山西省忻州市化樹塔聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市化樹塔聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，恒成立，則△ABC的形狀一定是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B根據(jù)遇模平方，恒成立可以轉(zhuǎn)化為:

由余弦定理得:由正弦定理得:.由上可知:該題綜合考查向量的模、數(shù)量積、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理論證能力,是難題.

2.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：3.（5分）設(shè)a∈R．則“”是“|a|＜1”成立的（）A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】：其他不等式的解法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由可得a＜1，不能推出“|a|＜1”成立．當(dāng)“|a|＜1”時(shí)，﹣1＜a＜1，能推出a＜1，由此得出結(jié)論．解：由可得，即a﹣1＜0，即a＜1，故不能推出“|a|＜1”成立．當(dāng)“|a|＜1”時(shí)，有﹣1＜a＜1成立，能推出a＜1．故“”是“|a|＜1”成立的必要不充分條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考察充分條件、必要條件、充要條件的定義，分式不等式的解法，屬于中檔題．4.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)“左加右減”的平移法則將y=sin2x向右平移單位即可，從而可得答案．解答：將函數(shù)y=sin2x的圖象y=sin[2（x﹣）]，即為y=sin（2x﹣）的圖象．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握平移方向與平移單位是關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，

且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，

且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為y=|f（x）|與y=ax的圖象的交點(diǎn)問題，借助于函數(shù)圖象來處理．【解答】解：由于函數(shù)g（x）=ax﹣|f（x）|有3個(gè)零點(diǎn)，則方程|f（x）|﹣ax=0有三個(gè)根，故函數(shù)y=|f（x）|與y=ax的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．由于函數(shù)f（x）=，則其圖象如圖所示，從圖象可知，當(dāng)直線y=ax位于圖中兩虛線之間時(shí)兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A能取到，則4個(gè)選項(xiàng)中區(qū)間的右端點(diǎn)能取到，排除BC，∴只能從AD中選，故只要看看選項(xiàng)AD區(qū)間的右端點(diǎn)是選還是選，設(shè)圖中切點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，s），則斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）滿足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故選：A．7.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.

B. C. D.參考答案：A略8.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】解：由已知可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C和D，當(dāng)時(shí)，，排除B，故A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9.函數(shù)部分圖象如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則(

)A.f(x)在上是減函數(shù)

B.f(x)在上是增函數(shù)

C.f(x)在上是減函數(shù)D.f(x)在上增函數(shù)參考答案：B10.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．||參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則a，b，c三數(shù)的大小順序是_____．參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，綜合可得結(jié)果.【詳解】，即：，即：，即：本題正確結(jié)果：

12.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個(gè)數(shù)是它下一個(gè)行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)

，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字．【解答】解：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)

，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，即為萊布尼茲三角形．∵楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是Cn﹣12，則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理、通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，據(jù)關(guān)系求出各值，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．13.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時(shí)，；時(shí)，。而對(duì)，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當(dāng)時(shí)，，不符合(*)式，舍去；②當(dāng)時(shí)，由<0得，并不對(duì)成立，舍去；③當(dāng)時(shí)，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。14.已知，若，，則的值為________。參考答案：15.二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：

16.已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：17.已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時(shí)，，則的最小值為

．參考答案：作出函數(shù)圖象如下圖：令得，因?yàn)榇嬖?，?dāng)時(shí)，，所以由圖象知，又，令故當(dāng)時(shí)，，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點(diǎn)作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．求此直線的方程。參考答案：直線l的方程為，令

得；令得解得或所求方程為或19.本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若拋物線（）與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)（

是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求的值．參考答案：略20.（本題滿分14分）在銳角中，角所對(duì)邊分別為，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若

,求的值.參考答案：（Ⅰ）在銳角中，由可得,

…………3分則

…………5分=

…………7分

（Ⅱ）由得,

…………10分又由余弦定理得,可解得

…………14分21.（本小題13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（Ⅰ）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（Ⅱ）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（Ⅲ）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）

參考答案：解：（Ⅰ）由圖知，在服藥的50名患者中，指標(biāo)的值小于60的有15人，所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)的值小于60的概率為.（Ⅱ）由圖知，A,B,C,D四人中，指標(biāo)的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值為0,1,2..所以的分布列為012故的期望.（Ⅲ）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.

22.（本小題滿分12分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這名志愿者的身高如下：（單位：cm

）

男

女

9

15

7

7

8

9

9

9

8

16

1

2

4

5

8

9

8

6

5

0

17

2

3