山西省忻州市上磨坊中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市上磨坊中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=﹣1，||=2，||=1，則（﹣）?（+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積運算法則，計算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故選：D．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算問題，是基礎題．2.某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進行檢測。現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（

）A.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊B.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊C.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊D.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊參考答案：C略3.定義在上的偶函數(shù)滿足且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=10，S12=130，則S8=（）A．﹣30 B．40 C．40或﹣30 D．40或﹣50參考答案：B【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也構(gòu)成等比數(shù)列，結(jié)合已知中S3=2，S9=14，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列且數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也構(gòu)成等比數(shù)列．∴（S8﹣S4）2=S4?（S12﹣S8），∵S4=10，S12=130，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，∴（S8﹣10）2=10?（130﹣S8），∴S8=40．故選：B．【點評】本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也構(gòu)成等比數(shù)列，是解答的關鍵．5.若函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為，則的一個可能取值為（

）

A．3

B．

C．

D．2【解析】函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離正好為一個最小正周期，由已知得，從而，故選擇D。如右圖所示。參考答案：D6.已知，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.雙曲線的實軸長是()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C略8.f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)都有，當時，，則A．0

B．

1

C．－1

D．2參考答案：A9.下列命題中假命題是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】舉出正例x0=，可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷B，C；根據(jù)sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判斷D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A為真命題；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B為真命題；?x＞0，5x＞3x，故C為真命題；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0為假命題；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點，難度基礎．10.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)____________。參考答案：略12.已知，，，則的最小值為

.參考答案：2

略13.在數(shù)列{an}中，若(為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：①數(shù)列是等方差數(shù)列；②若{an}是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；③若{an}是等方差數(shù)列，則(為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列.其中正確命題序號為

．(將所有正確的命題序號填在橫線上）參考答案：

①②③④14.A杯中有濃度為的鹽水克，B杯中有濃度為的鹽水克，其中A杯中的鹽水更咸一些．若將A、B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為

．參考答案：15.已知，且a，則向量a與b向量的夾角是參考答案：16.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高為6，AB＝4，點D為棱BB1的中點，則四棱錐C—A1ABD的表面積是________．參考答案：17.

數(shù)列中，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知：，的外接圓的半徑為.（1）

求角C的大小；（2）

求的面積S的最大值.參考答案：(法二：先求出c邊，再用余弦定理，最后借助不等式求最值)19.已知函數(shù)滿足2+，對x≠0恒成立，在數(shù)列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，對任意x∈N+，，。（1）求函數(shù)解析式；（2）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（3）若對任意實數(shù),總存在自然數(shù)k,當n≥k時,恒成立，求k的最小值。參考答案：（1）（2）

（3）3解：（1），∴，聯(lián)立解得（2）∵，∴，∴是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列，，∴又，

相加有，∴（3）對任意實數(shù)λ∈[0，1]時，恒成立，則恒成立，變形為，恒成立。設，∴，∴

∴或，n∈N+

故kmin=320.

已知是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解：因為是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設，--3分則，由成等比數(shù)列，可得，解得，-----9分所以------12分21.（本小題滿分14分）已知，.（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立．參考答案：22.傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數(shù)學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：成績?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為，即可得出該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)．（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為．…（2分）則該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000×=150．…（3分）（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此該校高二年級此階段教學未達標…（6分