公式的含義,熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、等價轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵.20.

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a5=45,a2+a6=14. (I)求{an}的通項公式; (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:…,求{bn}的前n項和.參考答案:略21.已知數(shù)列的前項和為,且滿足:,

N*,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若存在

N*,使得,,成等差數(shù)列,試判斷:對于任意的N*,且,,,是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.參考答案:解析:(Ⅰ)由已知可得,兩式相減可得,即,又,所以當(dāng)r=0時,數(shù)列為a,0,0……,0,……;當(dāng)時,由已知,所以,于是由,可得,所以成等比數(shù)列,當(dāng)時,。綜上,數(shù)列的通項公式為:(Ⅱ)對于任意的,且,是否成等差數(shù)列,證明如下:當(dāng)r=0時,由(Ⅰ),知,故對于任意的,且,7成等差數(shù)列;當(dāng)時,,。若存在,使得成等差數(shù)列,則,,即,由(Ⅰ),知的公比,于是對于任意的,且,,從而,,即成等差數(shù)列。綜上,對于任意的,且,成等差數(shù)列。22.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a∈R).(1)若曲線y=f(x)存在一條切線與直線y=x平行,求a的取值范圍;(2)當(dāng)0<a<2時,若f(x)在[a,2]上的最大值為﹣,求a的值.參考答案:【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a的函數(shù)式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的最大值,得到關(guān)于a的方程,解出即可.【解答】解:(1)f′(x)=﹣a,若曲線y=f(x)存在一條切線與直線y=x平行,則﹣a=1,即a=﹣1有解,由x>0,得:a>﹣1;(2)f′(x)=﹣a,令f′(x)>0,解得:0<x<,令f′(x)<0,解得:x>,故f(x)在(0,)遞增,在(,+∞)遞減,①2≤即0<a≤時,f(x)在[a,2]遞增,f(x)max=f(2)=ln2﹣2a=﹣,解得:a=ln2+>(舍);②a<<2即<a<

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